地球椭球面上另一种形式的测地坐标系的建立

提出了地球椭球面上另一种形式的测地坐标系,定义了两族互为正交的坐标曲线的参数,推导出测地平行线长度归化因子的计算公式,与习用的测地坐标系－－大地坐标系相比较,由此来表述地球椭球面上的点位,有其特有的优点,有利于在较大的局部地区中建立三维GIS可视化模型。     

WGS-84坐标系下改进的广义最小二乘配准算法

针对广义最小二乘算法在WGS-84坐标系中存在收敛速度慢及收敛性能不稳定的问题,提出了一种改进的广义最小二乘算法.该算法以收敛步数作为最小二乘算法中的量测精度加权因子,使得量测精度随着步数的变化而变化,从而实现了收敛步数的减少和收敛之后稳定性的改善,提高了目标跟踪定位的性能.仿真结果表明,改进的广义最小二乘算法优于广义最小二乘算法,进一步验证了该算法的有效性.     

基于区域性椭球面数字地面模型的研究

对于较大的局部区域 ,首次提出了在椭球面上建立数字地面模型 (DTM )的原理和方法 .这种椭球面DTM是在区域性椭球面上基于测地坐标系建立起来的 ,因此不同于基于投影平面的现有的DTM .由于并未经过从椭球面到平面的投影 ,从而杜绝了投影变形 ,也消除了平面位置与水准高程之间作为三维坐标的不兼容性 .在具体建模中 ,直接基于与测区平均高程面最优拟合的区域性椭球面 ,采用椭球面Delaunay三角网的建模方法来建立椭球面DTM ,可望实现在真三维坐标系中准确地表达和处理空间信息     

曲面上曲线的测地曲率向量的注记

指出测地曲率向量的几何来源意义,给出测地曲率计算公式和刘维尔公式的直接推导.     

子午线收敛角计算及其精度探讨

在三角测量平差计算的起始数据准备中,将大地方位角化算为平面方位角时,必须计算子午线收敛角。在矿山测量中,井下导线测量采用陀螺经纬仪定向时,也须要计算子午线收敛角。因此本文主要是阐述子午线收敛角计算方法并编制了精度达到±2秒的子午线收敛角计算用表。     

测地坐标系中大地线的微分方程及微分关系式

应用微分几何和大地测量理论 ,提出并推证了在地球椭球面上的局部区域内以测地坐标为坐标参数的大地线二阶微分方程和一阶微分关系式 ,其间定义了在测地坐标系中大地线的方向角 ,并得出该方向角与大地方位角的关系式 .由此获得的大地线必要条件式与大地测量中的克莱劳定理相一致 .利用微分几何学中的Liouville公式也能证得完全相同的微分关系式 .这就为进行测地主题正反解并用以进行三维GIS建模及空间量度、分析奠定了理论基础 .     

关于树与完全图的笛卡尔乘积图的连通测地数

给出了两个非平凡图,确定了树与完全图的笛卡尔乘积图的连通测地数.测地数与连通测地数是图的两个重要参数.树与完全图的笛卡尔乘积图的测地数已被确定.     

椭球面上Delaunay三角形的外接大地圆圆心的求解

在椭球面上构建Delaunay三角网,与在平面上构网有不完全相同的定义与算法.作为其中之一,首先来定义椭球面三角形的外接大地圆,然后推导出在测地坐标系中确定外接大地圆圆心的公式和算法.并对此作了数据验证.     

关于圈与完全图的笛卡儿积的测地数

对于图G内的任意两点u和v,在u和v之间的最短路称为u-v测地线.I(u,v)表示位于u-v测地线上所有点的集合,对于S V(G),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S.如果I(S)=V(G),那么称S是G的测地集;并把测地集的最小基数称为G的测地数,记为g(G).文章主要研究Cn×K3的测地数.     

主动式定位系统的解析求解算法

为较好地解决迭代算法受初值影响,必须进行多值判断,否则给予初值不同可能会收敛到不同解域;解算网形几何强度较差时,容易造成迭代算法不稳定,收敛慢或不收敛等问题,本文提出了一种新的空间测边交会直接解析解法,无需初值,迭代及多值判断.算法简单,经过验证结果稳定,非常适合编程运算.该成果对实时主动定位具有一定的参考价值和指导意义.     

测地曲率计算公式的推导方法

考虑曲面上曲线测地曲率计算公式的推导问题,运用向量的外积运算,给出了直接推导的计算公式;在曲面正交曲线坐标网下,给出测地曲率计算公式的2种来源过程,并由此得出Liouville公式的推导方法.     

曲面的基本方程的作用

考虑曲面的基本方程的应用问题.指出了曲面的基本方程在推导面积极小曲面的性质、推导测地曲率计算公式、推导测地线方程、推导测地挠率计算公式所起到的统一的方法作用.     

关于凸曲面上的圆周

设C是凸曲面F上的圆周,本文证明了: 1.C上拟锥形点组成的集合是C上的一个零测集。 2.C上不能引其外向测地法线的点组成C上的零测度集合 3.C上几乎处处存在内侧的测地曲率。     

飞越北极数学建模方案Ⅰ

对“飞机从北京出发,飞越北极直达底特律所需时间可比原航线节省多少”的问题进行讨论,并将航线的选择归结为寻求曲面上的最短弧,应用“曲面上最短弧为测地线”的事实,分两种情况展开讨论：模型一：假设地球是球体,则测地线恰好是大圆,而球面上两点间的最短弧,就是其所在大圆对应的劣弧,我们可通过单位向量的点乘与夹角的关系加以解决;模型二：假设地球是旋转椭球体．我们利用微分几何学中测地线方程及曲线的弧长公式,并且把球面的纬度转化为旋转椭球面纬度,对于4组较特殊的点,纬度几乎相等或相近,或者两者之间的经度差过大,用测地线计算比较困难,我们用椭圆弧长代替测地线,结合数学软件Mathematica可求得测地线长．     

基于蚁群迭代算法的近似测地线计算

为了提高两点之间近似测地线的计算精确度,提出一种蚁群迭代算法。在此算法中,对于任意一个地形,首先建立其垂直映射平面图,在平面图上进行初步网格划分,并用蚁群算法求出一条最短路径;再对网格不断进行加密划分,每一次加密处理网格之后都用蚁群算法计算精确度更高的最短路径,以此优化加密前求出的路径。该算法可有效避免待求两点之间图形解析式的困扰,并且采用自适应的方式寻找适当的网格规模,提高近似测地线的精确度。实验结果表明该算法在近似测地线的计算中是有效的。     

光波导短程透镜物像关系求取的作图方法

利用短程透镜（ＧＬ）焦点、焦平面、焦距、主点、主平面等的表达式,根据短程透镜在大口径范围内理想聚信,主要为以焦点为圆心、以焦距为半径、在原点相切的两个圆弧等性质,推导了短程透镜物像关系的作图法求取原则。这一原则不仅可以在近轴区成立,而且在远轴区亦成立,弥补了以往短程透镜仅有针对特定共轭物像点的传递关系的缺陷,大大方便了短程透镜在所需系统中的应用,分析认为,消球差短程透镜设计从焦距是常数为出发点来进行更为有利。     

测地坐标计算椭球面上凸多边形面积的算法

推导出用三顶点的测地坐标计算地球椭球面上三角形面积的公式．公式表明，主项的表示式与按平面坐标求面积的计算式完全一致，而附加项的表示式亦有规律可循．因此，该公式的适用范围可由椭球面三角形推广至椭球面上任意凸多边形．与高斯平面上计算的面积相比，由于不受投影变形的影响，因而更接近于实际面积．这就为至今较难实施的椭球面的面积计算开拓了一个新的途径，有利于做出更客观的GIS空间量度与分析．实际数据的验算充分证实了该算法的正确性和有效性．