改革推导圆锥体积公式的实验

现教材推导圆锥体积计算公式用的教具是空心圆锥和空心圆柱,用空圆锥装满沙倒入空圆柱,倒三次倒满,来验证圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。     

从一个教学实验的改进谈教材的使用

人教版数学12册第26页介绍圆锥体积的推导方法。现在把其推导方法摘录如下：怎样计算圆锥的体积？我们先来做个实验。用厚纸做个空圆锥，再做一个和它等底等高的空圆柱。在空圆锥里装满沙土，然后倒入空圆柱里，倒3次正好装满。     

构建学习平台亲历探索过程——圆锥体积教学案例研究与反思

一、问题的提出教学圆锥的体积,一直以来是沿用现行教材的安排,在一个空圆锥里装满水或沙子,然后倒入一个与它等底等高的空圆柱内,通过实验的方法使学生直观地得到圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一,从而推导出圆锥体积的计算公式。     

这样的精彩好困惑——兼与曹秋桦老师商榷

贵刊2006年第4期刊登了曹秋桦老师撰写的《错出真实,打造本色课堂》一文,文中从“呈现错误,制造争议”、“捕捉错误,呈现精彩”、“直面错误,追寻真实”三个角度阐述了自己的观点。读后颇受启发,然而笔者对文中的案例一却是疑惑不断。在案例一中,教师在教学“圆锥的体积”时,教师让学生分组做实验:往空圆锥里装沙子,然后倒入空圆柱中,看看几次能正好装满。由于教师给学生的是不同的圆柱和圆锥,导致有的小组圆锥的体积是圆柱的三分之一,有的小组圆锥的体积是圆柱的二分之一或四分之一。最终,学生明白:只有在等底等高的情况下,圆锥的体积才是…     

以“圆锥的体积”为例谈小学数学实验的教学

[教学过程] 1.回顾圆柱体积公式推导过程,板书:转化。师:研究圆锥的体积计算,发现圆锥体积计算的规律,也要着眼转化。要把圆锥转化成什么形状呢?怎样转化? 2.分组实验。师:下面分组做实验,在空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,看看几次正好装满。     

浅谈小学数学概念教学

在讲圆锥体积时,我先用纸做了三个圆锥体和一圆柱体。其中,一个圆锥体和圆柱等底等高,圆柱等底不等高,一个和圆柱等高不等底,然后把圆锥里盛满的沙子（每个圆锥盛三次）倒入圆柱。这样．学生就清楚地看到：三个圆锥体中,只有那个和圆柱体等底等高的圆锥体里的沙子三次正好填满圆柱体,其余两个不合适。接着再让学生思考,找圆柱和圆锥之间的关系,在学生理解的基础上,动用已学过的圆柱体积的公式,推导出圆锥体积的计算方法。最后,给学生小结：圆锥的体积,等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。经过这样由浅入深的直观演示和讲解,既复习了圆柱体积的计算公式,又学会了计算圆锥体积的方法,效果很好。     

课件开发的几点思考

多媒体教学关键在于课件的开发 ,制作课件在我国还是一门新兴的科学 ,那么怎样来评价课件的价值呢 ?课件能取代传统的教学方法吗 ?下面我就一次观摩课中的四个教学片断谈谈我的几点感受。实录一 :小学数学“圆锥的体积”教学片断教师在教求等底等高的圆柱和圆锥体积时 ,演示课件 :背景音乐为动画片“聪明的一休”主题曲 ,背景画面为青草绿茵地上 ,聪明的一休和小叶子做实验。一休哥的圆柱中盛满了水 ,一休哥将柱中的水倒满小叶子的圆锥 ,小叶子将圆锥中的水倒入旁边的空圆柱。这样经过 3次后 ,一个圆柱中的水刚好转移到了另一个圆柱内 ,每次…     

两种教法两种收效——“圆锥的体积”听课侧记

我听了两个老师教圆锥的体积一课。由于老师的教学观点不同,教学方法也不同,教学效果就大不一样。一个老师的教学过程是这样的:由圆柱的体积计算导入圆锥的体积。揭示课题后,将已画好的三个图形贴在黑板上,首先按照教材讲述了这些图形都是圆锥体,而且是直圆锥。它们的底是圆形,从圆锥的顶点到圆心的距离是圆锥的高。紧接着教师提出了一个问题:“怎样计算圆锥体的体积呢?”没有让学生回答,教师就说:“要解决这个问题,请同学们看下面的实验。”教师将自己准备好的空圆柱和圆锥体给学生观察,并说明圆柱和圆锥体是等底等高的。实验时,由教师在空圆锥里装满沙土,然后把沙土倒入等底等高的空圆柱体里,连续三次,正好把圆柱体装满。教师根据实验情况,系统地讲述,从而揭示了圆锥的体积计算公式。并且用字母表示写为v=1/3sh,要求学生记住这个公式。最后,让学生运用公式进行练习。     

操作活动要有价值——《圆锥的体积》三课例比较

“把圆锥装满沙子往圆柱里装，直到装满为止，你们发现了什么？”教师演示等底等高情况下圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一。“是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？”再让学生操作验证，将学生分成10组，每组发给实验材料：每组大小不一的空圆柱、圆锥（和圆柱等底等高）各一个，适量沙子。学生边操作、边思考、边讨论，马上得出结论：用圆锥装满沙子往圆柱里倒，三次正好倒满，说明圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一。在此基础上，引导学生总结出圆锥体的体积公式，最后通过练习加深对这一结论的认识。[第一段]     

运用“变异理论”引导学生全面理解圆柱和圆锥的关系

针对"圆柱和圆锥"这一内容,通常的教学顺序是:首先通过图形的旋转引入表象的圆柱和圆锥,然后借助正方体、长方体的表面积和体积的计算公式,推导出圆柱的表面积和体积的计算公式,最后利用圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系,推导出圆锥的体积公式。从教学结果来看,有两点值得注意:一是学生对圆柱和圆锥的特征、圆柱和圆锥体积的计算方法以及圆柱表面积的计算方法掌握较好;二是学生对圆柱和圆锥体积之间的关系掌握并不理想     

两种教法 不同效果

我们听了两位教师教的“圆锥的体积”公开课。由于两人的教法不同 ,其效果也大不一样。一位教师的教学过程是这样的 :先由圆柱的体积计算导入圆锥的体积。揭示课题后 ,将已画好的三个圆锥图形贴在黑板上 ,让学生认识这些图形都是圆锥体 ,而且是直圆锥。继而认识圆锥的底和高。然后 ,教师提出以下问题 :“怎样计算圆锥体的体积呢？”没等学生回答 ,教师接着就说 :“要解决这个问题 ,请同学们看下面的实验。”教师将自己准备好的空圆柱和圆锥体给学生观察 ,并说明这个圆柱体和圆锥体是等底等高的。然后 ,老师在空圆锥里装满沙子 ,把沙子倒入等…     

巧用“份数”求圆锥的体积

[题目]一个圆柱和圆锥等底等高,圆柱比圆锥多8立方分米,这个圆锥的体积是多少立方分米？     

让学生弄清圆锥体积公式的由来

以往,我们讲圆锥体积公式时,一般总是由教师在空圆锥里装满沙土,然后把沙土倒入等底等高的空圆柱里,从而揭示出圆锥体积的公式。我以为这种教法,虽然导出了圆锥体积的公式,但不利于学生探索能力的培养。本学期,我在教学圆锥体积公式时,我改变了教学方法。我先问学生,“长方体、正方体、圆柱体都可以用一个什么公式来求它     

是容积,还是体积

六年制小学数学课本第十二册在讲“圆锥的体积”时,通过实验得出计算圆锥的体积公式。在实际教学中,笔者发现不少学生在做过或看过书中的实验后,得到这样的结论:圆锥的容积等于和它等底等高的圆柱容积的1/3,究其原因,是受装沙土的影响。怎样帮助学生由“容积”过渡到“体积”呢?简介两法。(一)借助想象,逐步过渡在做过书中的实验后,教师引导学生观察想象:假如圆锥里装满的沙土倒下后不散,将成为一个圆锥形沙堆。空圆柱中正好有三个这样的沙堆。假如圆柱中的沙土倒下后不散,将成为一个     

端正教学思想 精心设计教法

笔者曾几次参加教育行政部门组织的优质课评选活动；对授课教师的教育思想感触颇多。现以“圆锥体体积公式推导”的两个教学片断为例，就教育思想这一问题与同行商榷。甲老师的效法师：我们会求长方体、正方体、圆柱体的体积，怎样求圆锥体的体积呢？请同学们注意观察老师的演示，并找出求圆锥体体积的公式。老师默不作声，徐徐出示一个空心圆柱和一个空。c圆锥，抬出一盆红颜色水。他首先说明圆柱与圆锥等底等高，然后将空心圆锥盛满水，再注入空心圆柱中．直到注满为止。然后说“同学们从刚才的演示中看到圆柱体的体积与圆锥体的体积有什…     

设数法解题举隅

小学毕业总复习时,我们经常碰到一些条件很抽象的数学题(亦称无数字题目),指导学生解答这一类型的题目,采用设数法来解比较简便有效。如:(1)一个圆柱和一个圆锥的高相等,圆锥的底面直径等于圆柱的底面半径,圆锥的体积是圆柱体积的几分之内? 解:设圆柱的高为3,则圆锥的高也为3;圆柱底面半径为4,则圆锥底面半径为2,     

两次探究引起的思考

一、两次教学圆锥体积计算公式的推导 去年教圆锥体积计算公式的推导时,我尝试让学生进行探究式学习,是这样设计的:让学生先猜想圆锥体积的计算方法,然后让学生自由探索等底等高的圆锥与圆柱的体积关系.由于只提供了一个圆锥与一个与之等底等高的圆柱,探索的途径只有一条,大部分学生都能得出圆锥体积计算公式.教师花时不多,同时学生也经历了探究的过程.但学生在圆柱圆锥体积混合运算时,总有学生把圆锥体积计算公式中的1/3忘记.     

抓特征寻规律 培养解题技巧

在学习了圆锥的体积后,有的学生在解如“一个圆柱和一个圆锥的体积相等,高也相等,圆锥的底面积是9平方厘米,圆柱的底面积是多少”和“一个圆柱与一个圆锥体积相等,底面积也相等,圆柱的高是3厘米,圆锥的高是多少厘米”这一类题时,对题意     

人教版小学数学第十二册第二单元教材分析及教学建议

一、教材解读 （一）教学内容 本单元内容包括圆柱和圆锥的认识,圆柱的表面积,圆柱的体积和圆锥的体积。具体教学内容编排如下：     

圆锥者,小圆柱也

正苏教版《数学》六年级下册学习过圆柱和圆锥的体积后,有这样一题:"一个圆柱和一个圆锥,底面直径都是6厘米,高都是12厘米。它们的体积一共有多少立方厘米?(你能想出不同的计算方法吗)"出示这一题后,学生很快就开始做了,答案也很快就得出来。第一种方法是分别求出圆柱和圆锥的体积,