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一个几何不等式的加强周才凯(湖南省炎陵县一中412500)文[1]给出了如下不等式:设△ABC的三条边长BC=a,CA=b,的平分线长分别为ta,tb,tc.若其外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,则在△ABC中,如我们用ma,mb,mc分别表示边B... 相似文献
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刘健老师在文[1]中曾提出了一个难度较大的几何不等式猜想,即Shc27在锐角△ABC中,证明或否定∑wbwcbc≥94.(1)本文将证明(1)式成立.我们在文中约定如下符号:△ABC的三边长为BC=a,CA=b,AB=c,其对应边上的角平分线分别为w... 相似文献
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关于角平分线的一个不等式 总被引:4,自引:0,他引:4
关于角平分线的一个不等式杨学枝(福州二十四中350015)关于△ABC中三条角平分线ta,tb,tc与其外接圆半径R、内切圆半径r,笔者已建立了如下关系[1]当且仅当△ABC为正三角形时,(1)式取等号。笔者研究过的上界.得到以下定理设△ABC三边长... 相似文献
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设△ABC的各内角都小于120°,F是△ABC内部一点,且使∠BFC=∠CFA=∠AFB,则称F是△ABC的Fermat点.陈计先生在文[1]末尾提出如下猜想设△ABC的旁切圆半径是ra,rb,rc,角平分线长是wa,wb,wc,中线长是ma,mb,... 相似文献
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关于三角形内角平分线长的一个不等式赵小云,孙文彩(杭州大学数学系310028)(湖南南县第二中学413202)刘健在文[1]中证明了下述的三角形不等式:设△ABC的内角A,B,C的平分线与面积分别为Wa,Wb,Wc与△,则(其中表示循环和,下同此)联... 相似文献
8.
在△ABC中,若∠C=n∠B,∠B=n∠A,n∈N,则称△ABC为。倍角三角形. 当n=1时,即为正三角形;当n=2时,则∠C=2∠B,∠B=2∠A,此时 ∠A:∠B:∠C=2~0:2~1:2~2,我们称△ABC为2倍角三角形. 关于2倍角三角形,文[1]已给出了若干有趣的性质. 2倍角三角形性质可以给出许多竞赛题以新解,简解,见文[2]. 当n=3时,∠C=3∠B,∠B=3∠A,则∠A:∠B:∠C=3~0:3~1:3~2,称△ABC为3倍角三角形,关于3倍角三角形,笔者初步得到如下性质: (1)当∠… 相似文献
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命题在Rt△ABC中,∠ACB为直角,CD⊥AB于D,△ADC和△CDB的内心分别为O1、O2,O1O2与CD交于K,则1BC+1AC=1CK.此命题是沈文选先生在文[1]中给出的一个结果,宿先生在文[2]中给出了平几证法,但证法中用到了弦角公式.受... 相似文献
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101.在△ABC与△A'B'C'中,有其中a、b、c与R分别为△ABC三边长及外接圆半径,等号当且仅当两三角形均为正三角形时取得. (宋庆.1999,3) 102.设△ABC的中线是 ma、mb、mc,外接圆与内切圆半径分别为R与r,则当且仅当△ABC为正三角形时取等号. 注:这是杨学枝同志对《数学通讯》1999年第1期“问题征解栏”中 160[1996,6]猜想题作出的解答. (杨学枝.1999,3) 103.在△ABC中,三边长为a、b、c,半周长为s,其对应边上的高线、中线、角平分线分别为ha… 相似文献
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一个不等式的加强及类比 总被引:2,自引:0,他引:2
在△ABC中,有以下不等式[1]:wabc+wbca+wcab≤332.(1)本文先给出它的一个加强.定理1设wa、wb、wc为△ABC三边a、b、c上的角平分线长,R、r为其外接圆半径与内切圆半径,则w2abc+w2bca+w2cab≤4R+r2R... 相似文献
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关于三角形中线的一组不等式 总被引:5,自引:1,他引:4
笔者在文[1]中曾经介绍过一个关于中线的不等式,即命题在△ABC中,三边长及面积分别为a、b、c及△,ma、mb、mc为三边上的中线,则abcmambmc≥12△(b2c2+c2a2+a2b2)(1)当且仅当△ABC为等腰三角形时,(1)式取等号.最... 相似文献
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几个三角形面积比定理的统一证明 总被引:2,自引:1,他引:1
本文约定:△ABC的三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,面积为S,且△ABC的半周长为p=12(a+b+c),内切圆半径长为r(=4RsinA2sinB2sinC2).本刊文[1]给出了下面关于锐角三角形的内接三角形面积的一个不等式链S垂足△?.. 相似文献
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在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线.下面给出分角线长的一种公式.定理 如图1,D是△ABC的边BC上一点,设AB、AC分别为c、b,∠BAD=α,∠CAD=β,图1则 AD=bcsin(α+β)csinα+bsinβ.(1)当AD是∠A的平分线时, AD=2bccosA2b+c;(2)当AD是中线时, AD=bsin(α+β)2sinα=csin(α+β)2sinβ;(3)当AD是高线时, AD=ccosα=bcosβ=bcsinAa.(4)证明 在… 相似文献
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1 三角形等积点的定义设P是△ABC所在平面内一点,若a·PA=b·PB=c·PC,则称P是△ABC的等积点(其中BC=a,CA=b,AB=c).2 三角形正负等积点的产生下面引用两个熟知的命题,见文[1].命题1 分别以△ABC的三边为边,向形外作等边△ABC1、△BCA1、△ACB1,则AA1=BB1=CC1=f1,且直线AA1、BB1、CC1共点,这点叫△ABC的正等角中心,本文用F1表示此点.其中f1=12(a2+b2+c2+43△),△表示△ABC的面积.命题2 分别以非正△ABC的三… 相似文献
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关于∑(t_b*t_b)/bc的上界350015福州二十四中杨学枝本文将采用以下通用记号:ΔABC三边的长为BC=a,CA=b,AB=c,其外接回半径与内切圆半径分别为R与r,∠A、∠B、∠C的内角平分线长分别为ta、tb、tc,∑表示循环和,∏表示循环... 相似文献
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书[1][2]收录了Wilkins的三个奇特结果:对任意△ABC(其内角A,B,C)有Ⅰ.sinAsinBsinC2≤293.仅当A=B=arccos133时取等号;Ⅱ.sinA2sinB2sinC≤154(213-5)·213+22,仅当A=B=a... 相似文献
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涉及直角三角形一命题的面积证法 总被引:1,自引:1,他引:0
文[1]中给出了:命题 在Rt△ABC中,∠ACB为直角,CD⊥AB于D,△ADC和△CDB的内心分别为O1、O2,O1O2与CD交于K,则1BC+1AC=1CK.图1文[2]给出了上述命题的纯平几证法.但其证法需添作复杂的辅助线后,再构造相似三角形解题.尽管初中学生能够接受,但给问题增加了神秘感,其构图思路让学生难以捉摸.为此,现给出命题的一种面积证法,供读者参考.证明 如图1,设O1O2的双向延长线分别与AC、BC相交于M、N,又设∠ACD=α,则∠BCD=90°-α, sinα+cosα… 相似文献
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一个角平分线不等式的推广陈计,单墫(宁波大学应用数学系,南京师范大学数学系)(一)文献[1]提出猜想:设wa,wb,wc是△ABC的角平分线,则匡继昌在[2,p,772]中将它列为100个未解决的问题(问题42).1994年,成萱[3]首先发表了这一... 相似文献