关于和为180°的三个角的三角函数恒等式

(一) “和为180°的三个角的三角函数恒等式”在教学中的地位。高中数学统编教材第一册第三章“两角和与差的三角函数”的第四节“三角函数的积化和差与和差化积”中,安排了第158页的例6,并配备了162页习题八的第四题(包括四个小题),及第167页复习题三第19题(1)和第168页29题(3)等练习题,这些例题及练习题都是反映了和为180°的三个角三角函数间的恒等关系,因此均可称之谓“关于和为180°的三个角的三角函数恒等式。”这类恒等式在教材中这个地方出现的作用在于教学生也通过对它们的学习,了解和熟悉本节内容“三角函数的积化和差与和差化积”的应用,并且同时也相应地复习以往所学的诱导公式,加法定理,倍角、半角公式,降幂公式等基础知识,熟悉和掌握三     

学习研究新教材切实转变教学思想

三角函数内容是新课程标准中删减、变化最大的内容之一,作为教师,我们应当认真学习领会新课程标准和新教材,积极转变教学思想和研究教学方法,提高对素质教育的认识,我对高中数学新教材第四章进行了学习和比较肤浅的研究。
　　本章三角函数,总共三单元,第一单元：任意角的三角函数;第二单元：两角和与差的三角函数;第三单元：三角函数的图象和性质。     

高中数学单元高效复习教学的实践与思考——以必修4《三角函数的图象与性质》单元复习设计为例

单元复习在数学教学中占有重要的地位.这是因为,在一个章(节)的新授课结束之后,通常要把零散的知识"串连"起来,形成"逻辑连贯"的有机整体.而这种"串连"的有效方式就是单元复习.但在实际教学中,有时限于课时,单元复习做得比较匆忙,有时是知识清单的低层次简单罗列,思想方法总结不到位,思维不深刻,无法触发学生的高效学习、深度学习等.本文以人教A版必修四《三角函数的     

“三角函数的诱导公式”教学案例

<正>一、教学目标与教学方法1.教学目标(1)知识与技能.能够借助三角函数的定义在单位圆中推导三角函数的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数化简求值问题.(2)过程与方法.能通过公式的推导和运用,体会几何直观探讨数量关系式的过程,体会从复杂到简单的转化过程,提高学生分析和解决问题的能力.(3)情感态度与价值观.通过探究让学生     

《三角形的分类》教学设计

一、教学内容人教版小学数学四年级下册第83～84页的内容。二、教学目标1.通过观察、操作、比较,会根据三角形的角和边的特点进行分类,掌握各种三角形的特征;2.在活动中渗透分类和集合的数学思想,培养学生动手操作能力和归纳概括能力,进一步发展学生的空间观念;3.在三角形分类的过程中,沟通知识间的联系,培养学生的探究意识和合作意识。三、教学重难点会根据角和边的特点给三角形分类;掌握各种三角形的特征。四、教学准备电子白板课件、内有六个三角形和一张表格的学具袋、量角器、尺子等。五、教学过程(一)复习1.白板出示一个锐角,一个直角和一个钝角。师:同学们还认识这些角吗?说说你是怎样判断的。(可以用量角器量,可以用直角三角板比照,还可以目测。)2.在这些角上分别加一笔,变成三     

“三角函数”中的数学思想方法和易错防范总结

<正>数学思想方法是数学的灵魂,同时我们在复习过程中也应该注意易错防范,提高学生的思维正确率,才能保证学业成绩的提升,本文选择三角函数这一部分内容中的三个重要知识复习就数学思想方法和易错防范进行总结。一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1.思想方法。(1)任意角α的三角函数值仅与角α终     

"六个三"打造中职语文高职考"复习共同体"

中职语文高职考复习教学遇到的问题主要有三个方面,一是"讲—练—讲"的循环复习模式下教学形式和手段比较单一,课堂教学低效,二是学生学习热情虽高但缺少方法,三是扩招托底,学生缺少学习动力.而通过打造"三精"课堂、设定三个梯度、构建三个环节、实施三类对话、坚持三个不练、秉持三个抓手,构建中职语文高职考"复习共同体",可以有效...     

“小数的意义和性质”教学目标的制定

“小数的意义和性质”单元教学目标的制定是根据小学数学教学大纲对该单元的教学要求和教材中的具体教学内容,按照小学生学习数学的过程和教学实际,分为提要式的单元终结性教学目标与表格式的分类教学目标两类。单元终结性教学目标是对该单元知识提出应达到的教学要求;表格式的分类教学目标内分为“知识点”与“学习水平”两部分。“知识点”把单元中要学习的主要内容一一列出;学习水平则按由低级到高级分为“认识”、“理解”、“掌握”、“熟练掌握”四个层次,以便明确教学中各知识点应达到的水平。     

AR技术对中学生学习目标达成度的影响——以等高线地形图教学为例

为验证"增强现实(Augmented Reality,AR)技术在教学中的应用可以促进中学生学习目标达成"此假设是否成立,文章首先从华东师范大学济南实验学校初中一年级6个班中选取164名学生作为实验样本,并将地理期中考试成绩相近的2个班分别设为实验班和对照班,共组成3个组。随后,文章以等高线地形图教学为例,对实验班和对照班分别进行等高线知识技能水平前测、授课和后测,其中实验班采用AR三维视频、对照班采用传统二维视频开展教学。最后,文章通过分析实验班和对照班的实验数据,得出结论:实验班等高线知识技能水平的提升幅度明显高于对照班,AR三维视频教学取得的教学效果更好。探讨AR技术对中学生学习目标达成度的影响,可为AR技术在中学教育中的应用提供理论支撑和实证案例。     

"比的基本性质"的不同教法与反思

"比的基本性质"是九义教材(人教版)第11册第48页例1的内容。教学时两位老师都引导学生学习,由于引导方向不同,导致的效果也不一样。根据我的笔录,简记如下:教学案例一一、复习引入1.请求出下面各比的比值。4:58:1012:152.通过求比值,你发现了什么?生:比值都相同,说明三个比相等。即:4:5=8:10=12:15。二、学习新知     

从“角的统一”看一类三角函数问题的解题策略

<正>三角函数知识是高考必考内容,是我们在平时复习中必不可少的部分.纵观近几年的江苏高考,不难发现,三角函数知识多是出现在解答题的前面部分,属于容易题型."角"是三角函数知识的核心,多半的题目都是以角为切入点,通过对"角"的研究、判断,经过认真分析得到解决问题的方法.这其中"角的统一"思想是笔者在日常的教学中总结得到的,并且还可以将它推广到"三角函数式"的统一.这对我们解决这种三角函数题目有很     

《三角形的认识》整理与复习

教学内容西师版教材第八册第三单元第64页。教学目标1.通过复习,使学生进一步认识三角形的特征,进一步明确三角形三条边之间、三个角之间的关系,更好地掌握三角形的分类,加深对等腰三角形、等边三角形特征的认识。2.学生经过讨论与交流,将三角形的认识所学的知识进行归纳、梳理,使之系统化、条理化。并让学生经历整理复习的过程,学习一些整理的方法。3.使学生进一步感受图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值。在整理复习中进一步获得成功     

让课堂活起来——苏教版"认识角"教学实录与反思

在一次小学数学教学观摩会上,我们选用苏教版实验教材(二年级下册)上了"认识角"这节课(这部分内容在冀教版第四册).课上努力实现这样的教学目标:使学生初步认识角,知道角的各部分名称,学会用尺子画角,知道角有大小之分,直观感知角的大小与两边所画的长短无关,与两边叉开的大小有关.积极创设开放性的问题情境,拓展学生创新思维的空间,激活思维,张扬个性.     

立足单元高度 凸显数学本质——“单元”视角下的“任意角的三角函数”教学片段分析与反思

<正>《普通高中数学课程标准(2017版)》指出,教学中"不仅要关注每一节课的教学目标,更要关注主题、单元的教学目标".这要求每节课的教学要有全局观念,从单元的高度认识这节课在本单元的地位和作用,研究该内容与本单元其它内容的联系,才能帮助学生理清知识的来龙去脉,构建数学知识体系,认识数学本质.笔者听了一位青年教师执教的"任意角的三角函数",尝试从单元的高度思考并进行改进.现将改进前后的教学片段与分析整理成文,与同行交流.一、改进前的教学片     

对"小数的初步认识"到底"教什么"的追问——评刘延革老师的"小数的初步认识"一课

小学学习"小数"分两个阶段进行.一是三年级小数的初步认识,二是四年级小数的意义.在教学实践中,三年级的老师经常抱怨:"小数的初步认识"不知道怎么上,上得太深,怕上成"小数的意义",上得太浅又感觉即使不学习学生也知道"3.25元表示3元2角5分,或者3元2角5分可以写成3.25元",不知道如何把握教学的"度",有"深一脚浅一脚"的感觉.     

在听、说、演、做中学单词——PEP小学英语Book 1 Unit 4 A

一、教学目标1.能听、说、认读六个单词:cat,dog,duck,panda,m on-key,rabbit.(知识目标)2.培养学生学习英语的浓厚兴趣及热爱小动物的美好情操。(情感目标)3.能根据内容改编歌谣,使学生积极参与各种游戏、表演和编创。(能力培养目标)二、教学重难点1.掌握和识记六个单词,能根据读音做出正确的动作反应。(重点)2.根据本课内容改编“W hat's in the picture?”歌谣。(难点)三、教具准备单词卡片,挂图,小磁铁若干,录音机及磁带四、教学过程Step1.G reetings犤师生双方友好问答,既复习旧知,又能培养学生用英语进行交流的习惯。犦Step2.Lead-i…     

浅谈小学数学复习教学中的情境创设

在小学数学教学中,每当学生学完一个单元,我们都要组织学生展开单元复习.复习课不但要帮助学生建立认知结构,而且要让学生在复习中找出各部分内容之间的内在关系和蕴藏的规律.在单元整理复习课中灵活运用数学"情境与问题"教学模式,引导学生积极地探索与合作交流,不仅能激发学生的学习热情,而且能提高学生综合应用知识的能力,大大增强学生学好数学的自信心.因此,在单元复习教学中,我们可以创设一定的教学情境,让学生在情境中提出数学问题、分析和解决数学问题,以此达到全面复习本单元所学知识的目的.下面结合自己教学实践,就小学数学复习教学中的情境创设谈几点体会.     

第四讲 图形与证明复习精讲 相交线和平行线

知识梳理本单元的内容主要包括:对顶角的概念及其性质,邻补角、同位角、内错角、同旁内角的概念,平行线的概念、判定及其性质.1.对顶角的定义:一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,这样的两个角是对顶角.在复习对顶角的概念时,要注意三点.(1)对顶角是成对出现的.(2)两个角的两边互为反向延长线.(3)两个角有公共的顶点.     

"二为"、"三求"、"四步"、"五自"--教学应遵循自己的内在规律

优秀的教师都能做到以学生的情感、学生的需要、学生的能力、学生的发展为中心,展开自己的教学活动,及先生就是这样一位"以学生为中心"的语文教师.他将自己多年的教学经验简单总结为"二为"、"三求"、"四步"、"五自",这几个方面恰恰体现着他对学生的认知规律和语文教学的内部规律的看重,同时也深刻蕴含着培养学生的自主学习能力、彰显学生的主体意识、培养学生良好的学习习惯、引导学生掌握正确有效的学习方法等语文教学的目标.教师的教学行为要以学生的认知规律和教学的内部规律为依据,要以学生主体意识的生成为导向,要以学生学习能力的发展为目标,这正是及先生语文教学艺术的特色所在.     

标准不同 结果不同

四年级的同学们已学习了三角形的知识,关于三角形的分类有两种方法,下面同学们就一起来复习一下吧!一、按角分类:可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。每种三角形各有什么特点呢?1.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形(如图1)。2.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(如图2)。