基于区域阈值模型的地震信号凸集投影高效重建方法

地震信号重建广泛应用的凸集投影（POCS）算法大都采用线性或指数阈值模型,虽然计算效率高,但由于难以完全消除缺失信号泄露引起的噪声,重建效果不佳。为此,提出了一种基于区域阈值模型的POCS地震信号重建方法,将数值阈值转化为区域阈值,将区域滤波窗口作为阈值进行迭代更新。其核心思想是根据时—空域缺失地震信号的频率—波数（F-K）谱分布范围,在每次POCS重建迭代时按照一定规律选取固定大小的矩形或扇形区域作为阈值,将区域内和区域外的变换系数分别保留和置零,以尽可能地保留有效信号的变换系数,构建了地震信号POCS重建的矩形与扇形区域阈值模型。数值试验结果表明：相比于F-K域指数阈值模型的POCS重建,F-K域区域阈值模型对连续缺失信号的重建精度更高;相比于扇形区域阈值模型,矩形区域阈值模型的重建精度和计算效率均略高;与曲波域指数阈值模型的POCS重建相比,F-K域区域阈值模型的重建精度相当,但计算效率提高了约90%。     

基于贪婪—快速迭代收缩阈值的Radon变换及其在多次波压制中的应用

多次波的存在严重影响了地震资料的解释精度，有效压制多次波是地震资料处理过程中的重要环节。目前，抛物线Radon变换是压制多次波的常用方法。针对抛物线Radon变换这一逆问题的求解，目前行业内应用最多的是迭代收缩阈值算法(Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm，ISTA)。该方法在计算精度和计算效率方面优势明显，但对庞大的地震数据而言，处理效率仍需进一步提高。为提高抛物线Radon变换收敛速率，将贪婪的快速迭代收缩阈值算法(Greedy Fast ISTA，Greedy FISTA) 引入到Radon变换压制多次波的逆问题求解中，构建了一种基于贪婪的快速迭代收缩的混合域快速稀疏时不变Radon变换。与ISTA相比，该方法将前两次的迭代结果加权求和作为当前的迭代起点，通过引入重启条件和收敛条件，使迭代过程中振荡周期减小、计算速度提高。合成数据和实际数据的多次波压制实验表明，相比于ISTA与快速迭代收缩阈值算法(FISTA)，该算法收敛效率有很大提高、精度也略有提升。     

应用快速POCS算法的非均匀地震数据重建

凸集投影(Projection on Convex Sets, POCS)算法已经成功地应用于地震数据重建，灵活且简单。然而该算法要求重构数据必须是在规则网格上进行，由于障碍物等因素导致实际采集数据偏离预设网格点，重构效果不佳，且该算法的收敛速度仅为O(1/k),其中k为迭代次数。针对以上问题，首先构建了非均匀网格地震数据正演模型；然后从快速迭代收缩阈值算法(Fast Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm, FISTA)出发，推导并提出了基于曲波变换的快速凸集投影算法(Fast POCS,FPOCS),该算法保留了迭代收缩阈值算法(ISTA)的计算简单性，具有全局收敛速度O(1/k²);是一种快速的地震数据重构方法；最后通过模拟和实际数据处理验证了本文方法的有效性。     

应用加权迭代软阈值算法的高分辨率Radon变换

Radon变换的分辨率是其进行地震数据处理的关键因素。基于Bayes反演理论的迭代加权方法改善了Radon变换的分辨率,但其收敛速度较慢;由于Radon变换空间的强相关性,常用的迭代软阈值方法（ISTA）应用于Radon变换反演时的收敛速度也较慢,且分辨率较低。为此,将迭代加权最小二乘法嵌入ISTA中,形成了加权ISTA算法。该方法引入高分辨Radon变换中加权矩阵的思想,利用Radon参数的先验信息约束反演误差函数,克服了ISTA收敛速度慢、分辨率低的缺点。合成记录和实际地震资料处理结果表明,该方法提高了Radon变换分辨率,在多次波分离、噪声压制中效果显著。     

低信噪比地震资料初至自动拾取技术

为提高低信噪比地震资料初至自动拾取的精度,提出了一种联合应用曲波变换与希尔伯特变换进行初至拾取的方法。首先采用基于Wrapping的快速离散曲波变换算法对检波点静校正和线性动校正后的炮域数据进行曲波变换,然后根据随机噪声和有效初至信号的曲波系数在不同尺度不同方向上的分布差异,设置合适的阈值对曲波系数进行"去噪"处理,最后将处理后的曲波系数进行反变换,获得压制随机噪声后的地震记录。利用希尔伯特变换计算各地震道的瞬时振幅,然后利用改进的瞬时强度比公式逐道计算给定的时窗内各采样点的瞬时强度比,最后根据瞬时强度比极大值确定单炮的初至时间。理论数据和实际资料处理结果表明,对于低信噪比地震资料,利用曲波变换法进行去噪后,数据的信噪比得到了提高。结合具有一定抗噪能力的改进型瞬时强度比初至拾取方法,可以有效地提高自动拾取初至的精度,减少人工修改错误初至的工作量,该方法具有一定的实用价值。     

油井流动图像重建算法研究

非迭代和迭代电磁流动成像(FEMT)图像重建算法分别具有成像质量差和成像速度慢的缺点.针对这一问题,提出了一种基于Tikhonov正则化的修正共轭梯度图像重建算法.该算法对传统共轭梯度算法的搜索方向进行了修正,同时采用Tikhonov正则化算法作为其起始步.成像结果表明,该算法在图像重建速度和质量上都优于传统的共轭梯度...     

POCS联合改进的Jitter采样理论曲波域地震数据重建

由于采集条件的限制及后续处理中废炮废道的剔除,使得地震数据成为不完整数据体,这将影响后续地震资料的处理及反演,因此有必要进行地震数据重建。本文结合曲波变换和凸集投影(POCS)方法对不规则地震数据进行重建:对比分析不同阈值模型对二维地震数据重建结果及收敛速度的影响,采用改进的指数阈值模型(q=0.5)和改进的Jitter欠采样方法在频率域对每一有效频率切片进行二维重建,最终实现三维地震数据重建,并有效地提高了计算效率。在迭代过程中,定义了新的误差函数公式,从而在保证重建质量的同时有效地结束迭代,再次提高了计算效率。模拟数据分析和实际数据处理结果均验证了方法的有效性。     

地震资料快速两步插值算法

为了提高插值效率以及选择最优的插值方案，基于凸集投影（POCS）算法和迭代阈值（IST）算法的分析公式，在前人的基础上发展了快速迭代收缩阈值（FIST）算法和快速凸集投影（FPOCS）算法。基本思想是：将前一步的插值结果与前两步的插值结果通过线性算子进行线性组合，得到迭代收缩算子；通过插值算法进行插值。同时引入质量控制新准则，提高了计算效率和精度。使用IST、POCS、FIST和FPOCS等算法分别对由Seismic Lab建立的四层地震模型、Marmousi模型的不完整地震数据进行插值，筛选出最佳的阈值策略，并最终由实际地震资料进行验证。结果表明：阈值指数递减策略较恒阈值、阈值线性递减、数据驱动阈值等策略获得的插值结果的信噪比更高；结合终止准则，最大迭代次数为35~50时，即可获得较好的插值效果。     

定向井方位漂移轨道设计问题的数值算法

方位漂移是实际钻井过程中普遍存在的现象,常规的轨道设计方法没有考虑方位漂移的影响,增加了钻井施工过程中的井眼轨迹控制的难度。考虑方位漂移影响的轨道设计方法采用井段的自然曲线模型,能够较好地反映地层自然造斜和方位漂移规律。所产生的约束方程组为三元非线性方程组,通常使用的数值迭代方法不易给定迭代初始值、迭代收敛性能差、收敛速度慢。推导出了用稳斜井段井斜角来表示的初始方位角和稳斜段长的解析公式,将三元方程组的求解问题归结为以稳斜井段井斜角为未知数的一元非线性方程方程的求解问题,并给出了求解该一元非线性方程的数值迭代算法。理论分析和大量实际算例表明,文中新算法具有收敛速度快、迭代初值相关性小、全局范围收敛等良好性质。     

应用二维非均匀曲波变换压制地震随机噪声

由于野外地表条件及采集环境的影响,实际地震数据经常呈现不规则的空间采样,而常规的曲波变换去噪方法无法对非均匀空间采样的地震数据进行处理。为此,将非均匀快速傅里叶变换引入多尺度、多方向二维曲波变换,建立均匀曲波系数与空间非均匀采样地震数据之间的规则化反演算子,使用线性Bregman算法反演,在每次迭代过程中采用软阈值对曲波系数去噪,得到无噪声的均匀曲波系数,再进行常规二维曲波反变换,得到去噪后的地震数据。理论模型与实际资料的处理结果表明,该方法在将非均匀采样地震数据内插为均匀采样数据的同时,有效地压制了噪声干扰。     

压缩感知地震数据重建中的三个关键因素分析

地震数据重建对地震资料处理和成像具有重要意义。基于压缩感知的地震数据重建方法是应用较广泛的一类方法,其中的稀疏变换、迭代算法和阈值模型等的选取将影响最终地震数据重建的效果和计算效率。本文着重分析了Fourier、Curvelet和Seislet这三种稀疏变换对地震数据重建的影响,比较了POCS（Projection onto Convex Sets）、IHT（Iterative Hard Thresholding）、Bregman和JRSI（Joint Reconstruction by Sparsity-promoting Inversion）四种迭代算法各自的优缺点,研究了线性、指数和数据驱动三种不同阈值模型的特性。通过模拟和实际算例对比分析了压缩感知地震数据重建过程中上述三个关键因素的影响,得到了三方面的重要认识和结论,为在实际地震数据重建中选择上述因素提供了可靠依据和现实建议。     

共聚焦点层析成像方法

面对复杂的地下空间,传统的层析成像方法存在诸多问题,比如在迭代求解的过程中需要反复进行偏移,计算量较大;利用射线追踪正演,地质结构复杂时射线反射角度难以求取。为此,提出了一种基于共聚焦点（CFP）理论进行速度反演的方法。该方法首先通过拾取DTS面板上的时移,迭代求取逆时聚焦算子;再利用逆时聚焦算子与时间残差,对速度模型的聚焦位置进行扰动;最后利用代数迭代方法中的系数将旅行时残差换算成慢度变化量,分配到射线路径上的每一个网格上,得到扰动后的速度模型;交替迭代更新聚焦点位置和网格速度以获得最终模型。与常规的速度反演方法相比,该方法利用单向旅行时进行反演,不需考虑复杂结构的反射问题,同时不用在每次迭代中重复偏移,并且只需考虑反射界面的数个几何点,避免了大型矩阵的求逆,从而大大减少了计算量。模型试算结果表明,即使在初始速度模型误差较大的情况下,也能快速收敛,取得较为满意的结果。     

随机噪声的多尺度多方向域压制方法研究

介绍了信号的多尺度多方向特性和具有此功能的第2代curvelet变换的基本原理,阐述了对于光滑且二阶连续可微的函数,第2代curvelet变换所具有的最优逼近性能。给出了地震资料随机噪声衰减的阈值方法。基于理论模型讨论了多尺度多方向域(curvelet域)的去噪特性,并将其与传统小波变换的去噪效果进行了对比。最后,将该方法应用于实际地震资料处理,结果表明,与传统小波变换相比,多尺度多方向域阈值法充分利用了信号与噪声在方向上的差异,使随机噪声得到了较好的衰减,有效提高了地震资料的信噪比,较好地保留了地震记录的有效信号。     

道均衡抛物线Radon变换法地震道重建

基于抛物线Radon变换地震道重建（PRT）的基本原理和傅里叶变换频谱的基本性质，本文提出了迭代加道均衡抛物线Radon变换（BPRT）方法，把道均衡技术和带限PRT法有机地结合起来，不仅大大提高了缺失地震道插值重建的计算效率，而且成功运用于叠前地震资料的反假频重采样处理中。此法与传统最小二乘抛物线Radon变换法相比，其计算精度相同，且计算效率大约提高了5倍。理论模型试算与实际地震资料处理证明该方法具有精度高、效率高的特点。     

压缩感知框架下基于K-奇异值分解字典学习的地震数据重建

针对地震勘探中由于采集成本及采集环境等诸多因素导致地震数据不完整或者不规则问题,本文提出了一种压缩感知框架下基于K-奇异值分解（K-SVD）字典学习的地震数据重建算法。基本思路是首先对大量地震样本数据进行K-SVD字典训练得到超完备字典,然后引入缺失地震数据的采样矩阵作为测量矩阵。在重建阶段则采用正则化正交匹配追踪（ROMP）实现缺失地震数据的恢复。与传统的基于Curvelet变换或基于傅里叶变换等地震数据重建算法采用单一基函数不同,本文引入的超完备字典能够自适应地根据训练样本数据进行特征提取,并能根据待处理数据的本身特点自适应选取变换基函数。超完备字典为地震数据自适应稀疏扩展提供了更大灵活性,有利于更好地重建数据。合成地震数据以及实际海洋数据重建实验验证了本文算法的可行性及有效性。     

遗传算法和正交时频原子相结合的地震记录快速匹配追踪

针对匹配追踪庞大的计算量造成地震数据处理效率低下的问题,提出一种基于遗传算法和正交原子匹配追踪的快速分解方法,通过遗传算法缩小原子库的搜索范围,减少贪婪迭代的次数,由原子的正交化处理消除冗余分量,加速残差收敛进程。为增加分解的灵活性,采用相邻残差比阈值作为迭代终止条件。合成地震记录和实际地震记录稀疏分解结果表明：本文方法不仅能降低分解的稀疏度,而且运行速度大幅提高,验证了方法的有效性和适用性。     

基于混合快速共轭梯度法的有限差分对比源反演

有限差分对比源反演（FDCSI）是一种解决逆散射问题的方法,该方法在反演中背景模型保持不变,只进行一次全正演计算,减少了计算量。FDCSI将逆散射问题转化为优化问题,采用常规共轭梯度法优化目标泛函,但收敛速度较慢,影响反演效率。为此,在研究频率域声波方程有限差分对比源反演方法的基础上,提出了基于混合快速共轭梯度法的有限差分对比源反演方法,提高了反演效率。混合快速共轭梯度法是在快速迭代收缩阈值算法基础上改进得到的优化方法,该方法适用于有限差分对比源反演,在不增加单次迭代计算量的基础上加速目标泛函收敛,保证了对比源反演算法的快速稳定收敛。