弹性力学的广义变分原理

突破传统的势能密度与余能密度的数学形式,利用拉氏乘子法,建立了三类独立自变函数的广义泛函及其广义变分原理,以及各类新型的二类和一类独立自变函数的泛函及其变分原理。并证明了胡鹫原理,Hellinger-Reissner原理和广义余解原理,实质上都是二类独立自变函数的广义变分原理。     

关于已识别拉氏乘子法和一个非线性弹性理论的广义变分原理

本文通过对已识别拉氏乘子法的初步探讨,指出了已识别拉氏乘子法是变分原理中泛函变换的统一方法。并在H-R变分原理的基础上,应用已识别拉氏乘子,将其应力应变关系这个临界变分约束条件解除,得到了非线性弹性理论的一个三类独立变量的广义变分原理。     

弹性接触问题的广义变分不等原理的半反推法

应用半反推法推导出摩擦约束弹性广义变分二类变量的广义变分不等原理的能量泛函．由于半反推法不用拉氏乘子,可以避免由于拉氏乘子引起的临界变分现象．本文巧妙地处理了由于变分不等式引起的推导困难,为用半反推法导出更为复杂的接触问题的变分不等原理的泛函提供了一条新的思路．     

关于拉氏乘子的注记

<正> 利用拉氏乘子法建立广义变分原理的广义泛函的方法,是行之有效的方法。但是在求解拉氏乘子时要注意,不要不自觉的把变分约束条件,通过拉氏乘子导入广义泛函中,使广义泛函中的自变函数之间具有了变分约束条件,从而导出错误结论。如文献[1]中导出胡一鹫原理为三类自变函数的错误结论就是如此。 在此引用文献[1]中的结果加以说明。     

摩擦约束弹塑性广义变分不等原理的半反推法

对弹塑性力学变分不等问题的逆问题进行了研究,用半反推法导出了摩擦约束塑性广义变分不等原理中的能量泛涵,结果与用拉氏乘子所得的泛函相同。     

弹性力学变分原理间的等价和变量独立性问题的探讨

本文通过对位能原理泛函的变分，使平衡方程和应力应变关系以欧拉方程形式出现，再用拉氏乘子法解除其它所有约束，最后得到胡－鹫原理的泛函；用同样的方法，从余能原理的泛函推得Ｈ－Ｒ原理泛函的过程中，了解到驻值方程的出现和约束条件的存在，在有条件的变分原理中具有灵活性。     

自然弯扭细长梁的非线性性质

应用拉氏乘子法建立了两端边界均为完全约束梁大变形弹性理论的非完全广义变分原理的泛函。其中考虑了横向剪切变形和扭转翘曲变形的影响，分析中还包括了拉压，弯曲，扭转的相互耦合，由泛函驻值条件可以导出所给问题的平衡方程及全部边界条件，上述方法还可方便地推广到其它各种不完全约束边值的情况。     

自然弯扭薄壁复合梁广义变分原理的研究

应用拉氏乘子法和曲线坐标法建立了两端边界均为完全约束的复合材料自然弯曲与扭曲闭口薄壁细长梁（即弯扭薄壁复合梁）动力分析的非完全广义变分原理的泛函，由泛函驻值条件可以导出所给问题的控制方程及全部边界条件。上述方法还可方便地推广到其它各种不完全约束边界的情况。     

关于非完整系统分析动力学的一个问题

第1部分,从Hamiltion原理出发,在泛函全量式中引入Lagrange乘子,将约束条件纳入泛函中,Lagrange乘子作为独立变量参加变分,进而将泛函的约束条件转化为泛函的自然条件,第2部分,在泛函的全量式引入Lagrange乘子,Lagrange乘子不参加变分,进而推导出非完整系统测地轨道方程,第3部分,在泛函的变发式中引入Lagrange乘子,进而推导出非完整力学的真实轨道方程,然后给出一个典型实例,验证了本文的理论和方法的正确性。     

大位移非线性弹性理论的广义变分原理

应用半反推法（凑合反推法）推导了大位移非线性弹性理论中的二类及三类独立变量的广义变分原理,由于半反推法不用拉氏乘子,所以可以避免由于拉氏乘子引起的临界变分现象,结果证明Ｈｕ－Ｗａｓｈｉｚｕ为分原理只是二类独立变量的变发原理。     

Hamilton动力系统的对称性质

分别就场论中正则拉氏量和奇异拉氏量描述的系统导出了相空间中的广义Noether第一定理(GFNT)和守恒律及规范变更系统相空间中的广义Noether恒等式(GNI),得到了系统的强守恒律和弱守恒律。Dirac猜想有效时,沿约束系统运动的轨线,相空间中的GNI可给出与第一类约束相联系的拉氏乘子所满足的关系,将GNI用于杨-Mill场,即得到了与次级第一类约束相联系的拉氏乘子(不含微商)所适合的关系。约束的相容性条件不能由规范不变的性质导出,该条件不是强成立的,Dirac-Bergmann程序在弱成立下才是自洽的。     

蠕变理论的有限变形广义变分原理

在新型势能率密度与余能率密度的数学形式和非线性几何方程的基础上,利用拉氏乘子法建立了两种三类独立变量函数的广义泛函及其广义变分原理,利用匹配原则和规一化方法,基于两种三类独立变量函数的广义变分原理,推导出一系列新型二类变量函数的广义泛函及其广义变分原理,这些变分原理为近似求解和数值求解蠕变流动理论中的几何非线性问题提供了理论基础。     

蠕变理论的广义变分原理

基于新型势能率密度和余能率密度的数学形式,应用拉氏乘子法建立了蠕变流动理论的两种三类独立变量函数的广义变分原理。利用组合数学中的匹配观点和规一化方法,根据两种三类独立变量函数的广义变分原理,推导出一系列二类独立变量函数的变分原理及标准型原理,这些广义变分原理为蠕变理论范畴的工程结构问题的近似计算和数值分析,提供了理论基础。     

建立无约束的三类变量广义变分原理的另一方法

本文给出了与最小势能原理的泛函等价的三类变量的能量泛函(π_p)_3,其中应力应变关系是变分过程中的约束条件。用Lagrange乘子法把它放松,就从另一途径得到了胡一鹫津变分原理的泛函。从而从正面解决了该泛函中三类变量独立性问题和应力应变关系可否被放松的问题。这对于本构关系复杂的某些壳体和复合材料结构中有限元模型的构造会带来方便。     

定常温度场热弹性问题的广义变分原理

在新型热弹性势能与余能数学形式的基础上,利用拉氏乘子法建立了两种三类独立变量函数的广义变分原理,以及一系列新型二类变量的广义变分原理。这些原理为解决定常温度场中的结构工程问题提供了多种类型的原理,是用近似方法与数值方法解决热弹性问题的理论基础。     

应用线性Lagrange乘子法推导广义变分原理的泛函

本文应用文[2]所指线性Lagrange乘子法,推导广义变分原理的泛函,消除了Lagrange乘子等于零的现象,表明胡海昌——鹫津原理的泛函是三场独立的泛函.并指出应用文[2]所指Lagrange乘子法时应注意的问题.     

含多个函数的泛函的等周问题的变分方法

先讨论含有多个函数的泛函的极值问题的变分方法,然后用拉格朗日乘子法将含多个函数的泛函的等周问题转化为相应的针条件极值问题,并用变分方法给出此类等周问题的极带的解法。     

建立理想约束的约束反力间的一组关系式

对于理想约束的约束反力,在分析力学中已有拉格朗日不定乘子的表达式;本文别于拉格朗日的不定乘子,获得了理想约束的约束反力间的一组新关系;并在篇尾建立了它与拉氏不定乘子间的联系。     

带摩擦约束的塑性形变理论的广义变分不等方程

非线性弹塑性力学的变分不等式原理是解决金属塑性加工中非线性问题的有效的、合理的理论基础针对带Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦约束的塑性形变理论引进Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子,从最小势能的角度出发构造了考虑摩擦效应这一能导致变分不等形式的广义能量泛函,把一般的有条件的变分原理化为无条件的变分原理来唯一确定,并且得出了Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子所代表的物理意义,建立了塑性形变理论中的Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦约束的广义变分不等理论     

三广义位移板的新型有限元模式

从弹性应变能密度的概念１２σｉｊεｉｊ出发，应用线性拉氏乘子法，建立了具有三个广义位移的板的广义变分原理，进一步放松离散边界位移连续条件，给出了板的新型广义杂交混合单元模式。算例表明，该单元具有精度高，收敛快，无自锁现象和机动变形模态等优点