关于F.E.Browder与S.Reich的不动点定理的一点注记

设K为Hausdorff局部凸拓扑线性空间E的非空紧凸子集,f为K×E上连续实值函数,对每个x∈K,f(X,·)为E上凸函数。设F为K到CC(E)中的上半连续映射。本文证明了:如果对于不属于F(x)的每个x∈K,一切的u∈F(x),存在一个y∈cl(I(K,x)),使得f(x,y—u)相似文献   

伪单调映射的向量均衡问题

设P为实Hausdorff拓扑线性空间Y中的闭凸点锥,D为另一拓朴线性空间的非空闭凸子集.映射对φ,ψ:D×D→Y称为伪单调的,如果对每个x∈D,φ(x,x)=0,ψ(x,y)=0;对任何x,y∈D,由φ(x,y)≥0可得ψ(y,x)≤0;由ψ(x,y)≥0可得φ(y,x)≤0.在适当的条件下,伪单调对的向量均衡问题是可解的;并且还讨论了解集的性质.     

模糊映射序列的公共不动点

<正> 本文是继[1]之后,将[1]中的映射加以推广而得到的一些结果。首先,将本文所用到的一些概念和符号简单叙述如下: 设X为度量线性空间,A是X的模糊集,μ_A(x)(x∈X)为x对A的从属函数。对任意的α∈[0,1],A_α表示模糊集A的α-水平截集。令F(X)为X的模糊集全体,今将F(X)中满足     

d维平稳高斯过程极集的必要条件

设 Xd为 d维平稳高斯过程 .以 Caph(· )表示由核函数 h(s,t,x,y) (m ax{ |s- t|αd / 2 ,|x- y|d } ) - 1在 R+× Rd上产生的容度 ,以 Cap K(· )表示由核函数 K(s,t) |s- t|-αd/ 2在 R+上产生的容度 .本文证明了 :1)若 Caph(E× F) ,则 P((Xd ) - 1 (F)∩ E≠ ) >0 ;2 )若 Cap K(E) >0 ,则 0≠ x∈ Rd ,P((Xd ) - 1 ({ X} )∩E≠ ) >0 ;3)若 dim F>2α,则 P((Xd) - 1 (F)≠ ) >0     

连通图顶点集的一种划分

1.引言设G=(X,E)为有限阶的简单图,X与E分别为G的顶点集与棱集。在下文中,我们总假定G是连通的。以d(x,y)表示G的两个顶点x,y之间的距离。对于每个x∈X,定义x的“联系数”(associated number)为     

交换映射的公共不动点定理

本文推广了张石生定理1和杨亚东定理1的结果。设(X,d)为度量空间,S,T为X上的自映射,φ(x,y)是X×X→[0,+∞)上的连续函数,满足x=y(?)φ(x,y)=0,(?)x,y∈X,x(?)X,记 Os,T(x;0,∞)二{S~iT~jx;i,j≥0} Os,T(x,y;0,∞)=Os,T(x;0,∞)∪Os,T(y;0,∞) δ_(Λ)=Sup{φ(x,y);x,y∈A} 引理设G为度量空间(X,d)上的连续自映射,使得 i) G有唯一不动点X~*∈X, ii)对任意X∈X,迭代序列{G~nx}收敛于x~*, iii)存在x~*的开邻域U,使得对于x~*的每一开邻域V,存在正整数N,当n≥N时,     

关于图的强协调值

引言文[1]中,D.Frank Hsu引入了强协调标号(strongly harmonious labelings)的定义:设G是一个n边图,如果存在一个映射φ:V(G)→{0,1,…,n}满足i)φ是单射; ii)Auv∈E(G),令φ(uv)=φ(u)+φ(u),有{φ(uv)|uv∈E(G)}={1,2,…,n},则称G为强协调的,φ为它的一个强协调标号,简称为强协调值。显然,φ导出了一个E(G)与{1,2,…,n)的一一对应。本文的目的,一是求出全体n条边的图的所有强协调值的个数;二是指出几类非强协     

模糊映射的不动点定理

<正> 1981年Stanislaw Heilpern研究了在完备度量线性空间上,满足条件: D(Fx,Fy)≤qd(x,y);q∈(0,1),?x,y∈X的模糊映射F的不动点。本文在他的基础上,研究模糊映射序列的不动点,取得一些结果。下面先阐述文章所需要的一些概念。     

非膨胀映射的不动点定理

<正> 设T是Banach空间B非空子集E到自身的映射,若||Tx-Ty||≤||x-y||,x、y∈E (1) 则称T是非膨胀的(nonexpansive),Kirk证明了著名结论:若E是非空弱紧凸子集,且有正规结构(normal structure),则E上任意非胀膨自映射T在E中存在不动点。     

连续函数与p幂可和函数的Jackson算子逼近

对f∈X是(X是G2x或D2x.1≤p< ∞)以及Jackson算子证明了如下不等式‖J.（f）-f‖x≤1+2π/3-3/（4π）+89π/24（2n2+1）ω（f·1/n）x,从而改进和推广了文献[1]的工作。     

关于“闭图象定理”与“开映照定理”

本文作了以下一些工作: (1) 设(E,ξ)与(F,η)是扑拓性线间空,u是E中原点的一个邻域基,t:E→F是线性照映,J.L.Kelley曾经在假定F分离的情形下,论证了t的图象G(t)=={(x,tx)|x∈E)是F×F中闭集的壳要条件是={0}。作者则在无须假定F分离的情形下论证了同一结果。并且指出F的分离性不过是G(t)闭的当然推论,同时,由此推广了T.Husain的如下两个引理: 引理1.设E是可距离化的拓扑线性空间,{U·|n∈N)是E中原点的可数邻域基,F是分离的扑拓性线空间。若f:F→F是线性,连续,几乎开映照,则有={0}。引理2.设F是分离的扑拓性线空间,E是可距离化的扑拓线性空间,{V_n|n∈N}是E中原点的邻域基。若f:F→E是线性,几乎连续,闭图象,1—1映照,则有={0}。 (2) 由T.Husain介绍的一个Bauach的开映照定理是: 若E是可距离化的完备的拓扑线性空间,F是分离的拓扑线性空间,f:E→F是线性,映上,闭图象映照,若f几乎开,则f是开映照。作者则将它作了如下改进: 设E是可半距离化的完备的拓扑线性空间,F是拓扑线性空间,f:E→F是线性,闭图象映照,若f几乎开,则f是开映照。 (3) 作者论证了如下一个关于“连续开线性映照”的定理: 设E,F,G是拓扑线性空间,x:E→F是连续,开的线性映照,h:F→G是线性映照,t=hoπ,则有: (a) t连续h连续, (b) t开h开, (c) t几乎开h几乎开, (b) G(t)闭G(h)闭, (e) 着t几乎连续,则h几乎连续。从而推广了前人的一些结果。 (4) 作者给出了一个Pfak闭图象定理的新证明,此证明完全不同于Pfak的最初证明,不仅大大简于原证明,而且在方法上比较新颍。同时,作者还给出几个略有变化的关于Br-完备空间的等价定义。 (5) 作者简化了V.Pfak对下面一个定理的证明。若E是Br-完备空间,E_0是E的闭子空间,则E_0在相对拓扑下是Br-完备的。 (6) 作者给出了几个略有变化的关于Br-完备空间的等价定义。 (7) 作者简化民T.Husain对下面一个定理的证明。若E是B-完备空间,F是分离的凸空间,t:E→F是映上,线性,连续,几乎开映照,则F是B-完备的。 (8) 作者指出了T.Husain一篇论文中的一个失误,他误把目前还未能解决的一个难题,不加证明地当作已有结果,从而推出了一些不能认可的命题。     

局部凸空间的集值映射与不动点定理

<正> 关于局部凸空间的集值映射与不动点问题,K.Fan[3]及S.Reich[2]作了不少研究,推广了F.E.Browder[4]的一些结果。本文在K.Fan与S.Reich的文章的基础上,对局部凸空间的集值映射及不动点作进一步讨论,并推广了他们的一些结果。     

一些平方函数的点态有限性

通过仔细的点态估计，证明了：设N为一自然数，φ∈C^N(R^1),φ（0)=0,|φ（x)| |φ^(N)(x)|=O((1 |x|)^-N-1-δ）（对某一δ＞0），f(x)(1 |x|)^-N-1∈L^1(R^1),如果gφ（f)在N个点有限，则gφ（f)为a.e.-有限，这个结果大大推广并改进了一系列已知结论。     

三角多项式逼近的局部性质

以multlply_n表示阶不超过n的三角多项式全体。本文证得 定理1 设φ(t)↑,φ(O)=0,且满足又设E[-π,π]是给定的可测集,那么,对每一f∈C[-π,π],存在T_n∈multlply_n使得 i) ii)在E上几乎处处成立的充要条件是 a.e.于E. 记σ_n(f,x)是f的Fourier级数部分和的Fejěr平均,那么,我们有 定理2 设φ(t)↑,φ(O)=0且若E[-π,π]是给定的可测集,那么, i) ii)在E上几乎处处成立的充要条件是 a.e.于E.     

关于从曲面到李群中的调和映射

用活动标架法描述从曲面到紧李群中的调和映射和积分流,给出光滑映射φ:R2→G为调和映射所满足的微分方程以及用积分流产生调和映射的方法.作为本文结果的应用,给出了一个从曲面到李群SO(3)中的有限型调和映射的例子.     

B(X)上的α-可中心化映射的刻画

设X为Banach空间,B(X)为X上所有有界线性算子全体,α是B(X)上的自同构。设δ是B(X)上的线性映射,G是B(X)中的一个元素,对任意的A、B∈B(X),且AB=G,有δ(G)=δ(A)α(B)=α(A)δ(B),则称δ是在G点α-可中心化的映射。若B(X)上的每个在G点满足α-可中心化的映射都是α-中心化子,则称G是B(X)上的α-全可中心化点。本文证明了在B(X)中非零元素上α-可中心化的映射都是α-中心化子,即所有非零元G∈B(X)都是α-全可中心化点。     

几乎弱(-θ)加细空间

证明了如下结果:(1)空间X是几乎弱(-θ)加细空间当且仅当X是几乎离散弱(-θ)加细可膨胀的,并且X的每个开覆盖u={Uα:α∈Λ},都存在X的稠密子集D和u的开加细V=∪n∈ωVn,使得x∈D存在b∈ω和α∈Λ有x∈Uα,并且st(x,Vn)(∪)∪β≤α;(2)如果X=∏α∈λXα是|Λ|-仿紧空间,则X是几乎弱(-θ)加细空间,当且仅当(A)F∈[Λ]＜ω,∏α∈FXα是几乎弱(-θ)加细空间;(3)如果X=∏α∈ΛXα是可数仿紧的,则下列三条等价:X是几乎弱(-θ)加细空间;(A)F∈[Λ]＜ω,∏α∈FXα是几乎弱(-θ)加细的;(A)n∈ω,∏i≤nXi是几乎弱(-θ)加细的.     

紧拓扑群的顺从性和内向算子

本文主要讨论了紧拓扑群的左不变平均μ0与左内算子族｛Tγ∈M｝的关系：C（G）上存在不变平均μ0的充要条件是对每个f∈C（G），｛Tγ：γ∈M｝在上存在公共不动点Tμ0f.     

加权Linnik泛函与随机向量概率密度的L1估计

设,令Dw由满足下述条件的n维随机向量X=(X1,X2,?Xn)组成：E(w(X))=n,E(｜X｜2w(X))=n(n+2)/3,E(〈X, w(X)〉)=-2n(n-1)/3,及E(Xiw(X))=0,1≤i≤n.此处表示梯度,＜,＞是Rn中普通内积,E()为数学期望。加权Linnik泛函定义为：本文主要证明：如果f(x)是X∈Dw的联合概率密度函数且则其中G(x)是n维Gauss分布的密度函数,An-1是球面Sn-1的面积。     

关于Banach空间内弱平均非扩张映射对的公共不动点

<正> 定义设X是Banach空间,E是X的不空子集,T1、T2是E上自映射对,如果存在映照ni:E→I+（正整数全体）,i=1,2,使得（?）x,y∈E,满足