用样条函数法求重力异常二阶垂向导数和向上延拓计算

对于二元三次样条函数的插值问题,本文给出了插值系数的求法及利用样条函数求导数、不定积分和定积分的统一计算公式,并用二元三次样条函数对地质模型进行了重力异常二阶垂向导数和向上延拓的计算。模型试其值和理论值的比较结果证明了本文提出的方法精度高且方便实用。     

B样条函数在二维曲线磁场计算中的应用

在求解曲线上二维位场的上延、分量换算以及在延拓面上计算垂向导数和磁位时,可用 B 样条函数法。这种方法是从拉普拉斯方程出发,应用变分原理,将上延和分量换算化为下列积分方程 的求解上。计算时利用了 B 样条函数的插值、求导和求积的性质。经理论模型计算表明,该方法在计算重磁异常的导数和磁位时,具有方法简便、精度较高的优点。     

综合利用位场及其垂直梯度的快速样条曲化平方法

如何准确地求取位场观测异常ΔＴ及其垂直梯度沿地形切线方向的导数是综合利用ΔＴ及其垂直梯度进行曲化平的关键。为此本文提出了应用三次样条函数及其求导的方法进行曲化平。该法的基本思路是：选择双三次样条曲线函数代替样条曲面函数，即对测线方向和基线方向分别用三次样条函数进行拟合；再利用样条函数求导求得观测场的垂向二阶和三阶导姹；最后利用泰勒级数计算出某一平面上的近似场值，达到曲化平的目的。     

用样条函数建立位场转换系统的研究

本文提出一种基于样条函数的空间域位场转换方法，首先用位场延拓基本公式建立一个第一类弱奇异性积分方程，求解该方程可得到边界上位场值的法向导数；然后求得积分表达式的值，它与基于样条函数的反演方法形成一个系统。     

磁力资料处理中复杂地形校正的B样条函数法

为了提高复杂地形条件下磁测数据的解释精度,本文提出B样条函数法。B样条函数是用δ函数逼近的一类样条函数,其节点可以是等距的,也可以是非均匀分布的。本文在计算中选用节点为非均匀分布的三次B样条函数,并将其求导和求积化为一个统一公式。因此,本方法具有插值、求导、求积方便的特点,有利于在提高复杂地形条件下磁测数据的计算精度。     

计算变密度任意形状地质体重力异常的B样条函数法

在重力资料解释中,复杂形状变密度地质体重力异常的正演计算一直是一个很重要的问题。本文以B样条函数的插值、求导、求积为基础,建立了用B样条函数正演二度和三度复杂形态变密度地质体重力异常的方法。文中选用节点非等距的三次B样条函数对模型和实例的计算表明,该方法是有效的,并且精度也较高。     

均匀磁化直立长方体磁力三阶梯度张量无解析奇点正演计算公式研究

均匀磁化直立长方体是磁力异常正演模拟与三维反演的最基本、最常用的一种场源模型,推导其正演计算解析公式具有重要的理论意义和实用价值。磁力三阶梯度张量是最近提出的一个新概念,可能是未来卫星与航空等磁测研究的一个重要发展方向。此外,多种磁力异常转换参量也涉及磁力三阶梯度张量的部分元素。因此,在前人研究基础上推导了均匀磁化直立长方体的磁力三阶梯度张量无解析奇点正演计算公式。首先验证了该公式的正确性,然后将其应用于总磁场强度异常一阶垂向导数的解析信号、磁力二阶梯度张量不变量的一阶导数、正则化磁源强度的一阶导数的计算。这些高精度、高效率的正演计算解析公式可为将来磁力三阶梯度张量勘探方法研究及基于磁力异常转换参量的解释方法研究奠定重要基础。     

物探异常换算的一种高精度法——局部坐标样条函数法

本文提出一种计算物探异常导数的新方法－局部坐标样条函数法。所谓局部坐标样条函数是指平面上有一组有序点列，把相邻节点用直线两两相连，以两点之间的弘线为横坐标，与之垂直的直线为纵坐标，建立曲线方程，并使其在内节点处具有一定的连续性，则称此曲线方程为局部坐标下的样条函数。由局部样条函数计算的导数，还需要利用方向导数转换到观测平面坐标下的导数，才能适合实际应用，这种方法具有适应于大陡度异常的优点，计算精度     

基于向下延拓Milne法的重力归一化总梯度法

重力归一化总梯度法需进行向下延拓和垂向导数的计算,这两个过程都会放大高波数成分,影响计算结果的稳定性。为此,将向下延拓Milne法及积分垂向二阶导数法引入重力归一化总梯度的计算。将该方法应用于估算无限长水平圆柱体模型的中心位置,计算结果准确。然后针对实测重力数据,利用本方法得到的矿洞中心埋深较基于泰勒级数展开的重力归一化总梯度法更准确,因此本文方法具有一定的实用性。     

天然气压缩系数图的电算方法

本文提出了用三次样条函数插值计算天然气压缩系数图的方法,并利用计算机绘图技术选取了最佳插值样点。计算结果与原图吻合甚好,相对误差不超过０．３％。     

双调和样条内插方法在测井和地震资料整合中的应用

利用格林函数,研究了双调和样条内插方法的原理及特点,推导了一维空间到多维空间双调和样条内插公式。这种算法的一种特点是滤波的曲率最小。在运用双调和样条内插方法的基础上,利用网格节点值会聚算法,把网格节点的值向着被它们包围的测井构造数据处的值的趋近、会聚,将分散的各口井的测井构造数据以一定的形式影响、改变附近的地震构造数据。从而,实现了测井数据和地震数据的整合。 通过胜利油田永3断块典型的复杂构造油气藏测井和地震数据的应用实例,并对其地质效果进行了讨论,证明了双调和样条内插方法的有效性。实际应用地实例显示,采用双调和样条插值算法,基于高精度三维地震数据作出的构造图的分辨率较高的特性,较好克服了单纯利用测井资料作出的构造图的分辨率较低而产生的误解。双调和样条插值算法,较好地解决了这两种资料在预测地层构造面中的有效整合,消除了单一资料的不确定性,使预测结果更准确、更合理。     

水平井井眼轨迹的模拟

为解决井眼轨迹模拟的问题,采用了最小二乘法与三次样条插值原理相结合来确定井眼轨迹。为降低测试误差,采用最小二乘法对实测数据进行拟合修匀,利用样条插值函数计算井眼轴线上任意一点的井斜角、方位角、曲率,并确定该点的空间坐标。利用该方法编写了井眼轨迹模拟软件,计算结果表明,用该方法计算出来的未知测点的井斜角和方位角与实测值相比,误差很小,满足实际井眼轨迹计算的要求,并且利用该方法可以增大测量间距,减少测点个数,降低成本。     

用三次样条模拟定向井井眼轨迹

本文根据三次样条的特性及定向井井眼轨迹的形成规律,提出了用三次样条模拟定向井井眼轨迹。论文详细介绍了用三次样条插值确定定向井井眼轨迹的方法,利用这种方法可以计算定向井任一点的空间位置。实际计算结果表明,在已知任意个相邻测点之间,用三次样条插值计算未知测点的井斜角和方位角,与实测值相比,误差很小,满足实际井眼轨迹计算的要求,具有实用价值。     

样条函数在补偿中子算法中的应用

本文从对补偿中子测井实验刻度点的讨论出发,提出用样条插值方法而不是通常回归拟合方法来构造补偿中子响应方程。样条函数采用分段的多项式。文中指出,四点三次样条插值是其较为实用的形式,这时插值多项式参数计算的解析式容易导出,实时处理中求视孔隙度的计算量完全可为一般采用软件作数值运算的微处理机系统所接受;并提出补偿中子测井的刻度方法,这种算法极大地简化了井下仪的调校;对水点取值也进行了讨论。附录中给出求解参数的具体计算公式,可以此作为上机编程的依据。     

二维密度界面正反演的样条函数法

本文从重力场基本公式出发，研究了节点任意分划的二元三次样条函数的插值．求导和求积方法，并提出了常密度二维单一界面及多界面正反演的样条函数方法。该方法将形体正反演与界面正反演统一起来，使计算灵活方便，文中给出的理论模型和实际数据算例证明了该方法的实用性；该方法与其它正反演方法（线元法正演、方柱体组合正演，压缩质面法反演、Ｐａｒｋｅｒ公式正反演）相比，计算结果更加精确。     

基于样条插值的FFT及其在重磁场正演中的应用

离散傅里叶变换在信号处理、谱分析、偏微分方程数值解等方面发挥着重要作用。常规快速傅里叶变换方法在离散化过程中会引起频谱混淆、边界效应等问题,基于高斯积分的快速傅里叶变换方法削弱了截断效应的影响,但同时也降低了计算效率。为此,提出了一种基于样条插值的傅里叶变换方法,其核心思想是将傅里叶变换积分离散为多个单元积分之和,每个单元内采用三次样条表征函数变化,最后累加离散的每个单元积分结果,得到最终傅里叶变换积分结果。该方法充分利用样条插值积分的高阶连续性及采样灵活性,同时单元积分可解析计算,为实现高效、高精度的傅里叶变换提供了一种新思路。设计高斯函数,通过一维和二维的正、反变换结果与解析解对比验证了该方法理论正确、计算精度高。设计连续介质模型,将基于样条插值的快速傅里叶变换应用于重磁场三维数值模拟,模型数值实验结果表明,该方法在连续介质重磁场数值模拟中降低了截断效应的影响,且计算精度高、效率高。实际数据应用结果证明了该方法的实用性。