一维四阶双曲方程的紧致差分格式

本文主要研究一维四阶双曲方程初边值问题.首先通过引入一个中间函数将其转化为二阶方程组,然后对方程中的空间导数项采用四阶紧致差分格式离散,时间导数项采用二阶中心差分格式离散,构造出问题的隐式紧致差分格式.数值算例表明该格式具有较好的计算效果.     

求解扩散方程的二级四阶隐式Runge-Kutta方法

对空间变量应用中心差分格式和紧致差分格式离散,时间变量采用二级四阶Runge-Kutta方法,构造求解扩散方程的精度为O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的两种绝对稳定的隐式差分格式,讨论稳定性,并将数值试验结果与CrankNicholson格式进行比较,数值结果表明该方法是求解扩散方程的有效数值计算方法之一.     

两项时间分数阶扩散方程的一种数值解法

扩散方程在物理领域常用来模拟不同物质间的相互扩散现象,多项时间分数阶扩散方程能更清晰地反应复杂系统的物理意义.本文对两项时间分数阶扩散方程中的分数阶导数直接进行离散,空间导数采用中心差分格式进行离散,提出了求解两项时间分数阶扩散方程的一个隐式差分格式;讨论了分数阶扩散方程差分解的存在唯一性,证明了差分格式的稳定性及收敛性;最后数值试验验证了格式的有效性.     

一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式

偏微分方程的有限差分法是科学计算中的一种有效方法,采用经典的一阶和二阶有限差分格式对方程进行数值求解,要想得到较高精度的近似解是不容易的,一种合理的方法是设计高阶紧致差分格式.为了研究一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式及其数值计算.针对一般形式的Zakharov-Rubenchik方程,提出了一种半隐式紧致有限差分格式,该格式克服了传统差分格式效率低、精确度不足的缺点,并在离散层次上保持了质量和能量的守恒性.最后,通过数值算例验证了该格式的精确程度及守恒性,并对几种不同差分格式的误差和计算耗时进行了比较,数值结果表明了半隐式紧致差分格式的高阶收敛性及有效性.     

无相间物质传递化学驱浓度方程算子分裂隐式解法

为了改进化学驱数学模型 U TCHEM显式求解浓度方程计算速度慢、计算结果精度低的缺点 ,研究了隐式求解组份浓度方程的方法。根据具有无相间物质传递关系的化学驱油藏流体渗流过程满足的相行为 ,推导出了化学驱数学模型 UTCHEM物质守恒方程的等价形式 :饱和度方程和组份浓度方程。利用算子分裂技术将组份浓度方程分裂为扩散方程和对流方程 ,隐式交替求解对流方程和扩散方程得到组份浓度方程的隐式解。扩散方程采用隐式局部一维格式差分离散 ,利用追赶法求解 ;对流方程选用了隐式迎风格式差分 ,并且结合油藏模拟问题的流场是有势场的特点 ,实现了对流方程隐式差分显式求解。所建立的隐式求解浓度方程的方法提高了计算精度 ,可以加大计算时间步长 ,加快计算速度。     

求解一类非线性偏微分方程的高精度紧致差分方法

针对一类非线性偏微分方程,提出了一种新的高精度紧致差分方法.首先对内部网格节点处的空间一阶和二阶导数项采用四阶精度的Padé紧致差分格式进行离散,然后对时间导数项采用泰勒级数展开并使用截断误差余项修正法进行离散,最终得到了求解该非线性方程的一种三层隐式高精度紧致差分格式,其截断误差为O(τ2+τh2+h4),即当τ=O(h2)时,该格式在空间上具有四阶精度.最后通过对广义Burgers-Fisher方程和广义Burgers-Huxley方程的数值求解,验证了本文方法的精确性和可靠性.     

数值求解一类空间分数阶扩散方程源项系数反问题

数值求解一类空间分数阶扩散方程源项系数反问题.利用函数变换,将源项系数反问题转为对应的定解问题,利用隐式差分格式,求解对应定解问题,然后利用数值积分,求得待定系数函数的数值解,并且证明了隐式差分格式的绝对稳定性.通过数值算例表明,该数值方法具有较高的计算精度.     

燃气轮机涡轮叶片气场耦合仿真研究

采用有限差分方法开发了气冷涡轮气弹耦合求解器。该求解器分别在流动区域求解时间平均N-S方程,在固体区域求解振动方程,在流固边界则施加了气弹耦合边界条件。在流动问题求解中,采用了B-L代数湍流模型封闭时均N-S方程,采用三阶AUSMPW 差分格式离散对流项,并采用隐式LU-SGS格式求解离散后的代数方程;振动问题则采用显式格式求解;采用代数网格法进行固体区域动态网格生成。采用该耦合求解器对某涡轮级动叶的振动响应问题进行了数值仿真,研究表明：所开发的耦合求解器能够用于振动响应问题的分析,同时本算例中涡轮动叶的振动不存在发散现象,并且叶片振动对流动的影响很小     

解二维扩散方程的一类有限差分并行算法

对于求解二维扩散方程,构造了一类简单、实用的有限差分并行算法。 采用斜向差分算子［1］,建立斜向隐式差分格式,再结合边界条件,对扩散方程进行求解。此算法虽然是隐格式,但可以利用边界条件显式计算,既保持了隐格式的稳定性和精度,也减少了计算复杂性。通过具体的数值算例表明,此类算法并行性好,精度高,并行格式简单,有很好的实用性。     

阻尼梁振动方程的高阶数值格式

本文研究了带有阻尼项的四阶梁振动方程初边值问题,基于紧致差分方法,给出了数值求解该问题的四种高阶紧致差分格式.对方程中的一阶和二阶时间导数项采用中心差分离散,对四阶空间导数项分别采用五点、七点和带紧致的五点、七点四种方法进行离散,得到四种高阶紧致差分格式,这四种格式均在时间方向达到二阶精度,在空间方向分别达到二阶、四阶、四阶和六阶精度.最后利用数值算例验证了四种格式的精度阶与理论结果一致.本文相对于之前的研究,对弹性梁的振动增加了阻尼因素,因此也更加适合对实际问题的数值计算.     

地效翼船纵向稳定性与操纵性研究

纵向稳定性一直是地效翼船发展中面临的问题之一．以状态方程作为描述地效翼船的数学模型,研究了地效翼船在飞行状态下的纵向操纵性与稳定性．根据特征方程常数项系数,直接判定静稳定性,分析了主要气动导数对静稳定性的影响,认为Ｃｍｚ取接近于零的正数既有利于静稳定性又能简化静稳定性的判定条件．根据特征根,判定动稳定性,作出模态矢量图,并分析了三个模态的主要特性以及状态变量在各模态中的反映;分析了在从自由空间到地效区的过渡区域,忽略速度变化的四阶运动方程所得的动稳定性与五阶方程所得的动稳定性不一致的原因,指出在这一区域尤其要注意四阶方程的有效性．最后,从现代控制理论的角度提出纵向操纵性的研究思路     

指数时程差分Runge-Kutta法在非线性高振荡及迟滞系统中的应用

为满足非线性高振荡及迟滞动力系统的高精度数值计算,提出了指数时程差分RungeKutta法;将传统的差分改为积分,构造出了二阶和三阶指数时程差分RungeKutta算法;将指数时程差分法应用于二阶高振荡动力系统、参数激励与强迫激励联合作用下的非线性振动系统以及迟滞非线性系统中,并与传统的RungeKutta法进行了比较;讨论了计算精度和效率.数值计算结果表明,对于非线性动力学系统,二阶指数时程差分RungeKutta法在计算效率和精度上要优于四阶传统RungeKutta法;该方法适合用于非线性动力学系统分析和数值计算的方法,获得的数值解能够揭示系统的本质特性.     

进入突风域的超音速翼对地面效应的响应

进入突风域的超音速翼对地面效应的响应谢正桐，周文伯（工程力学系）关键词突风域，非定常流动，地面效应，数值解中围法分类号Ｖ２１１·１５以超音速飞行的机翼有时会受到各种特殊环境的影响，如飞行器近地面飞行、飞行器进入突风域，这就要求人们对飞行器作非定常超音...     

人工压缩法数值模拟非定常不可压缩热对流流场

利用人工压缩方法数值模拟了由于强热浮力不稳定性引起的非定常不可压缩热对流流场．在非定常动量、能量方程中引入了一伪时间项,连续性方程中加入与伪时间层相关的人工压缩项,使连续性方程与动量方程自动耦合,得到一沿物理时间准确推进的沿伪时间层采用ＧａｕｓｓＳｉｄｌｅ内迭代的推进迭代算法．在每一时间层进行内迭代直到连续性方程满足为止．对流项用四阶中心差分格式,时间项用三阶向后差分．利用此算法数值研究了二维ＰｏｉｓｅｕｉｌｅＢｅｎａｒｄ流场和底部加热的非定常水平射流问题,成功地模拟了流场中涡旋的生成及发展过程．结果表明,用该算法模拟非定常热对流问题具有较高的效率和准确性     

Algebraically explicit analytical solutions of two-buoyancy natural convection in porous media

Heatandmasstransferinporousmediaisanim portantprocessinmanyfieldssuchasin petroleumandgeothermalreservoirengineering ,thermaltech niqueinbuilding ,nuclearreactordesign ,environ mentprotection ,castingtechnology ,dryingtechnol ogyandsoforth .Itisnecessarytoresearchsuchphe nomenaindepth .Thetwo buoyancynaturalconvectioninporousmediawithbothtemperatureandconcentrationgradi entsisstudiedinthispaper.Suchphenomenonhasnotyetbeenresearchedindetail.Thesteadygeomet rically 2 Dgoverningequationsetsofsu…     

微通道中极性流体流动特性的研究

采用数值模拟方法确定极性流体电黏性对于微通道内流动摩擦系数的影响，并与文献中的实验结果进行了比较．所采用的极性流体是具有不同离子浓度和导电率的去离子水和自来水．采用有限容积法详细研究了通道壁面电势、流体离子浓度、导电率和通道几何特征对双电层、电黏性和摩擦系数的影响．数值模拟结果表明：极性流体电黏效应的影响是否可以忽略，要根据通道当量直径与双电层厚度的比值r来决定，比值越小电黏影响越大．根据实验条件得到当rmin≈15时，电黏效应是完全可以忽略的，但如果r继续减小到10时，电黏效应不能忽略．     

用ALE有限元法建立二维数值波浪水池

从ALE描述下的Navier-Stokes方程和连续方程出发,对数值波浪水池进行分析、通过对各种边界条件的处理建立了合适的二维数值波浪水池。通过对二阶Stokes波的探讨,阐明了此数值波浪水池是有效合理的。     

热网络法预测车内温度的理论和实验研究

为对车内温度水平进行预测,采用热网络法对车辆停车和行驶状态下的车内温度进行计算。太阳辐射是影响车内温度水平的主要因素,而热网络法通过建立和求解节点热平衡方程,获得各节点的温度,尤其适用于以辐射为主的换热问题。车内外的对流换热采用实验关联式进行计算。由热网络法建立的节点热平衡方程组为非线性方程组,采用牛顿迭代法进行了求解。计算结果与实测温度值的比较显示,两者吻合较好,表明热网络法用于车内温度预测的有效性。另外,计算结果也显示车窗玻璃的透射率对车内温度有明显影响,在考虑安全的前提下,选取合适透射率的车窗玻璃材料可起到减少车辆能耗的作用。     

力电湿多物理场耦合Cell-Based光滑有限元法研究

为了解决压电结构在实际工程应用中受到空气湿度影响的问题，基于压电材料的本构方程、几何方程和平衡方程提出了力电湿多物理场耦合Cell-based光滑有限元模型.建立了一种新型压电俘能器，并对其简化模型的静力学性能进行求解，对比了不同湿度变化对结构性能的影响.与有限元法的计算结果对比，Cell-based光滑有限元法采用较少的网格就能够达到与有限元法采用较多的网格相同的精度，验证了本方法的正确性和有效性.研究发现，较小的湿度变化给结构的广义位移带来了较大的影响.压电结构在潮湿环境下的性能研究为复合材料产品化过程提供了理论依据.     

导流缆拖曳系统准动态运动建模及仿真

为准确预报分析导流缆拖曳系统的宏观（整体）运动,同时为避免模型过于复杂致方程系数难以准确获取而显得没有实际意义,提出了一个准动态四自由度运动模型以描述导流缆的运动,并采用数值仿真研究方法分析其运动响应特性.根据导流缆微元运动特点,将其运动分解为3个动态平动运动自由度及1个稳态轴向转动运动自由度;并根据集中质量法基本思想,推导给出了具体的四自由度运动控制方程,较为完整地计入了缆张力、流体作用力、重力、浮力及各力矩的作用,并采用四阶龙格库塔方法积分求解方程.通过数值仿真计算,研究了导流缆拖曳系统在不同情况下的运动,并得到了一些有意义的运动响应特性.