几种典型的非线性演化方程的有理型弧波解

本应用行波法，直接得到了ＫｄＶ型方程，Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程、Ｋ－Ｐ方程与浅水波模型方程的有理型弧波解。     

非线性反应扩散方程的广义条件对称

非线性反应扩散方程是一类在物理、生物、种群上有较多应用的方程,考虑其在幂函数扩散下所允许的一类二阶广义条件对称,通过广义条件对称。借助数学软件Maple,求得相应方程及其满足的对称群,通过对称群进一步得到精确解。     

将Dirac方程组的初值问题转化为Klein—Gordon方程组的初值问题

此文利用将Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ算子分解为Ｄｉｒａｃ算子的乘积的分解式－（□＋ｍ＾２）Ｉ４＝（ｉ△－ｍ）（ｉ△＋ｍ）＝（ｉ△＋ｍ）（ｉ△－ｍ）将Ｄｉｒａｃ方程组的初值问题变成了等价的Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程线的初值问题,因此,Ｄｉｒａｃ方程的相对论协变性也就转化成了Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程组的相对论协变性,此文简单地证了Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程线和Ｄｉｒａｃ方程组的初值问题解的存在唯     

受迫广义Ｋｌｅｉｎ Ｇｏｒｄｏｎ方程的孤子近似解

利用同伦映射方法和理论讨论了一类受迫广义非线性Ｋｌｅｉｎ Ｇｏｒｄｏｎ方程，在适当的条件下，较简捷地得到孤波的任意次精度的近似解．     

两族KdV方程的对称群与它们之间的变换

计算了ＫｄＶ方程及新ＫｄＶ方程的对称群，考察了ＫｄＶ方程与新ＫｄＶ方程族的对称群的相似关系，由此求出了两族ＫｄＶ方程间的变换函数。     

弱阻尼非线性Schrodinger—Boussinesq方程的指数吸引子

本文在文〔１〕的基础上证明了Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ－Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程存在指数吸引子。     

对称矩阵方程

讨论矩阵方程X^TAX＝A的求解问题，其中A为实对称矩阵，X^T为X的转置矩阵。文中找出解的表示式。     

一类广义KdV方程孤立子解的传播及其性质

利用行波方法研究了一类广义的Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅ Ｖｒｉｅｓ（ＧＫｄＶ）方程的孤立子解及其性质，给出了含有一个参数的孤立子解族，研究了当参数发生变化时孤立子 变化规律及其全部过程，所得结果很好地揭示了非线性因素的作用，即无论非线性因素多么小，它总会导致孤立子现象的出现，同时利用数字方法研究了该类广义ＧＫｄＶ方程的多个孤立子共存并相互作用的现象。     

广义变系数KDV方程的对称及其群不变解

利用经典李对称的方法对广义变系数KDV方程进行研究,利用这种方法得到了该方程的一个新的精确解,这种方法的基本思路是通过对称约化将原来较难求解的偏微分方程转化为较易求解的常微分方程进行求解,实例证明这种方法具有一般性,适合于求一大类变系数的非线性演化方程。     

弱阻尼非线性Schrdinger-Boussinesq方程的指数吸引子

本文在文［１］的基础上证明了Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ－Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程存在指数吸引子。     

Sinh—Gordon方程的微分几何解法

本文给出Ｓｉｎｈ—Ｇｏｒｄｏｎ方程的一种微分几何解法     

一类非线性波动方程的新精确解

利用李群对称方法,通过构造变换不变量,将一类1+1维非线性波动方程化为常微分方程,得到了这一类非线性波动方程的一些新的显式精确解,包括孤子解、三角函数解和椭圆函数周期解。     

两样本对称统计量的Berry-Esseen定理

在适当的矩条件下，证明了两样本对称统计量的Ｂｅｒｒｙ－Ｅｓｓｅｅｎ定理．作为该定理的推论，还得到了广义Ｕ－统计量正态逼近的速度．     

孤子方程广义的双Wronskian解(英文)

Wronskian技术是求解非线性偏微分方程精确解的直接而有效的方法之一.Wronskian解可以通过直接代入孤子方程的双线性方程中得到验证.将Wronskian元素满足的条件方程推广到任意矩阵方程,利用Wronskian技术,构造孤子方程的广义双Wronskian解.利用广义双Wronskian解可以得到孤子方程许多类型的精确解,如孤子解、有理解、周期解、Matveev解、complexiton解以及混合解.具体地研究了等谱Levi方程,得到了一些新的Wronskian恒等式,从而得到了Levi方程广义双Wronskian形式的精确解,并利用Wronskian技术对解进行了证明.     

基于Bell多项式方法下广义浅水波方程的N-孤子解

利用Bell多项式和Hirota双线性方法研究了流体力学中广义浅水波方程,得到了广义浅水波方程的单孤子解、双孤子解和三孤子解,以及N-孤子解的解析表达形式.通过多孤子的演化图形,讨论了不同类型的孤子解的性质.     

复对称系数阵的大型,稀疏线性方程组的IC—CBCG解法

导出了具有对称系数阵的大型，稀疏线性方程组的非完全Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解－复双共轭梯法的计算公式，。给出了有关复对称矩阵Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解的明确阐述，并且分析，比较了两种不同的非完全分解预条件方案。     

Broer-Kaup方程的Lie点对称及不变解

讨论了Broer-Kaup方程。通过Lie群方法求出了该方程的李点对称,并利用李点对称将方程进行相似约化,求出了Broer-Kaup方程的几种不变解,该方法可以用于研究更高阶的偏微分方程。     

基于对称方程的渐开线齿廓曲线之数学研究

本文就渐开线圆柱齿轮参数化建模方法的不足进行了分析,借助点关于直线对称的坐标计算公式,提出以建立渐开线、齿根过渡曲线对称方程,精确控制方程参变量的解决方案.解决了渐开线齿轮参数化造型中精确、参数化生成齿廓曲线的难点.     

变径对称振子的通用电流积分方程

本文从电磁场位的基本慨念出发,根据振子表面边界条件导出了变径对称振子的通用电流积分方程,并以圆柱,双锥等几种特殊情况的变径对称振子为例进行了验证。     

Bell多项式在变系数广义浅水波方程中的应用

本文利用Bell多项式方法将变系数广义浅水波方程转化成双线性形式,利用Bell多项式结合Hirota方法得出了变系数广义浅水波方程的单孤子解、双孤子解的精确表达形式,并借助计算机绘出其图形,展示了多孤子之间的相互作用.