基于互逆分数阶算子的GM(1,1) 阶数优化模型

在互逆的分数阶累加生成算子和分数阶累减生成算子的基础上, 建立分数阶算子GM(1,1) 模型, 均值GM(1,1) 模型是当?? = 1 时的特例. 给出分数阶算子GM(1,1) 模型最小平均相对误差下最优阶数的粒子群优化算法.多个验证实例表明, 通过对阶数进行优化, 分数阶算子GM(1,1) 模型可具有比GM(1,1)、DGM(1,1) 等模型更高的拟合精度.

     

基于初始条件优化的一种非等间距GM(1,1) 建模方法

针对非等间距GM(1,1) 模型的预测问题, 提出一种优化初始条件的方法. 以非等间距一阶累加生成序列各分量的加权平均作为优化的初始值, 根据新信息优先原理, 将一阶累加生成序列的序数序列的单位化序列中各分量作为权重, 利用原始序列与模拟序列误差平方和最小的原则确定初始条件中的时间参数, 建立优化的非等间距GM(1,1) 模型. 最后, 通过算例验证了所提出的非等间距优化模型的有效性和可行性, 同时表明了该优化模型可以提高预测精度.

     

分数阶离散灰色GM(1,1) 幂模型及其应用

针对GM(1,1)幂模型时间响应式由离散估计到连续预测所存在的固有误差,建立离散灰色GM(1,1)幂模型,并将该模型扩展为分数阶离散灰色GM(1,1)幂模型;以最小化平均相对误差为目标、参数之间的关系为约束条件,构建关于序列累加阶数和幂指数的优化模型,并运用量子遗传算法确定模型的最优累加阶数和幂指数。通过对高速公路地基沉降和中国高新技术产业R&D发展两个实例的预测结果表明,分数阶离散灰色GM(1,1)幂模型具有良好的建模精度。     

面板数据下的灰色指标关联聚类模型与应用

针对面板数据聚类研究存在的问题及现实需要, 构建面板数据下新的灰色指标关联聚类(AGRA) 模型. 构造所有指标不同对象下时间序列的累加生成序列, 用生成序列的平均生成速率表征原序列的动态变化趋势; 单个指标所有对象的平均生成速率构成该指标的平均生成速率序列, 从而综合偏离、差离和分离的三重差异信息, 构建指标关联分析模型; 提出面板数据下Mean-AGRA灰色指标关联聚类算法, 并应用于我国区域生态环境评价指标的降维问题. 分析结果验证了所提出模型的实用性和有效性.

     

基于直接估计法的NGM(1,1) 模型拓展

从近似非齐次指数序列的GM(1,1) 模型时间响应函数出发, 推导累加序列间的函数递推关系, 并给出求解时间响应函数参数值的直接估计方法. 在此基础上, 构建一种能同时模拟近似齐次和近似非齐次指数序列的新NGM(1,1) 模型, 该模型避免了模型参数估计从差分方程到微分方程的跳跃性误差, 并从理论上解释了新模型能模拟 齐次指数序列和非齐次指数序列的原因. 通过对新NGM(1,1) 模型与既有模型进行比较, 表明了所提出模型具有更优良的模拟和预测性能.

     

灰色GM(1,1) 分数阶累积模型及其稳定性

基于矩阵扰动理论, 研究利用累积法估计GM(1,1) 模型参数时解的稳定性问题. 研究结果表明: 累积的阶数越高, 解的扰动界越大; 在扰动值相等的情况下, 新数据相比于老数据, 解的扰动界较小; 新数据对解的影响较小, 这与新信息优先原理相矛盾. 对此, 提出分数阶累积法, 当阶数小于1 时, 这种矛盾有所缓解, 解的扰动界也较小. 最后通过具体实例验证了分数阶累积法的实用性与可靠性.

     

近似非齐次无偏GM(1,1) 模型的递推解法及应用

针对传统近似非齐次灰建模可能出现参数复数解的问题, 提出无偏灰色GM(1,1) 模型的递推解法, 从而减少由差分方程向微分方程跳跃而导致误差的问题. 给出不同初始条件下非齐次无偏GM(1,1) 模型的递推预测公式,并在此基础上, 将递推公式运用于时间序列分段, 提出基于近似非齐次无偏GM(1,1) 模型的时间序列分段表示方法. 实例结果表明, 所提出的递推模型能够获得较高的拟合精度, 分析结果验证了基于灰色预测模型在时间序列分段表示中的有效性和实用性.

     

基于引力搜索算法的分数阶变异时序回归GSA-TSGM(1,1)模型

为了利用分数阶累加算子在灰色短期预测中的高效性能,首次将分数阶累加算子引入变异时序回归模型以期取得更高的预测精度。主要方法如下：首先取湖北省链子崖某监测点1978—1987年的十年数据作为训练集并使用引力搜索算法确定最佳分数阶累加阶数,而1988—1993年的六年数据作为验证集验证提出的模型;其次对比了经典灰色模型GM(1,1)、分数阶累加灰色模型、变异时序回归模型TSGM(1,1)三种灰色模型。结果如下：首先修正了陈西江等人变异时序回归模型仿真时出现的错误,其次表明了相比于其他的模型,基于引力搜索算法的分数阶累加时序回归模型在进行灰色长期预测中具有较高的预测精度。因此,通过分数阶累加算子提高了灰色理论中长期预测模型的精度,为灰色长期预测提供了指导。     

具有幂指数律重合性的GM(1,1) 幂模型

针对传统GM(1,1) 幂模型不具备幂指数律重合性的问题, 分别从灰导数和背景值两个方面改进GM(1,1) 幂 模型的灰色微分方程, 提出了两种具有幂指数律重合性的GM(1,1) 幂模型并从理论上加以证明. 通过变换将两个具 有幂指数律的灰色微分方程转化成完全一致的形式, 在此基础上进行参数估计. 数值模拟和应用实例表明, 具有幂指 数律重合性的GM(1,1) 幂模型能够有效地提高模型的模拟和预测精度.

     

新型灰色Verhulst 预测模型的参数特性

在灰色Verhulst 模型建模机理的基础上, 考虑相关因素对系统预测精度的影响, 构建一种新型灰色Verhulst 模型. 分析该模型参数在系统特征序列与相关因素序列经数乘变换前后的量化关系, 并分析数乘变换对该新模型建模精度的影响程度. 研究结果表明, 新型灰色Verhulst 模型的建模精度与系统相关因素序列的数乘变换有关, 而与系统特征序列的数乘变换无关. 研究结论认为, 利用数乘变换可降低该模型的建模复杂性.

     

正态分布区间灰数灰色预测模型

近期灰数预测主要关注无分布信息和均匀分布区间灰数预测. 基于灰朦胧集演化思想, 研究在不确定信息广泛存在的正态分布背景下, 正态分布区间灰数序列的灰色预测问题. 首先, 通过正态分布随机函数实现区间灰数序列与实数序列族的信息等效转换; 然后, 对正态分布区间灰数随机白化序列进行GM(1,1) 建模, 利用最大值最小值及正态分布“3?? 法则”建立区间灰数预测模型; 最后, 通过实例对比分析验证了所提出模型的可行性和有效性, 为区间灰数预测问题提供新的思路和方法.

     

基于广义“灰度不减”公理的区间灰数预测模型

区间灰数是灰色预测的基本研究对象之一, 针对其中蕴含的灰度信息, 在充分挖掘和拓展“灰度不减”公理的基础上, 建立基于广义“灰度不减”公理的区间灰数预测模型. 通过准灰度因子对区间灰数上下界进行灰度最大化处理, 保证建模过程中的灰度不减, 并根据区间灰数序列灰度走势得到的灰度因子进一步修正模型, 提高预测的可靠性. 最后通过实例验证了模型的有效性和实用性.

     

基于发展趋势和认知程度的区间灰数预测

以GM(1,1)模型为代表的灰色预测模型实际上是对白数的建模和预测,而不是对区间灰数的建模和预测.发展趋势和认知程度两个维度可以很好地描述区间灰数序列,对此,可先将区间灰数序列转化成相应的发展趋势序列和认知程度,然后对区间灰数序列进行预测.这样,既避免了区间灰数预测过程中的灰数运算问题,又充分利用了区间灰数序列自身所包含的信息.通过具体实例验证了所建模型的有效性.     

含有时间幂次项的灰色预测模型病态特性

为了准确揭示含时间幂次项灰色预测模型的解在系统原始特征序列存在微小扰动下的变化规律,对该模型背景值和时间幂系数在不同取值下的系数矩阵谱条件数值进行分类计算.研究结果表明,一般情况下该模型不存在严重病态性.研究结论认为,在系统建模预测过程中,该模型的预测值不会因系统原始特征序列存在一定误差而产生显著振荡现象.