一道中考几何题的多种解法

题目:如图1,⊙O和⊙O＇都经过A、B两点,过B作直线交⊙O于C,交⊙O＇于D,G为圆外一点,GC交⊙O于E。GD交⊙O＇于F。求证:∠EAF ∠G=180°。 (1997,天津市中考题)     

2008年第3期问题

157.如图,在△ABC中,以边BC为直径作半圆,交AB、AC于D、E两点,若DE=EC=4,BC-BD=156.试求BDB-CAD"的值.(安徽芜湖市城南实验中学241002杨晋提供)158.如图,⊙O1与⊙O2内切于点P,过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B,AC切⊙O2于C,交⊙O1于D,且PB、PD的长恰好是关于x的方程:x2-"m 16x 4=0     

浅析天津市1998年一道中考数学题

题目:如图1,PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,D为PC的中点,连结AD并延长交⊙O于E,已知BE~2=DE·EA.求证: (1)PA=PD; (2)2BP~2=AD·DE. 此题是天津市1998年中考数学的几何题。解题的切入点较多,下面根据课本中常见的添加辅助线方法给出结论(1)的多种证明,以说明     

数学奥林匹克问题

本期问题图1初167如图1,过⊙O外一点P引⊙O的两条割线PAB、PCD,分别交⊙O于点A、B、C、D,弦AD、BC相交于点Q,割线PEF经过点Q交⊙O于点E、F,过点D作DM∥PF交⊙O于点M.求证:MB平分EF.(吕建恒陕西省兴平市教研室,713100)初168如图2,在等腰Rt△ABC中,D1为直角边AC上任意一点,D1G⊥B     

勾画“隐圆” 破解最值

<正>1几个结论1.如图1,P是⊙O外的一点,直线PO分别交⊙O于点A、B,则PA是点P到⊙O上的点的最短距离,PB是点P到⊙O上的点的最长距离.2.如图2,P是⊙O内的一点,直线PO分别交⊙O于点A、B,则PA是点P到⊙O上的点的最短距离,PB是点P到⊙O上的点的最长距离.3.如图3,当点P在圆上时,直线PO交⊙O于点     

数学奥林匹克问题

本期问题 初229 如图1,从⊙0外一点P作⊙O的两条切线,A、B为切点,再过P作⊙O的一条割线,交⊙O于点C、D(PC相似文献   

2006年第11期问题

61.如图,O是△ABC内任一点,直线AO、BO、CO分别交BC、CA、AB于D、E、F,AO、BO、CO分别交EF、FD、DE于G、H、I.问OGAG OBHH OCII是否为定值,若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.(湖南省长沙市十五中410007厉倩提供)62.如图,⊙O1与⊙O外切于P,⊙O2与⊙O内切于Q,MN是⊙O1与⊙O2的内公切线.若⊙O1、⊙O2、⊙O的半径分别为r1、r2、R,求证:MPQN22=(R r1)R(2R-r2).(江苏如皋市教师进修学校226500徐道提供)63.已知a>0,b>0,2≥λ>0,求证:#a aλb$ #b bλa$≤AB CEDF GHOIOQO1PO2NM两相交构成△C1C2C3,使△…     

源于课本的中考题

近几年的中考题有不少是由书本的例题、习题改编而成的郾这类题具有典型性,它源于教材,高于教材,活于教材.为此,认真研究教材的例题和习题是一种行之有效的学习方法.下面以华东师大版教材九年级(上)第76页第18题为例,分析以此题为背景的2005年的两道中考题.教材原题:如图1,已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,过点B任作一直线分别交⊙O1和⊙O2于点E、F.试说明:数学学习S H U X U E X U E X I39(1)AC、A D分别是⊙O1和⊙O2的直径;(2)AE与AF的比是一个常数.2005年三明市中考第23题:如图2,已…     

几何证明中添加辅助线的途径

一、构造基本图形，添加辅助线 例 1.如图 1，过△ ABC的顶点 C任作一直线与边 AB及中线 AD交于 F、 E两点，求证 . 证明 1：过 D点作 DG∥ AB交 CF于 G点， 证明 2：如图 2，过 D点作 DG∥ CF交 AB于 G点，下略 . 这里通过构造平行线分线段成比例定理的原型图形，添加了辅助线，使问题得到证明 . 二、构造经验图形，添加辅助线 例 2.如图 3，已知：⊙ O1与⊙ O2外切于点 P，两圆的外公切线 AB切⊙ O1于 A，切⊙ O2于 B， AC是⊙ O1的直径， CD切⊙ O2于 D，求证： AC=CD。 (连云港市中考题 ) 证明：利用例题 (＊ )，…     

一道中考试题的解法探究

<正>题目(2013南京)如图1,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连结AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连结AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=9,BC=6,求PC的长.     

一道中考几何题的多方位探索

题目　如图 1,CB与⊙O相切于点B ,半径OA⊥OC ,AB、OC相交于点D .求证 :( 1)CD =CB ;( 2 )AD·DB =2CD·DO .( 2 0 0 1,江苏省连云港市中考题 )1　试题探源该题源于人民教育出版社 ( 1994年版 )《几何》(第三册 )第 117页B组第 2题 :图 2如图 2 ,OA和OB是⊙O的半径 ,并且OA⊥OB ,P是OA上任一点 ,BP的延长线交⊙O于Q ,过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R .求证 :RP =RQ .2　试题的证法探索对于题目 ( 1)欲证CD =CB ,可根据已知条件和圆的有关性质 ,通过作辅助线 ,有很多不同的证法 ,其中以连结OB或过点A作⊙O的切线证明…     

对一道中考试题解法的探究

试题:(2011年武汉市初中毕业升学考试第22题)如图1,PA为⊙O的切线,A为切点.过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E.(1)求证:PB为⊙O的切线;     

一道中考压轴题的多种解法

2006年宁波市中考的压轴题如下已知⊙O过点 D(4,3),点 H 与点 D 关于 y 轴对称,过 H 作⊙O的切线交 y 轴于点 A(如图1).(1)求⊙O的半径;(2)求 sin∠HAO 的值;(3)如图2,设⊙O与 y 轴正半轴交点为 P,点 E,F 是线段 OP 上的动点(与点 P 不重合),连结并延长DE,DF交⊙O于点 B,C,直线 BC 交 y 轴于点 G,若⊿DEF 是以 EF 为底的等腰三角形,试探索 sin∠CGO 的大小怎样变化?请说明理由.     

一道中考综合题的解法探究

题目 （2005年哈尔滨市）如图，点⊙2是⊙O1上一点，⊙O2与⊙O1相交于A、D两点，BC⊥AD，垂足为D，分别交⊙O1、⊙O2于B、C两点．延长DO2交⊙O2于E，交BA的延长线于F，BO2交AD于G，连结AC。     

对2006年宁波市中考题压轴题的探究

笔者有幸参加了2006年宁波市中考数学试卷的批卷及评析工作.对试卷中的第26题感触颇深,现把自已对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考.题目已知⊙O过点D(4,3),点H与点D关于y轴对称,过H作⊙O的切线交y轴于点A(如图1).图1图2(1)求⊙O的半径;(2)求sin∠HAO的值;(3)如图2,设⊙O与y轴正半轴交于点P,点E、F是线段OP上的动点(与点P不重合),连结并延长DE、DF交⊙O于点B、C,直线BC交y轴于点G,若△DEF是以EF为底的等腰三角形,试探索sin∠CGO的大小怎样变化?请说明理由.1试题的背景特色本题以直角坐标系为载体,融几何、三…     

用向量法解高考解析几何题

2002年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛试题第15题是一道考查学生能力的好题,本文想作一个简单的分析与演变.现附赛题如下:如图1:△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB+AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H.求证:(1)AI=BD;(2)OI=1/2AE.     

一道赛题的分析与演变

2002年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛试题第15题是一道考查学生能力的好题,本文想作一个简单的分析与演变.现附赛题如下:如图1:△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H.求证:(1)AI=BD ;(2)OI=1/2AE.     

中考几何题的新动向

纵观 2 0 0 2年江苏各地的中考试题 ,出现了一大批富有时代气息的几何试题 .这些试题构思独特 ,结构新颖 ,既利于初中数学教学 ,又利于为高一级学校选拔人才 .加强这些试题的研究 ,对于指导中考复习 ,能起到事半功倍的作用 .下面选取几个试题以飨读者 .1　方程和方程组在几何中的应用图 1例 1　已知 :如图 1,⊙ O1 与⊙O2 相交于点 A,B,过点 A的直线分别交⊙ O1 ,⊙ O2于点 C,D.E为AC上一点 ,直线 BE交⊙ O2 于点 F,交 AC于点 G.(1)求证 :CE∥ FD;(2 )若 E为 AC的中点 ,求证 :△ ECG∽△EBC;(3 )在“(2 )”的条件下 ,当 GFDF…     

圆的基本题型解析

一、圆的有关性质题型例1如图1,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点G,连结AD,并过点D作DE⊥AC,垂足为E.根据以上条件写出三个正确结论(除AB=AC,AO=BO,∠ABC=∠ACB外)是     

看似平常却奇崛 一题可破万题山——一道课本习题的导学设计

习题(仅就人教版初中几何第三册第117页B组第2题)已知如图1,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.求证:RP=RQ.1 引导一题多解