关于复微分方程f″＋A（z）f′＋B（z）f=0具有无穷级解的角域测度

通过利用Nevanlinna值分布理论，考虑了当A（z）、B（z）是有穷级整函数的情况下，线性微分方程f″＋A（z）f′＋B（z）f=0无穷级解的角域测度。首先得到了一个一般性结果，接下来又结合了整函数的亏值和Borel方向进行讨论，使所得结果得到进一步完善。     

关于二阶方程f″+A(z)f=0和Ricatti方程u′=A(z)+u~2的解的性质

§1 从80年代初至今,以S.B.Bank(美国数学家)和I.Laine(芬兰数学家)等许多数学工作者着重研究了二阶线性微分方程 f″+A(z)f=0 (1)的解的振荡性质(这里A(z)为整函数)。其中遗留的尚未解决的难题之一是([5]):设A(z)是一个级不为正整数的有穷级超越整函数,是否一定成立max{λ(f_1),λ(f_2)}=∞?(这里f_1     

关于二阶方程f″+A(z)f=0和Ricatti方程u′=A(z)+u~2的解的性质

§1从80年代初至今,以S.B.Bank(美国数学家)和I.Laine(芬兰数学家)等许多数学工作者着重研究了二阶线性微分方程f″+A(z)f=0(1)的解的振荡性质(这里A(z)为整函数)。其中遗留的尚未解决的难题之一是([5]):设A(z)是一个级不为正整数的有穷级超越整函数,是否一定成立max{λ(f1),λ(f2)}=∞?(这里f1和f2是方程(1)的任意两个线性独立的解,λ(f)表示f(z)的零点收敛指数)。另一方面,Bank,Gundersen和Laine在文[2]中还专门研究了Ricatti方程     

微分方程f″+A(z)f=0的解的零点充满圆

设f1和f2是复方程f″+A(z)f=0的2个线性无关解,其中A(z)是一个整函数,记E=f1f2.利用无穷增长级函数的型函数,对E的零点分布进行了研究,得到了λ(E)=∞的情况下E的零点充满圆序列的一些结果.     

关于ψ(z)f(z)f(k)(z)的值分布

得到在|z|＜+∞内的超越亚纯函数f(z)涉及慢增长函数ψ(z)的微分单项式ψ(z)f(z)f(z)(k)的定量不等式T(r,f)≤N1(r,f)+3{Nk)r,1/f)+N(r,1/ ff(k)-1)}+S(r,f)其中ψ(z)为非零亚纯函数,满足T(r,ψ)=S(r,f);S(r,f)表示o(T(r,f))(r→+∞),至多除去[0,+∞)内一线性测度有穷的集合.     

二阶微分方程f″(z) A(z)f(z)=0解的性质

本文讨论了当A(z)为亚纯函数时,二阶微分方程f″(z) A(z)f(z)=0的两个线性独立解的性质,得到一些结果.     

满足Denjoy猜测极值情况的整函数的一个注记

在文献[1]中张广厚研究了满足Denjoy猜测极值情况的整函数並得到了如下结果:设ρ级整函数f(z)具有2ρ个判别有穷渐近值,则f(z)不能有有穷亏值。本文将上述结果在特殊情况下推广为定理:设ρ级整函数f(z)具有2ρ个判別有穷的射线渐近值,则f(z)没有级小于ρ的亏整函数。     

关于φ(z)f(z)f~(k)(z)的值分布

得到在｜z｜<+∞内的超越亚纯函数f(z)涉及慢增长函数φ(z)的微分单项式φ(z)f(z)f(z)(k)的定量不等式:T(r,f)≤N1(r,f)+3 Nk)(r,1f)+ Nr,1φff(k)-1+S(r,f)其中φ(z)为非零亚纯函数,满足T(r,φ)=S(r,f);S(r,f)表示o(T(r,f))(r+∞),至多除去[0,+∞)内一线性测度有穷的集合.     

满足方程f(f(z))=g(g(z))的整函数间的关系

设f(z)和g(z)是整函数且f(f)=g(g),本文讨论了f(z)和g(z)的级型间的关系,且对几类特殊的函数完全确定了f(z)和g(z)间的关系,从而补充了Urabe(4)中的内容。     

关于微分方程f″+(e~(-z)/e~z+1)f'+Q(z)f=0解的增长性

主要研究了二阶微分方程f″+e-z/ez+1f'+Q(z)f=0解的增长性,其中Q(z)是有限级超越整函数,得到了当Q(z)满足一定条件时,该方程的任意非平凡解为无穷级。     

关于f+a(z)(f’)~n的正规定则

设F是区域D上的亚纯函数族,a(z),b(z)为区域D上的两解析函数,n为正整数。推广了方明亮的一个结果,证明了:对f∈F,当f+a(z)(f’)n≠b(z)时,并且f的零点重级至少为2,则F在D上正规。     

关于高阶线性微分方程f(k)+Ak-1(Z)epk-1(z)f(k-1)+…+A0(Z)ep0(z)f=0解的增长性

研究了一类高阶齐次和非齐次线性微分方程解的增长性,在一定的条件下,得到了其解的级及零点收敛指数的精确估计.     

关于有理函数f（k）（z）-c的零点

设f(z)为有理函数,c为任意非零常数.该文讨论了f(z)在什么条件下,f(k)(z)-c必存在零点.     

三维复空间中算子 Dα+p-1f(z)的模估计

对卷积算子Dα p-1f(z),构建三维复空间中满足某些条件的复值函数类Ψ(a),并借助关系式(1.3)得到了算子Dα p-1f(z)的模估计,同时给出某些特殊情形时的几个结论.     

复映射族f(z;c)=z~(-2)+c的Julia集

给出了周期点分类构造Julia集的算法,克服用逃逸时间算法和反函数迭代法构造复映射族f(z,c)=z-2+cJulia集收敛不均匀的问题·研究了z-2+c不同参数对应Julia集的拓扑结构的演变规律,发现了不同性质的周期芽苞的点对应的Julia集的不同属性,给出了通过Julia集判断参数类型和通过参数位置预知Julia集拓扑结构的方法·提出了关于Julia集的连通性的一个猜想,并用大量计算机实验支持了这一猜想·     

关于fm(f(k))n-(a)(z)的零点

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论方法,讨论了fm(f(k))n-(a)(z)关于值分布的一个结果,得到了更为一般的结论.设f是复平面上的超越亚纯函数,(a)(z)是f的一个不恒等于零的小函数,m,k,n都为正整数.当k≥1,n,m≥2时,fm(f(k))n-(a)(z)有无穷多个零点.推广并改进了已有文献中的有关定理.