广义代数格的可加性与T0拓扑

证明广义代数格同构于拓扑空间的闭集格当且仅当它是可加的，进而证明可加广义代数格之范畴等价于T0拓扑空间之范畴。因此可加广义代数格在拓扑中可起与传统代数格在代数中相同的作用。     

k-结构空间的性质及其应用

定义并探讨k-结构空间范畴的概念和基础性质，证明完全正则拓扑空间范畴和仿射代数簇范畴均可视为k结构空间范畴的子范畴.同时，讨论k-结构子空间与k-结构商空间的构造，并证明这两种构造分别对应于k-结构空间范畴的等值子和余等值子.最后，刻画了k-结构空间的Zariski拓扑的不可约性，并给出子空间覆盖定理的一个新视角下的有趣证明.     

Frobenius代数及2维量子拓扑场论

近些年来Frobenius结构在拓扑、物理和计算机科学中引起人们的特别注意。本书围绕这个中心概念，阐明2维拓扑量子场论与交换Frobenius代数实际是同一个东西，由此显示了拓扑与代数间的内部联系。因为上述结论的准确表述和严格证明是在幺半群范畴的语言下给出的，所以本书也是关于数学中范畴观点（特别是代数结构的通用幺半群范畴）的引论。     

可加广义代数格上的分离性

邓自克教授提出的可加的广义代数格范畴,等价于T0—拓扑空间范畴.从而可加的广义代数格可以看作为一个闭集格,在本文,我们建立了正则、完全正则、正规等分离性.     

坡代数上的模糊软子坡

借助模糊软集的概念, 在坡代数上定义了模糊软子坡, 并对其性质进行研究. 此外, 定义了坡代数上模糊软子坡间的模糊软同态和模糊软同构, 给出了坡代数上模糊软子坡的同构像定理和同态逆像定理, 并证明了坡代数上模糊软子坡范畴是坡代数范畴上的拓扑范畴.     

拓扑系统范畴与子拓扑系统

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象，它以点集拓扑空间、Ｌｏｃａｌｅ的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例，它可用来研究计算机程序语言的指称语义的Ｄｏｍａｉｎ理论．拓扑系统与它们的连续映射构成一个范畴，本文讨论这一范畴的基本理论，并引入子拓扑系统概念，得到了拓扑系统Ｄ可嵌入拓扑系统Ｅ中当且仅当Ｄ同胚于Ｅ的某子拓扑系统．     

赋范空间序列的正合性与共轭空间

函子是研究范畴理论的重要工具,它主要藉助于正合列来实现。本文利用同调代数中模的正合性概念来研究赋范空间的有关问题,并在文[1]的基础上讨论共轭空间。文中B(E,F)={α|α:E→F是有界线性算子}。     

遗传余代数的特征

从同调代数的角度引入了遗传余代数的概念，并给出了它的几个重要的特征。     

线性拓扑空间中有关凸性的一些结果

本文主要讨论了线性拓扑空间中集合的固有代数边界点集的性质.证明了线性拓扑空间中一类很广泛的集合以其固有代数边界点集为稠密集;并得到紧集是其固有代数边界点集的闭包.此外还研究了固有代数边界点集的序列稠性.并获得了一些有趣的结果.     

一致空间中的群结构

一致空间作为介于拓扑空间与度量空间之间的一类空间，它与拓扑空间和度量空间有着密切的联系，从群这个切面去研究了一致空间的代数特征，在一致结构上建立了群结构，讨论了它与一致空间和拓扑群的联系，即当拓扑中有群结构时，便可产生一致结构，并给出了一致空间的同态定理，这为进一步探讨拓扑空间以及度量空间的关系和结构创造了一定的条件。