一种带绝对值项系统的分岔、激变与混沌

研究了一种含有绝对值项的三维微分动力系统,用李雅普诺夫方法得到了系统发生第一次Hopf分岔的条件.利用相轨迹图、分岔图、最大李雅普诺夫指数谱等非线性动力学分析方法,分析了该系统从规则运动转化到混沌运动的规律.该系统是按照Feigenbaum途径(倍周期分岔)通向混沌的,在混沌区域存在周期窗口.当参数达到激变临界点时,混沌吸引子和不稳周期轨道在吸引子边界上碰撞,发生边界激变,激变临界值的领域内还存在相对长时间的瞬态混沌过程.     

高次logistic映射的混沌运动

logistic映射具有简单的形式,但却有复杂的动力学性质.构造了一种高次logistic映射,对这类映射的动力学特性做了研究.通过稳定性分析,得到了定点的稳定条件.数值迭代发现,此类映射都具有相似的稳定定点经倍周期分岔进入混沌的道路,反映了典型的Feigenbaum途径.当参数超过某个临界值时存在混沌吸引子的突然消失和突然膨胀,分别称为边界激变和内部激变.特别的当参数取一定值时会出现一种内部激变,使得混沌吸引子突然增大并且关于x轴对称,这是logistic映射所没有的.分析高次logistic映射中的这种激变对动力学的研究具有一定的意义.     

一类Lorenz 型超混沌系统的Zero⁃Zero⁃Hopf 分岔及共存吸引子研究

针对一类四维Lorenz型超混沌系统,首先,在局部动力学方面,基于平均化理论方法,研究了该系统在原点平衡点处发生的Zero-Zero-Hopf分岔行为,得到了系统在原点发生Zero-Zero-Hopf分岔的参数条件,证明了两条周期轨的存在性,并且给出了它们的稳定性条件.除此之外,借助数值模拟,发现该系统在某些特定参数下存在不同吸引子之间的共存现象,比如超混沌吸引子与周期吸引子共存,不同周期吸引子之间的共存.     

Newton-Leipnik系统的多种吸引子及其形成机制

研究了Newton-Leipnik混沌系统的各种动力学行为,从中发现了新的双体双核混沌吸引子,发现了混沌吸引子与小周期吸引子、大周期吸引子并存于同一相空间的各种情况,发现了趋于周期吸引子的暂态混沌运动。这些特性是由五个平衡点的属性所确定的。每个平衡点邻域的状态轨线沿某方向发散而沿某方向收敛,这导致了系统复杂的动力学行为发生。     

梁的强迫振动问题Green函数解及应用研究综述

针对一类周期激励下的广义离散Duffing系统,运用快慢分析方法,对系统状态进行数值模拟,通过分岔图和时间历程图对系统进行分析,得到不同参数下系统所表现出的新型簇发振荡模式,并探讨其与连续Duffing系统之间的联系.系统的簇发振荡模式被分为两类,一类是当慢变量穿过Fold分岔点或混沌激变点,吸引子发生转迁所诱发的各种对称式簇发振荡,另一类则是当慢变量无法穿过Fold分岔点或混沌激变点,由延迟Flip分岔所诱发的各种非对称式簇发振荡.     

一个周期性强迫的四维超混沌系统的复杂动力学性质

基于Hide-Skeldon-Acheson系统,构建了一个新的四维周期性强迫的超混沌系统,不仅包含三角函数非线性项和三次多项式,而且具有无穷多个孤立平衡点.首先分析了新系统的平衡点与稳定性;然后发现在适当的参数条件下,周期解和隐藏混沌吸引子共存的多稳定(multistability)性质.进一步研究表明系统具有可共存可数无穷多个周期解或混沌吸引子的大稳定(megastability)性质;最后研究了系统的Hopf分叉,数值模拟证实了理论的结果.     

混沌在密码学中的应用

混沌是确定性非线性动力系统内在随机性的表现。混沌吸引子具有周期无穷长的特征,混沌解的这种特征为在密码技术中应用提供了可能。论文探讨了混沌吸引子在密码系统分析中应用的可行性,这将是一种加密技术的新方法。     

双边碰撞Duffing振子的对称性、尖点分岔与混沌

以单自由度双边碰撞Duffing振子的对称系统以及非对称系统为研究对象.分析了对称系统Poincaré映射的对称性,借助不连续映射和打靶法分析系统的周期解及稳定性.数值模拟表明:对于对称系统,首先一条对称周期轨道通过音叉分岔形成两条具有相同稳定性的反对称周期轨道,然后两条反对称的周期轨道分别经历两个同步的周期倍化分岔各自生成一个反对称的混沌吸引子,最后两个反对称的混沌吸引子融合为同一个对称的混沌吸引子.对于非对称系统,非对称周期运动的分岔可用一个两参数开折的尖点分岔描述,音叉分岔过程发生了典型的对称破缺现象.     

Mandelbrot集高周期混沌吸引子定位算法研究

研究Mandelbrot集混沌分形图谱混沌吸引子定位算法.设计高周期混沌吸引子的定位算法,该算法将复平面区域网格化,根据混沌吸引子模值局部最小的特性,确定其坐标位置.针对实轴上混沌吸引子分布密集难以处理的情况,算法将复平面划分为实轴上侧、实轴和实轴下侧三个部分,实轴上的混沌吸引子采用单独的遍历方法进行查找.分析定位算法...     

基于蔡氏电路的混沌仿真研究

混沌是非线性系统中的常见现象。该文对产生混沌现象的最简单三阶自治电路——蔡氏电路进行了研究，建立了数学模型，分析了产生混沌的原因，并根据建立的数学模型对其进行了仿真研究，仿真结果表明在一定的条件下该电路能够出现混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。     

Global analyses of crisis and stochastic bifurcation in the hardening Helmholtz-Duffing oscillator

Crisis and stochastic bifurcation of the hardening Helmholtz-Duffing oscillator are studied by means of the generalized cell mapping method using digraph.For the system subject to a single deterministic harmonic excitation,our study reveals that a series of crisis phenomena can occur when the system parameter passes through different critical values,including chaotic boundary crisis,regular boundary crisis and interior crisis.A chaotic boundary crisis due to the collision of regular attractor with chaotic s...     

复混沌系统的稳态控制

混沌系统的多稳态具有复杂性和非预期性,引起了人们的极大关注,如何针对混沌系统进行稳态控制还没有有效的方法.混沌吸引子是复混沌系统典型的动态特性.本文的主要目标是选择合适的控制方法使复混沌系统在预定的位置范围获得期望的稳态吸引子.本文即针对复混沌稳态吸引子的控制问题,提出了分段函数控制器和比例正弦函数控制器,分别用于实现稳态吸引子的位置控制和形状控制,其中混沌吸引子的位置由分段函数的间隔控制,混沌吸引子的形状由系统参数或正弦函数控制.这两种控制器简单可行,易于实现.最后,通过复Lorenz混沌系统和一个物理实例Duffing振子仿真实验验证了所提出控制器的有效性.     

一个新类Lorenz混沌系统的动力学分析及电路仿真

提出了一个新的三维自治类Lorenz系统.理论分析了该系统的动力学特性,并通过数值计算分析了系统在平衡点处的稳定性,以及产生Hopf分岔的条件.通过计算系统的时间序列的Lyapunov指数谱、Lya-punov维数、分岔图、Poincar啨截面图等研究了系统的动力学特性.最后对该系统的一个混沌吸引子进行了实际电路的设计与仿真模拟.     

混沌振子弱信号检测系统构成及响应速度研究

针对混沌振子微弱信号检测系统中初值影响检测系统输出状态的问题,利用广义胞映射方法对检测系统分岔点附近的全局性态进行分析,根据所获得的数值分析结果,给出一种构成无误判性检测系统的方法,并进一步定义了响应步长作为衡量检测速度的指标,利用该指标对无误判性检测系统响应微弱信号的速度进行了分析,所得的结论可为混沌振子检测系统的工程实施提供有效的理论支撑。     

混沌蚁群组合优化算法实现盲信号检测

根据混沌映射的伪随机性、遍历性以及规律性等特点提出一种新的算法,基于混沌-蚁群组合优化盲检测算法,即在信息素初始化时采用混沌初始化,并且在信息素更新时加入混沌扰动。仿真实验分别采用了4种不同的混沌映射：经典的Logistic映射、两种阶数不同的切比雪夫映射和改进的H映射。仿真结果表明,提出的基于混沌蚁群组合优化盲检测算法（CACO）可以提高计算效率,表现出了优于文献算法的良好性能。     

分数阶Duffing振子的动力学研究

在经典Dtfffing振子中引入分数微分型阻尼项,推导了高效率的数值计算格式,对其表现出来的特有的非线性现象进行讨论．研究表明：分数微分型阻尼的分数阶值较小时,振子将出现倍周期分岔并导致混沌．在不同的外激励频率下,分数微分型Duffing振子会呈现对称性破缺、分岔、混沌等强烈的非线性现象;在一定参数范围内,分数微分型Duffing振子较经典Duffing振子,在较小的激励下即可进入混沌．     

两自由度齿轮传动系统全局动力学研究

齿侧间隙的存在,使齿轮传动系统存在着丰富的非线性动力学行为.考虑两自由度齿轮传动系统的动力学模型,利用数值方法分析系统的分岔和混沌动力学行为.通过简单胞映射方法对非线性齿轮系统进行全局分析,得到系统的吸引子,吸引域等全局特性.结果显示:随着激振频率的变化,系统存在多个周期解共存以及周期解与混沌运动共存现象.最后利用系统的相轨线图与庞加莱截面图进行对比分析,在不同的初值条件下,系统呈现出不同的周期运动或混沌运动.利用简单胞映射方法的数值计算结果可以实现在不良参数条件下,通过合理控制系统的初值条件而获得理想的系统响应.     

Non-linear feedback control of a novel chaotic system

From the classical Lü chaotic system a new simple three-dimensional autonomous system is derived, which exhibits a three-scroll chaotic attractor. An approach to control this novel attractor by non-linear feedback functions is proposed. The results obtained reveal that the trajectories of the chaotic attractor can be controlled to reach certain target periodic orbits or points. Finally, some numerical simulations are provided to show the effectiveness and feasibility of the controller design method developed.     

飞蛾纵横交叉混沌捕焰优化算法

针对基本飞蛾捕焰优化（MFO）算法收敛速度慢和易陷入局部最优的缺陷,提出一种飞蛾纵横交叉混沌捕焰（CCMFO）算法。为飞蛾捕焰引入纵横交叉机制和混沌算子,通过横向全方位交叉寻优减少搜索盲点,纵向维交叉开发和混沌映射增强跳出局部最优的能力,火焰信息在种群中纵横交叉呈链式反应传播,加快收敛速度和避免算法早熟。通过仿真对比实验,证明了该算法具有较好的收敛速度、求解精度和稳定性。