关于P-主弱内射系的特征

设S是幺半群, P是S的非空子集。基于P中任意元素生成的主右理想的嵌入定义的一类新的主弱内射系, 称之为P-主弱内射系。利用这类新的性质给出了一些新的幺半群类的刻画。     

C(P')系对幺半群的刻画

设S是幺半群。借助环模理论的方法,在S-系范畴中引入了C(P')系。通过C(P')性质主要刻画了P(P')幺半群、周期幺半群的结构特征,进而推广了C(P)系的一些重要结果,对进一步研究正则性质在S-系中的作用具有重要意义。     

C(E')系对幺半群的刻画

设S是幺半群,在S-系范畴中引入了C(E′)系。通过对S-系中C(E′)性质的讨论,研究了S-系的同调分类问题,主要刻画了P(E′)幺半群的结构特征。     

关于正则系是弱内射系的幺半群

设S是幺半群。 研究了所有正则右S-系是弱内射系的幺半群的特征,纠正了Moon给出的错误结论, 并讨论了正则系是fgdu-弱内射S-系的幺半群的等价刻画。     

Σ—主弱内射S—系

本文对幺半群Ｓ的任意右商滤子Σ,讨论了Σ－主弱内射Ｓ－系的余积,积,直和以及Σ－主弱内射Ｓ－系与Σ－内射Ｓ－系之间的关系,并且给出了所有Ｓ－系是Σ－主弱内射的幺半群的特征刻划,推广了有关主弱内射Ｓ－系的结果。     

拟投射系

设S是幺半群，称A是拟投射S-系，如果对于S-满同态f:A→B和任意S-同态g:A→B，存在S-同态h:A→A使得fh=g.研究了拟投射S-系的性质，得出结论：(1)S是(半)完全幺半群任意右S-系(有限生成)有一个拟投射复盖S-系；(2)S是右遗传幺半群S的任意投射系是拟投射的.     

弱平坦性和平坦性一致的幺半群

在幺半群中,引入了弱左PSF幺半群的概念,并研究了它的性质,刻画了所有弱平坦S 系是平坦S 系的幺半群.     

Σ-主弱内射S-系

本文对幺半群Ｓ的任意右商滤子Σ,讨论了Σ－ 主弱内射Ｓ－ 系的余积、积、直和以及Σ－ 主弱内射Ｓ－ 系与Σ－ 内射Ｓ－ 系之间的关系,并且给出了所有Ｓ－ 系是Σ－ 主弱内射的幺半群的特征刻划,推广了有关主弱内射Ｓ－ 系的结果－     

关于幺半群上一类新的主弱内射性质

设n是一个正整数,定义了一类新的主弱内射性,称之为n-主弱内射性。利用这类新的性质给出了一些新的幺半群类的刻画。     

完全(α,β)-绝对纯幺半群

完全右内射幺半群是一类具有重要研究价值的半群,完全α-绝对纯幺半群和完全右FC-内射(FSF-内射)幺半群是其两种不同的推广.通过引入(α,β)-绝对纯S-系的概念,将完全α-绝对纯幺半群和完全右FC-内射(FSF-内射)幺半群进一步推广为完全(α,β)-绝对纯幺半群,即所有S-系是(α,β)-绝对纯的幺半群.讨论了(α,β)-绝对纯S-系的性质,给出了完全(α,β)-绝对纯幺半群的理想-同余刻画, 从而完全α-绝对纯幺半群和完全右FC-内射(FSF-内射)幺半群等的对应结论都可由此结果推出.     

关于满足条件(P')的循环S-系

设S是幺半群, ρ是S上的右同余,S/ρ是循环右S-系。讨论了满足条件(P')的循环右S-系关于条件(P)、条件(PF″)、弱拉回平坦、强平坦、投射性质的同调分类问题。     

关于循环系的(P)-覆盖的一个推广

设S是幺半群,I是S的一个理想。利用理想I定义了条件(PI)。给出了循环系满足条件(PI)的充分必要条件,并研究了所有循环系具有(PI)-覆盖的幺半群。若理想I取成S,则条件(PI)和条件(P)等价,推广了已有的结果。     

Rees弱投射系的平坦性与幺半群的同调分类

研究了Rees弱投射系的性质及Rees弱投射系对幺半群的同调分类, 讨论了Rees弱投射系关于直积和余直积封闭的条件。     

模糊理想刻画的弱左正则幺半群

介绍弱左正则幺半群的概念,指出在可交换半群中,完全正则、弱左（右）正则和完全幂等是等价的．进一步地,通过模糊理想、模糊左理想和模糊右理想的性质刻画了弱左正则幺半群,给出了一个幺半群是弱左正则的等价条件．     

π-正则幺半群的平坦性刻画

设S是幺半群,定义了主弱平坦S-系的一个推广,称之为π-主弱平坦S-系.利用该性质给出了π-正则幺半群的刻画.     

C-内射S-系

不同的内射性的研究在S-系研究中起着重要作用。通过定义C-内射S-系,讨论了C-内射系的性质、充分必要条件。给出了C-内射系的同调刻划。证明了有限内射系是C-内射的,C-内射系是主弱内射的,但对应的逆命题不成立。得到了所有左理想是C-内射的幺半群刻划及C*半群上所有S-系是C-内射的同余刻划。     

关于S-系的覆盖

设S是幺半群,FGWI,WPF,ST_F分别表示有限生成弱内射右S-系、弱拉回平坦右S-系和强挠自由右S-系的类。证明了在有左零元的左reversible幺半群上,每一个右S-系A_i∈FGWI当且仅当_(i∈I)A_i∈FGWI;在Noetherian幺半群上,任意fg-弱内射S-系的有向上极限是fg-弱内射的;同时考虑了WPF-覆盖和STF-覆盖,给出了每一个右S-系都有FGWI-覆盖的条件。证明了若S是有有限几何型的有限生成幺半群,每一个右S-系都有WPF-覆盖,以及在任意幺半群S上,每一个右S-系都有ST_F-覆盖。     

幺半群S-系范畴的若干自然同构函子

给出了幺半群S-系范畴的若干对自然同构的函子.研究了Hom函子和张量函子的性质,得到了幺半群的一些刻画.在幺半群S-系范畴中得到若干函子的自然同构.另外,对左R右S-双系U,左R-系(右S-系)M,证明了:M是U-无挠的当且仅当U上生成M.     

幺半群等价

讨论了幺半群等价.给出了幺半群等价的一些性质,证明了两个重要的格同构.得到:如果幺半群R和S等价,F是从左R-范畴到左D-系范畴的范畴等价,M是一个左R-系,p是R的一个同余,则有M的子系格L(M)和F(N)的子系格L(F(M))格同构,只的同余格C(R)和S的同余格C(S)格同构,幺半群R/p和S/ψ(p)等价,其中ψ是R的同余格C(R)和S的同余格C(S)的格同构.     

完全右F-纯幺半群

本文引入了绝对F-纯S -系的概念 ,将完全右内射幺半群推广到完全右F-纯幺半群 ,讨论了绝对F-纯S-系的性质 ,得到了完全右F -纯幺半群的“理想 -同余”刻划 .