关于积分半群的两个结论

得到了生成元为闭算子的n次积分半群的表示定理，并根据积分半群的C半群的关系，进而得到了n次积分半群的谱映射定理。     

n次积分C-半群的收敛性

讨论了指数有界的n次积分C-半群的收敛性和算子列的逼近问题．证明了在同一空问上，不同n次积分C-半群的生成元可以交换．给出了误差估计的积分表示．由此得出：Banach空间Xk上n次积分C-半群序列Sk（t）强收敛于Banach空间X上n次积分C-半群S（t）的充分条件是其生成元序列Ak强收敛于A，并将这一结论推广到一般的Banach空间序列上．     

双连续n次积分C-半群的Trotter-Kato逼近定理

半群序列逼近有概率性型逼近,Laplace反演形式Trotter-Kato逼近等.结合积分半群逼近定理,双连续C-半群逼近定理,得到了双连续n次积分C-半群序列收敛的一个等价命题,并且给出了一般的Trotter-Kato逼近定理.     

积分C半群的渐近行为

通过对指数有界C半群的指数稳定性和Cauchy问题解的研究，得到了关于积分C半群的一些渐近行为的结果．     

n次积分c余弦函数的Trotter-Kato逼近定理

n次积分余弦c函数是近年来提出并研究的一类算子族,它的逼近问题是研究的课题之一。目的在于研究如何用生成元预解式的逼近来刻画n次积分c余弦函数的Trotter-Kato逼近。利用Laplace变换得到了n次积分c余弦函数逼近的四个等价条件。当n=0时即为经典的c余弦函数相应的逼近结果。     

局部n-次积分C半群与一类抽象柯西问题的C适定性

引入了局部n-次积分C半群、生成元、次生成元的概念及其性质，并讨论了它们在有限区间内与一类抽象柯西问题适定性之间的关系，得出闭线性算子A(次)生成局部n-次积分C半群等价于相应的(ACP)是C适定的.     

积分C半群的Laplace逆变换

以积分C半群生成定理的Laplace刻划为基础,利用积分半群的性质,推导出指数有界积分半群的一种表达形式——Laplace逆变换形式.利用泛函分析的基本理论得到了两个关于Laplace逆变换形式的相关结果.     

C半群的渐近表示

借助算子值数学期望及连续修正模,运用概率论和经典分析方法,以较为简化的形式给出了C半群的概率逼近式和收敛估计式.此外,还针对特殊的概率分布得到了相应的概率逼近式和收敛估计式,推广了现有的一些结果.     

n次系统的Berlinskii定理

本文构造了一个具有文[1]中猜测Ⅱ性质的n次直线束系统,并对文[2]中没有详细论证的问题进行了证明。     

扰动C半群的紧性

讨论了 C半群 {T( t) }t≥ 0 在有界线性算子 (或正算子 ) B的扰动下生成的拢动 C半群{S( t) }t≥ 0 的紧性 ,得到了 S( t) - T( t)是最终紧的一个充分条件     

数字信号多分辨率逼近的计算

在最优表示准则意义下,以Ｓｈａｎｎｏｎ抽样定理为基础,讨论了将数字信号表示到小波多分辨率分析的某一抽样空间的通用算法,此算法的选取仅依赖于小波多分辨率分析的尺度函数而对偶尺度函数无关;给出了控制逼近误差的采样频率选取方法。     

Menelaus定理和Carnot定理的推广

M enelaus定理和Carnot定理是几何学中较著名的定理,很多人对它进行了研究,它可以在n次曲线的基础上向多个角度推广。文章利用直线参数方程的变形式结合韦达定理从几个不同的方向进行了推广。     

Birkhoff定理的推广

因Ｂｉｒｋｈｏｆｆ定理是对不含宇宙项Ａ的四维时点空成立，本文将该定理推广到含宇宙项的高维时空。     

Birkhoff定理的推广

因Birkhoff定理是对不含宇宙项A的四维时空成立,本文将该定理推广到合宇宙项A的高维时空。     

变形的微积分中值定理

本文给出了复变函数的微笑分中值定理和积分中值定理———变形的微积分中值定理。     

Lp空间上局部最佳逼近的一个定理

本文主要证明了在较弱条件下Lp空间上局部最佳逼近的存在性,推广了文章[1][2][6]的主要结果。     

再论卡氏定理及其应用

在卡氏定理的基础上，将求解给定位置变形的卡氏定理延拓至求解未定位置最大变形的极值定理。进而给出确定最大变形的公式，为工程结构的刚度设计提供了依据。