利用福里哀级数的(k,φ)平均数逼近连续周期函数

设f(劝是以2二为周期的连续周期函数(记为f(x)〔C:二),若对于任意x和h满足条件 】f(x+h)一Zf(x)+f(x一h)1三M!h!,则称函数f(x)属于H孟类,并记为f(x)任H红 函数甲(x)在〔O,1」区间上定义并为黎受可积,且11十甲2(x)dx>0,一:二一、>。,n十之/n(二〕1,2,…)..二nr,..J nA 一一 nA︸、./‘匕外,置A;n’ n一k十2二艺S=O、(。一飞、):(乙左怪(k=0,1,2,…;n二0,1,2,…),岸’一毛A直“0/A。,当k三n+l时- 当k>n+l时, OO若对于级数乙uK有且仅仅有 k一01 imn~‘争《洲j名p谈”’u‘=s(有限)k=0则称级数艺u、是(k,甲)可和于“,并记为(k,甲)E uk二…     

关于单调函数的一个定理

根据积分中值定理:如果函数f(x)在区间(a,b)内连续,则对(a,b)内任意两点x_1,x_2(x_1相似文献   

关于四次缺插值样条函数

本文讨论一种四次缺插值样条函数。[1]、[2]曾给出f(x)∈C~k[0,1],k≥3,△:x_0=0相似文献   

关于微分中值公式的三个注记

一、一元函数泰勒公式在文献[1]中泰勒公式是这样叙述的:定理1 设f(t)在[x_0, x](或[x,x_0])上具有连续的n阶导函数f~(n)(t),并     

幂指函数直接求导的一条法则

幂指函数是一种比较特殊的函数.它既不是幂函数,又不是指数函数.因此,不能直接应用基本求导公式去求导.求幂指函数Y=[f(x]~(g(x))的导数,通常采用的方法有下列两种:方法一 根据对数性质,利用复合函数的求导法则:因Y=[f(x)]~ (g(x))=e~(Ln[f(x)])~(g(x))=e~(g(x)Lnf(x),所以,Y′=e~(g(x)Lnf(x)〔g(x)Lnf(x)〕′=〔f(x)〕~(g(x))·〔g′(x)Lnf(x)+g(x)·(f′(x)/f(x))〕     

傅里叶级数的收敛性与吉伯斯现象

分析了周期函数f(t)展开成傅里叶级数的收敛性问题 ,证明了周期函数f(t)能展开成傅里叶级数且收敛的充分条件是 :周期函数f(t)在一个周期区间 [- T2 ,T2 ]可积和绝对可积 .用傅里叶级数均方误差证明了傅里叶级数部分和项数趋于无穷大时吉伯斯现象不存在 ,并举例说明 .     

方程utt-Δu-Δutt=f(x)的整体广义解

研究四阶色散、耗散非线性波动方程的初边值问题utt-Δu-Δut-Δutt=f(x),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,u| Ω=0,其中Ω∈RN为有界域.证明了如果f′(s)≤C0且对于N≥2存在p≥2及正常数A,B,A1及B1使得Asp-1-B≤f1(s)≤A1sp-1 B1,其中f1(s)=f(s)-k0s-f(0),k0=max{c0,0},u0(x)∈H10(Ω)∩Lq(Ω),u1(x)∈H10(Ω)则对任意T>0问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞0,T;H10(Ω)∩L∞(0,T;Lq(Ω)).     

关于并元弱平稳过程自相关函数的外推

本文证明了当已知在任何区间〔0,δ〕上实测(或予先算出)的并元弱平稳过程自相关函数(?)(τ)与其真值之间误差很小时,我们可以设法外推自相关函数 R(τ)在任一区间〔0,T〕(T>δ)上任一点处的值,使其误差小于任意给定的正数ε。     

具Laguerre多项式零点的Grunwald型插值

本文研究以Laguerre正交多项式的零点为基点的Grunwald型插值过程R_n(f,x)=sum from(k=0)to n(f(x_k)r_J(x)),0≤x<+∞逼近无界函数f(x)的阶,这是作者工作〔1〕的继续.     

处处有极限的函数

设函数f(x)在区间Ｉ上有定义,如果对于任意的点x∈Ｉ,函数f(x)在x处有极限,则称f(x)在区间Ｉ上处处有极限,给出这种函数的一个充要必要条件,并且讨论了它们的一些性质。     

Hilbert空间中的一类极值问题

本文考虑了下面类型的最优化问题,其中f(x)是定义在实Hilbert空间H上的实泛函,CH是凸集,作者对问题(P)的最优解与平稳点、不动点和鞍点的关系作了研究,最后给出一个求解的直接法.主要结果如下:定理1若x_0是(P)的解,f在x_0费力谢可微,则存在唯一的ξ∈H,使得定义1 g:C→H,点x∈C叫做g的平稳点,如果.令.其中ζ∈f(x)(取一个)则g~*是从C到H的映射,于是,有定理2若x_0∈C是g~*的平稳点,则x_0必是问题(p)的最优解.定理3设,令.则,s(x)的不动点是问题(p)的最优解.下面考虑其中f,f_(1h)是定义在EH上的泛函,则有定理4在问题(p_1)中,若ECH是紧集,f(x),f_i(x)均是E上的凸,下半连续泛函, 则的鞍点(x_0,u_0)且x_0是(p_1),这时x_0可由下式确定其中     

二阶常微分方程的周期解

讨论二阶常微分方程周期解的存在性问题。利用Schauder不动点定理证明了:如果f(u,t)是t的ω-周期函数,且在(-∞,+∞)×(-∞,+∞)上连续,当时,方程 x″(t)=x(t)-f(x(t),t) 至少有一个ω-周期解。     

在计算机上用曲线拟合法求非线性自治系统周期解的解析表达式

在计算机上求非线性振动问题的解析形式的周期解是件全新的事。本文中,我们试图用拟合法达到这一目的。我们首先求具有特定小参数∈并具有特定初始条件x_0=A,x_0=0的非线性微分方程x+p_0~2x=∈f(x,x,∈)的数值解,然后找出其周期和主频率,再用付立叶方法把它分解为诸简谐分量。在对数量足够多的具有不同小参数和初始位移的同类微分方程做了与上述相同的工作之后,我们成功地用曲线拟合法找出了具有变化的小参数和变化的初始位移的微分方程的频率函数和位移响应函数。这些函数都是以小参数∈和初始位移A的幂级数的形式表达的,例题说明本法的精度高于摄动法。     

А.М.ЛЯДУНОВ定理及其推广

证明(dy)/(dx)=ky+f(x),k为常数,f(x+ω)=f(x),有一个ω为周期的特解;然后推广以k为函数的情形最后推广到方程组。     

在Orlicz空间中混合阶广义导数的存在性及其估计(Ⅱ)

本文证明了,如果f(x)∈L*_M(G)和对每一个自变量x_1(i=1,2,…,n),f(x)有直到l 阶的非混合广义偏导数D~k_1f(x)∈L*_M(G)。则f(x)的任意l 阶混合广义偏导数也属于L*_H(G),而且得出相应的估计。其中L*_M(G)表示由N—函数M(u)在区域G 上生成的Orlicz 空间及l 是正整数。     

一阶三角样条插值投影算子的模

§1.引言 设区间[0,1]的分划 △:0=x_0相似文献   

一类局部双侧循环的Darboux函数

设f是定义在区间(a,b)上的实值函数。如果x的每个邻域都含有两个点x′与x″,使得x′相似文献   

修正L_(2π)空间中Fourier和的逼近

本文中,我们设f(x)∈L_(2x),S_x(f,x)为f(x)的Fourier级数前n+1项的部分和.记我们主要得到如下结果:设f∈L_(2x),则对于共轭函数给出了一个相应结果。     

半线性拟抛物方程的整体W2,p(1〈p〈2)解

继续研究半线性拟抛物方程的初值边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u| Ω=0.证明了,若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件|f′(u)|≤A|u|γ B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤4n-2,n>2,u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω),其中当n≥1,n≠3时,10,此问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω)).从实质上推广了已有结果.     

某些二阶微分算子的可逆性(研究简报)

作为研究伪微分算子的一个特殊情况,本文的目的在于考察二阶常系数线性偏微分算子的可逆性。一般来说,对于任何线性微分算子D,皆有与之相应的多项式算符d(x),x=(x_1,x_2,…,x_n)∈E~n,使D作用在f后,其Fourier变换Df(x)=d(x)f(x)。因此,为研究微分算子D的可逆性,需要研究1/(d(x))(?)(x)=(?)(x),即需要知道以1/d(x)作为Fourier乘子算子的有界性情况。本文对于高维情形,根据d(x)的等值超曲面的几何结构来刻划1/d(x)的L~p有界性问题;对于二维情形,则依d(x)的等值曲线的几何结构给出这种算子的一个完全的分类。