自由模Zm^n上点积的若干性质

讨论了整数模m的剩余类环Zm秩为n的自由模Zm^n中点积运算的若干性质，用点积定义了Zm^n的任意一个Zm-模E到Zn模同态η，求出了η的核kerη、给出了E／kerη中元素的具体表示以及η^-1的一些性质；同时还利用点积定义了Zm^n→Zm^k(1≤k≤n)的模同态ρ，求出了ρ的核kerρ以及Zm^n/Kerρ，讨论了ρ^-1的有关性质，还利用点积定义了Zm^n的任意一个Zm-子模E的正交子模E^⊥，并利用E^⊥，讨论了m次单位根um在E上的有关性质，得到了一个在密码学逻辑函数的研究中十分有用的公式：∑x∈E um^w.x={|E|,w∈E^⊥ ；0，w(∈/)E^⊥，任意w∈Zm^n。     

自由模Znm上点积的若干性质

讨论了整数模m的剩余类环Zm上秩为n的自由模Znm中点积运算的若干性质.利用点积定义了Znm的任意一个Zm-子模E到Zm的模同态η,求出了η的核kerη、给出了E/kerη中元素的具体表示以及η-1的一些性质;同时还利用点积定义了Znm→Zkm(1≤k≤n)的模同态ρ,求出了ρ的核kerρ以及Znm/kerρ,讨论了ρ-1的有关性质.还利用点积定义了Znm的任意一个Zm-子模E的正交子模E⊥,并利用E⊥,讨论了m次单位根um在E上的有关性质,得到了一个在密码学逻辑函数的研究中十分有用的公式(∑x∈Euw*xm＝|E|,w∈E⊥0,w(∈/)E⊥,(A)w∈Znm.)     

X_0-Φ满射环上线性群的同构

本文是将O'Meara的剩余空间方法推广到了包括半局部环在内的X_0-φ满射环上,证明了射影线性群的同构是标准的,并且由PGLn(R)≌PGLn_1(R_1)可推出R≌R_1和n=n_1,只要R和R_1都是X_0-φ满射环及n,n_1≥5.     

自由模Z_m~n上点积的若干性质

讨论了整数模m的剩余类环Zm 上秩为n的自由模Znm 中点积运算的若干性质 .利用点积定义了Znm 的任意一个Zm-子模E到Zm 的模同态η ,求出了 η的核kerη、给出了E/kerη中元素的具体表示以及η-1的一些性质 ;同时还利用点积定义了Znm→Zkm(1 k n)的模同态 ρ ,求出了 ρ的核kerρ以及Znm/kerρ,讨论了 ρ-1的有关性质 .还利用点积定义了Znm 的任意一个Zm-子模E的正交子模E⊥ ,并利用E⊥ ,讨论了m次单位根um 在E上的有关性质 ,得到了一个在密码学逻辑函数的研究中十分有用的公式 :∑x∈Euw·xm =|E|,w∈E⊥　 0 ,w E⊥ , w∈Znm.     

主理想环上有限生成模的零化子及其应用

将数域F上n维向量空间视为数域F上多项式环F[λ]上的模，该模是主理想环上的有限生成模。讨论了该模及其子模的零化子的性质，并应用于定常线性系统的可控性研究，很容易得到了一些有用的结论。     

相对FI-内射模和相对FI-平坦模

定义了n-FI内射模和n-FI平坦模,讨论了这两类模的一些性质,可以利用这两类模再结合Hom导出函子来研究一些环的维数.得到了如下结果：若R是左凝聚环且FP-id（R R）≤n,则左R-模M是n-FI内射模的充要条件是M是一个内射左R-模和一个reduced n-FI内射左R-模的直和.     

弱CS模的直和分解

通过CS模拟连续模来讨论弱CS模的直和分解。证明了设模M是非奇异模，且Soc(M)≠0，则M是弱CS模的充要条件是M=M1 M2，其中M1是CS模，Soc(M2)=0。设模M是满足C3条件的弱CS模，若M的任何uniform子模都有非零基座，且具有有限uniform维数，则M是uniform模的有限直和。     

EP-内射模的某些研究

主要研究了EP-内射模的一些性质,并讨论了无零因子环上EP-内射模的可除性．证明了如果R是无零因子环,则左R-模M是EP-内射模当且仅当M是可除模．     

关于Montgomery的第九个问题

设G是作用在半质的Goldie环R上的自同构有限群,|G|~(-1)∈R,右R-模M_R的Goldie秩=n,且当x≠∈M而a∈R是正则元时,xa≠0。我们证明右R_G-M_R_G的Goldie秩≤n|G|。     

环Z/(p2q)上本原序列的模2保熵性

设整数N>1,Z/(N)表示整数模N的剩余类环。大量的实验数据表明,Z/(N)上的n>1次本原多项式生成的本原序列应该是模2保熵的。然而,除N是素数方幂时已被完全解决以外,其它情形没有一个完整的理论证明。目前的研究成果主要集中在N是无平方因子奇合数上,给出了若干个模2保熵的充分条件。文章首次研究了环Z/(p2q)上本原序列的模2保熵性,其中,p,q是两个不同的奇素数,给出了Z/(p2q)上n>1次本原多项式生成的本原序列是模2保熵的一个充分条件。     

p-torsion模的性质

给出了p-torsion模的定义,并利用同调的方法讨论了p-torsion模的性质,目的是找到p-torsion模构成torsion类的条件以及构造p-torsionfree类,并最终找到了一个p-torsionfree类与投射维类的关系。     

活塞环残余应力的测定

许多工厂采用人工时效消除活塞环的残余应力。但是时效后残余应力是否能完全消除,切削加工是否会产生新的残余应力,各道工序对残余应力的影响如何,心中无数。作者采用应力释放法对12组不同状态的活塞环的残余应力进行了测试。数据表明:1)活塞环的铸造残余应力很小,平均为0.40MP_?;2)粗磨引起的残余应力为1.17MP_a,为铸造残余应力的2.9倍;3)粗车外圆引起的残余应力为0.92～1.72MP_a,为铸造残余应力的2.3～4.3倍;4)所试验的各种时效工艺均可将活塞环的残余应力减少至最低限度。时效加热温度460～540℃,保温时间1～2小时效果相近;5)现行工艺流程不能达到消除残余应力的目的。活塞环时效工序应安排在粗车外圆甚至粗镀内圆以后为好。     

关于n-G-余挠模的几条性质

在右凝聚环上,引入了n-G-Cotorsion模的概念.讨论了1-G-Cotorsion模与2-G-Cotorsion模的一些性质,进一步给出了n-G-Cotorsion模的几条重要性质.     

t—Rickart模的性质研究

给出t—Rickart模的概念,称模肘R是t—Rickart模,如果5中的任意元素在肘中的t-零化子是M的直和项,其中s是它的自同态环。给出t—Rickart模的一些刻画,并研究这类模的基本性质,证明了t—Rickart模的每个直和项仍是t—Rickart模。     

n阶欧拉函数的计算公式

对某些自然数n,m,有些文献中遇到了计算φ_n(m)的问题.本文中在统一地研究了这些问题后推广了数论中非常重要的欧拉函数的概念,给出了n阶欧拉函数的定义,讨论了它的积性,并得到了它的计算公式。     

小模与余小模

主要研究小模和余小模的基本性质．设R为Noetherian环,对任意的小模A和指标集I,得到Ext Rn（A,∏IKi）≌∏IExt Rn（A,Ki）．设R为交换的Artin环,对任意余小模B和指标集I,有Tor nR（B,∏I Li）≌∏ITornR（B,Li）．     

相对G—cotorsion模和相对Gorenstein平坦模

给出了G-cotorsion模的定义,然后在右凝聚环上,引入了n-G-cotorsion模和n-Corenstien平坦模的概念．讨论了n-G-cotorsion模和n-Gorenstien平坦模的一些性质,给出了它们的一些等价刻面．     

棉纺钢领内应力值的测定及其对钢领失效的影响

本文对钢领表层残留应力值进行了测定，及其对钢领服役寿命的影响进行分析与讨论。     

关于Gorenstein平坦模

为了研究环与代数上的模结构与性质,采用同调方法研究了Gorenstein内射模和Gorenstein平坦模之间的关系,给出了Gorenstein平坦模的判定定理.同时,给出了理想与模的乘积的Gorenstein平坦维效和它们各自Gorenstein平坦维数之间的关系.