一般未确知数的概念及其四则运算

本文在文［２］的基础上，定义了一般未确知数及其四则运算。     

全序型未确知数顺序

本文提出未确知数顺序的概念,并且研究了它的一些性质,最后给出全序型未确知数顺序。     

未确知等价类与未确知空间

王光远教授在文[1]中给出了未确知信息的概念及其数学处理方法,开创了一个全新的研究领域,文[3]中定义了未确知数学的基本元素——未确知数,且给出了四则运算法则,为未确知数学的建立奠定了理论基础。本文在文[3]的基础上,给出了未确知等价类的概念,简化了未确知数的表示方法,推广了未确知数的除法运算;给出了未确知距离的概念,证明了全体未确知数的集合(?)关于未确知距离构成未确知空间。且未确知距离是实距离的推广。     

一般未确知数的概念及其四则运算

本文在文（２）的基础上，定义了一般未确知数及其四则运算。     

未确知有理数的概念与乘法运算

本文从实数的基本用法入手，引出了未确知有理数的概念，并给出了乘法运算。作为未确却有理数乘法运算的推广，引入了一般未确知数的乘法运算。     

未确知极限

本文在未确知集合中定义未确知距离,由此建立未确知空间概念,在未确知距离概念基础上定义未确知数列和一般未确知函数极限概念,并且建立极限的运算法则。     

未确知度

本文首先指出了国际上同类研究的局限性和缺陷.在文[2,5]的基础上,提出了未确知度的概念。本文定义:当未确知信息用以评价“真元”在论域上的真实状态和数量关系时,信息的不充分和不精确程度,称之为未确知度。只有从未确知数整体上谈未确知度,才有意义。并提出了二层未知度的概念,从而克服了国际上同类研究的诸多矛盾,为未确知信息的数量化处理提供了基本手段。     

未确知数四则运算定义的理论依据及其可行性

王光远教授在文[1]中首次提出了未确知信息的概念,并在文[2]中定义了未确知数及其运算,为未确知数学的建立奠定了理论基础。本文将从概率论角度,阐述如此定义未确知数四则运算的原由,赋予未确知数四则运算以更加直观的意义。在此基础上,通过研究四则运算分布函数含参变量的斯底尔吉斯积分的收敛域和发散域,给出了主观可信度分布函数应具备的基本条件。     

未确知测度和信比测度

文[2]首次提出了未确知性信息的基本概念及其数学处理途径,开辟了一个全新的研究领域.本文在[2]的基本上,提出了未确知测度和信比测度的概念,为未确知性信息的数学处理提出了一种测度式的理论框架.特别地,还证明了:如果基本空间X 是可数的,则未确知数{X,F(x)}的信比之和小于或等于1.在数值特征上揭示了未确知信息与随机性信息和模糊性信息的明显区别,从理论上证明了文[12]中给出的未确知性信息这一概念的合理性。     

非连续型未确知数的乘法与除法

本文对相互独立的非连续型未确知数定义乘法运算与除法运算,并严格论证定义的可行性。非连续型未确知数的运算是连续型未确知数运算的推广,并把连续型未确知数的运算作为特殊情况包含于其中。     

非离散型未确知数的离散化

对任意两个未确知数,本文建立了“误差”与近似度概念,以反映两个未确知数相差的程度。对非离散性未确知数给出离散化方法,从而可用离散型未确知数去近似表达任意一个非离散型未确知数并达到任意精度,进而解决了任意未确知数的计算问题．     

基于未确知信息的污染源排污风险评价研究

基于河流水环境系统信息的未确知性，在将水质模型参数定义为未确知数的基础上，建立了描述污染源排污浓度与下游控制断面水质浓度关系的未确知数学模型，通过将污染源超标排污行为定义为未确知事件，建立了表征超标排污可能性大小的未确知模式研究表明，所建模型对评价河流污染源超标排污风险具有很好的适用性。     

实数的一种推广

本文中给出了实数集R到未确知数集R的子集R′之间的一个对应K,并通过证明K关于四则运算的同构性,证明了未确知数是实数的推广,而实数是未确知数的特例。