数值流形方法的网格自动剖分技术及其数值方法

数值流形方法包含数学覆盖与物理覆盖双重网格，数学网格用以构造流形单元的插值函数，物理覆盖确定了流形单元的积分区域。数值流形方法的前处理一直是一个难题。讨论了数值流形方法的网格自动生成技术，解决了数值流形方法的前处理问题。无论是连续性材料还是非连续性材料，数学覆盖都保持不变，因此，借助现有的有限元技术生成数值流形方法的数学网格，利用面向对象的编程方法生成了数值流形方法的物理网格。实例应用表明，这种方法是可行的和有效的。     

四面体有限单元覆盖的三维数值流形方法

构造三维流形单元的覆盖函数和总体位移函数，基于最小势能原理建立四面体有限单元覆盖的三维数值流形方法分析格式，详细推导了三维流形单元的刚度矩阵、初应力矩阵、荷载矩阵、惯性矩阵、位移约束矩阵和接触矩阵，并给出了相应的公式和算例。     

温度–应力耦合作用下岩体裂隙扩展的数值流形方法研究

 数值流形法作为一种新型的数值计算方法已成功应用于诸多领域,但该方法在裂隙岩体多场耦合及其作用下裂隙扩展过程模拟分析上应用还较少。基于线弹性热力学理论,并考虑温度对材料影响,建立裂隙岩体温度–应力耦合控制方程。在此基础上,以温度和位移覆盖函数为基本求解量,以加权平均和算术平均思想为区域平均温度场求解算法,以修正的Mohr-Coulomb理论为岩石裂隙扩展准则,以物理覆盖为岩石破裂基本单元,提出模拟温度–应力耦合过程及其作用下岩体裂隙扩展过程的数值流形方法。该方法采用数学和物理2套覆盖,在裂隙扩展过程中不需要进行网格调整,能够有效地模拟裂隙岩体多场耦合及其作用下的裂隙扩展过程。通过编制相应MATLAB计算程序,对算例进行模拟,验证该方法的可行性和合理性。     

流形方法数值结果初步探讨

本文在物理覆盖上首次应用完备的一阶近似函数，给出了数值流形方法的具体实现过程，同时对悬臂梁进行了分析，并将数值解与理论解进行了比较，结果表明物理覆盖上的一阶近似函数非常有效。     

基于最小二乘近似构造流形方法的物理覆盖函数

流形方法可以在保持计算网格不变的前提下,通过在物理覆盖上采用任意形式的解析解级数或各阶多项式来提高数值解的精度,具有许多独特的优势。目前通常采用的、在物理覆盖上使用0阶到多阶多项式作为覆盖函数的方法,不但大幅度地增加了分析问题的总未知量数,而且给边界条件的处理带来了较多的困难。基于最小二乘近似方法来构造流形方法的物理覆盖位移函数,可以在保持总的未知量数不变的情况下构造出满足δij插值条件的高次流形单元,且可以象有限单元法一样方便地施加边界条件,克服了流形方法的上述缺点,为流形单元位移插值函数的构造提供了一条新的途径。悬臂梁、RD梁等算例验证了本文理论与方法的正确性和计算效率。     

岩体工程数值流形方法的固定边界约束处理方法

在岩体工程数值流形方法分析中,往往存在较多的固定约束边界。目前,数值流形方法一般采用罚函数方法处理固定边界问题,但罚弹簧的布置与大小对数值模拟的效果有一定的影响,且处理方式也比较复杂。基于流形单元上位移函数的组成提出固定约束处理的新方法,将固定边界的约束处理转化为对广义节点的约束处理,改变广义节点上的覆盖函数使固定边界的约束条件得到严格满足,并推导相应的流形单元刚度矩阵。该方法在物理意义上严格满足固定边界的约束条件,同时简化了处理工作,有利于数值流形方法程序的实现和工程应用。     

岩石块体数值流形分析网格形成方法之研究

根据数值流形方法的基本理论 ,系统地研究了数值流形元覆盖系统形成的方法。基于平面三角形有限元网格 ,探讨了岩石块体系统数值流形方法分析之数学覆盖和物理覆盖及其流形元分析网格的形成技术 ,研究了覆盖系统两套覆盖编号的自动形成方法。据此研制成计算机分析软件并应用于计算实例 ,取得良好效果。该文所取得的研究成果为数值流形方法应用于大型岩土工程分析与计算奠定了坚实的基础 ,具有广泛的工程应用前景     

高阶扩展数值流形法在裂纹扩展中的应用

 为正确预测工程材料体中裂纹扩展趋势,提出改进的数值流形法。该方法在每个物理片上采用位移函数的一阶泰勒展开形式,使得物理片上的自由度均具有明确的物理意义;且在裂纹尖端附近的物理片上增加扩充位移函数,用于模拟裂纹尖端的应力奇异性,可更为准确地预测裂纹扩展方向。同时,也提出裂纹扩展过程中适用于大小变形的物理覆盖系统的更新算法。针对典型的线弹性断裂问题,给出用该方法求解的数值算例。结果表明,预测的裂纹扩展路径与已有研究结果一致,从而证实方法的有效性及正确性。     

数值流形方法在有限元三维二十结点单元上的实现

在有限元三维20结点单元构成的空间网格上构建流形覆盖和权函数，采用拉格朗日乘子法施加位移约束条件，推导了分析静态问题的计算列式。无需细致网格划分即可更精确地分析具有曲线边界的区域，计算结果的误差能量模较有限元法降低超过一个量级。对采用完全1阶覆盖函数时的线性相关性进行了分析，提出在单元角结点上采用1阶覆盖函数基，其他结点上采用零阶覆盖函数基的方法。利用算例分析了用这种方法计算的两套覆盖函数的收敛率。数值算例表明：效果明显，对解答有体积闭锁的问题均有很高精度。     

裂隙岩体温度场数值流形方法初步研究

基于三角形有限覆盖数值流形理论，提出了裂隙岩体二维不稳定温度场求解的数值流形方法(NMM)，并推导了第一类温度边界条件处理的罚方法，给出了计算格式。数值流形方法采用两套覆盖，其中数学覆盖独立于求解区域，生成数学覆盖时不用考虑裂隙数量、位置和方向，避免了常规方法处理裂隙处网格划分的不便。对于裂隙岩体，裂隙两侧对应不同流形单元，可以实现温度的不连续模拟。裂隙作为内部流形单元或外部边界条件叠加进入到温度场的总体求解矩阵中，实现了裂隙岩体温度场的数值流形求解。该方法具有较高精度，且能求解任意多条裂隙的岩体温度场问题。最后对部分文献算例进行计算，结果具有较好的一致性。