图∪ni=1mi∧j=1A(nj)的优美性

n(n≥2)条长为2的路具有两个共同的端点的二分图记为A(n)=(X,Y,E),其中X为2n度顶点集合,y为2度顶点集合,记X={u1,u2},y={v0,v1,…,vn-1｝,A(nj)=(Xj,Yj,Ej)(nj≥2)中的Xj={v1j,v2j},Yj={v1j,v2j,…,vnjj-1｝(j=1,2,…,m),用一条边连接vnjj-1与u2j+1(j=1,2,…,m-1)得到的图记为∧mj=1A(nj).图∪ni=1∧mij=1A(nj)是n个∧mij=1A(nj)的不交并,本文证明了∪ni=1∧mij=1A(nj)是优美的且是交错的.     

Cm-1∪Cm的优美性研究

给出了Ｃｍ－１∪Ｃｍ为优美图的必要条件，并证明了ｍ＝ｏ（ｍｏｄ４）时的优美性     

C4k∪C4k∪Cm的优美性

Ｃ４ｋ∪Ｃ４ｋ的优美性已被证明，本文研究Ｃ４ｋ∪Ｃｋ∪Ｃｍ的优美性。给出了其为优美图的必要条件，同时给出了Ｃ４ｋ∪Ｃｋ∪Ｃｋ－１，Ｃ４（３ｔ＋１）∪Ｃ（ｔ＋１）∪Ｃ４（２ｔ＋１）以及Ｃ４（３ｔ＋１）∪Ｃ（３ｔ－１）∪Ｃｔ－１的优美标号。     

一些图Pn^∪Pm的优美性

证明了P_3∪P_n,P_4∪P_n,…,P_9∪P_n,以及P_n∪P_(n+3),P_n∪P_(n+4),P_n∪P_(n+5)的优美性,还有当n是奇数时,P_n∪P_(n+6)的优美性。     

抽屉图D（n1;j2,n2;j3,n3;...;jm,nm）的K—优美性

给出了抽屉图Ｄ（ｎ１，ｊ２，ｎ２；ｊ３，ｎ３．．．；ｊｍ，ｎｍ）的定义及其顶点集的Ｋ－优美性的标号，所得结果不仅推广了（１）中定理１，而且推广了（２）中的结果。     

几类C_m∪P_n图的优美性

图Ｃｍ∪Ｐｎ是圈Ｃｍ与路Ｐｎ的不交并。给出了当（ｍ,ｎ）分别等于（４ｋ,２ｋ＋５）,（４ｋ,３ｋ＋３）,（４ｋ＋１,６ｋ－３）,（４ｋ＋２,５ｋ－２）,（４ｋ＋２,４ｋ－１）,（４ｋ＋３,６ｋ）时,Ｃｍ∪Ｐｎ是优美的。     

C4l∪（∪i=2^nC2l^i）的优美性

证明了并图Ｃ４ｌ∪（∪ｉ＝２＾ｎＣ２ｌ＾ｉ）为优美图，其中ｌ及ｎ（≥２）是自然数。     

非连通图（P3∨■）∪G及（C3∨■）∪G的优美性

将k-优美图的概念进行了推广,引入A～B优美图的概念,并以此为基础,得到了非连通图(P3∨■)∪G及(C3∨■)∪G是优美图的一个充分条件。证明了对任意正整数k,m,n,t,当k≤n≤t,n+k-1≤m时,图(P3∨■)∪(∪kj=1Kn,t)和(C3∨■)∪(∪kj=1Kn,t)是优美图;当k=1,2,2≤n<2m+1时,图(P3∨■)∪∪kj=1P(j)n,(C3∨■)∪∪kj=1P(j)n和(P3∨■)∪Pn∪St(t)是优美图;当2≤n≤2m+1时,(C3∨■)∪Pn∪St(t)是优美图。本文的结果推广了现有的一些结论。     

图n∪i=1∧C4,mi的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了一类任意n个二分图∧C4,m的并图n∪i=1∧C4,mi是优美图,且是交错图.     

关于Km，n并图的优美性

对于自然数k，m，n，本文给出一类非连通图↑k∪↓i=1Kmi.ni；通过构造标号函数的方法，证明了当max{mi，ni}≥3，min{mi，ni}≥2(i=1，2，…，k)时这类图既是优美图，也是交错图；从而给出构造一类任意个图的并图是优美图的一种方法，拓宽了优美图及其应用的道路。     

一类优美图P_（2r,2m）（r=8,10,11）的优美性

用函数构造法证实r=8,10,11时,P2r,2m是优美图。     

图2Cn的优美性

给出二个偶圈的不交并及与圈相关的一类图的优美性及其优美标号。     

关于图P_(6k+2)~3∪P_n~3的优美性

讨论了形如P6k+23∪Pn3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出P6k+23∪Pn3的优美标号,并证明P6k+23∪Pn3是交错图。     

ωm1,m2,…,mn图的优美性

本文定义了一类特殊结构的图ωm1,m2,L,mn,证明了当m1,m2,L,mn≡0(mod4)时,ωm1,m2,L,mn是优美图和交错图.它是一类优美图n-C4m=4,4,,4ω1m44m2L443m的推广.     

关于图P36k+33∪P3n的优美性

在n个顶点的路Pn上,当且仅当两点的距离为3时增加一条边,所得的图称为P3n.作者讨论了形如P36k+33 ∪P3n非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P6k+33 ∪P3n的优美标号,并证明了P36k+33 ∪P3n是交错图.     

关于图P^36k＋5∪P^3n的优美性

讨论了形如P^36k＋5∪P^3n的非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P^36k＋5∪P^3n的优美标号,并证明P^36k＋5∪P^3n是交错图．     

图C4k ∪ Pn的优美性

研究了图与路不交并图C4k ∪ Pn≥k 2的优美性，首先利用弱优美性的定义，给出了与所研究问题等价的两个命题，把C4k ∪ Pn n≥k 2优美性的证明转化为若干路弱优美性的证明，使问题简单化，接着用这种方法证明了k=2,3,4,5,6,7时C4k ∪ Pn n≥k 2的优美性。     

图2C4k∪Pn优美性的一些结果

对两个圈与路的不交并图2C4k∪Pn的优美性进行研究，构造性地给出了n=2k 2,4k,4k 2,4k 4时2C4k∪Pn的优美标号，证明了它们的优美性。     

非连通图Wmk∪G的优美性

文章证明了对任意自然数n≥1,p≥1,k≥1,当m1=2p+3或2p+4时,图W(k)m1∪Kn,p为优美图,其中Wm1(k)为由k个轮Wmi(i=1,2,…,k)的中心顶点合并后构成的连通图;当m1≥3,n≥[m1/2]时,非连通图Wm1(k)∪St(n)为优美图;对任意自然数p≥1,图W2p+2+i(k)∪Gip为优美图,其中,Gpi表示p条边的i-优美图(i=1,2);对任意自然数n≥1,当m1=2n+5时,图Wm1(k)∪(C3∨■)为优美图。