涉及分担值的亚纯函数的正规性

研究把前人所作定理条件中的f（z）换成fn（z）看结论是否仍然成立.采用Zalcman引理和正规族的相关结论以及Nevanlinna第一、二基本定理等方法,研究与分担值相关的亚纯函数的正规性问题,得到一个新的结论.设F是区域D内的一族亚纯函数,k,n≥3是正整数,a,c是2个非零有穷复数,b,d是正实数,若f（z）∈F,f的零点重数至少是k,若fn（z）f（k）（z）=a〉｜f（k）（z）｜≤b,f（k）（z）=c〉｜fn（z）f（k）（z）｜≥d,则F在D内正规.     

Ruscheweyh乘数猜测

Ruscheweyh乘数猜:若f(z)∈D,g(z),h(z)∈S,则Re{(f*g*h)(z)/z}>o,z∈U.利用单叶函数的星形半径证明了Ruscheweyh乘数猜测在一些特殊情况下是成立的.     

具有3个公共值集的亚纯函数

讨论了一个亚纯函数唯一性问题,证明了存在一个具有5个元素的集合S,使得对于任意2个非常数亚纯函数f（z）和g（z）,当E（S,f）=E（S,g）,E（{0}f）=E（{0},g）,E（{∞}f）=E（{∞},g）时,有f（z）≡g（z）．     

关于从属函数的一个系数不等式

证明了关于Schwarz函数的系数的几个不等式 ,得到了如下的结果 :当 f(z) =∑∞n=0anzn从属于 g(z) =∑∞n=0bnzn 时 ,｜a4｜≤ 1 791 1 1 ·max{｜b1｜ ,｜b2 ｜ ,｜b3｜ ,｜b4｜}.     

微分方程解的亏量

研究函数f(g)与其小函数的亏量关系。对方程f P(z)f Q(z)f=φ(z)的任一超越解f,对于f的任一小函数c,在（φ（g)-cQ(g))g^'2-c'P(g)g'-c″ c'/g'g″≠0条件下，证明δ（c,f(g))=0.对于方程f^(n) P1(z)f^(n-1) … Pn-1(z)f=φ(z)的任一超解f，对于任一常数c，当φ(g)-cPn-1(g)≠0时，证明δ（c,f(g))=0.     

广义儒歇定理

将经典儒歇定理的3个条件:"①函数f(z)、g(z)在区域D内解析且连续到边界C;②在C上,｜f(z)｜＞｜g(z)｜;③ D是有界区域"分别减弱得到广义下的儒歇定理.     

Julia sets of semi-conjugated transcendental entire functions

Suppose that f and g are two transcendental entire functions, and h is a non-constant periodic entire function. We denote the Julia set and Fatou set off by J（f） and F（f）, respectively, lffand g are semiconjugated, that is, h · f = g · h, in this paper, we will show that z ∈ J（f） if and only if h（z） ∈ J（g） （ similarly, z F（f） if and only ifh（z） ∈ F（g））, and this extends a result of Bergweiler.     

亚纯多叶函数某一子类的局部和

在去心单位圆盘E={z：0〈｜z｜〈1}内,利用线性算子Lp（a,c）定义亚纯多叶函数的子类Ωp（a,c;A,B）基础上,定义了亚纯多叶函数的邻域概念,研究了函数f（z）=z-p＋∑∞k=1akzk-p在其邻域下的从属关系和局部和性质.     

Bloch型函数的切向增长性

研究了Cn 中复超球上全纯函数的切向增长率 ,利用全纯函数的切向导数和切向梯度刻划了α Bloch函数空间 ,证明了对f∈H(B) ,当z∈B ,y∈S满足〈z,y〉 =0且α>1 /2时 ,f∈B α 当且仅当supz∈B｜ Tf(z) ｜ ( 1 - ｜z｜2 ) α- 1 2 <∞ ;当且仅当supz∈B｜Tyf(z) ｜ ( 1 - ｜z｜2 ) α- 1 2 <∞。最后通过两个例子说明结论中关于α >1 /2的限制是无法去掉的 ,因而结果是无法改进的。关于小α Bloch函数也得到了类似的结果     

IM分担一个值的亚纯函数

研究IM分担一个值的亚纯函数的唯一性,证明了：设f（z）和g（z）是两个非常数亚纯函数,n（≥26）是一个正整数,a是一个非零有穷复数．若fnf＇与gng＇IM分担a,则或者f＝dg,其中,d是常数且有dn 1＝1;或者f（z）＝c2e－cz,g（z）＝c1ecz,其中,c、C1及c2是常数且满足（c1c2）n 1c2＝－a2.     

关于具负系数的星象函数

<正> 记单位圆|Z|<1内形如的单叶解析函数类为T。Silverman曾时这类函数进行了研究。若feT且满足条件 Re{zf′(z)/f(z)}>a,o≤a<1,|Z|<1,则称feT(a)。定理对于T(a)中所有函数f(z),使得当|Z|a都成立的这种r的上确界r~T=1/2是与a无关的。     

关于多项式插补

<正>~~     

广义儒歇定理

将经典儒歇定理的3个条件:“① 函数f(z)、g(z)在区域D内解析且连续到边界C;② 在C上,f(z)＞g(z);③ D是有界区域”分别减弱得到广义下的儒歇定理.     

单位球上Qp函数的Carleson型特征

利用C     

Carlon-Schaffer算子在亚纯单叶函数上的应用

设∑表示形如f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 anz^n且在空心单位圆U0内解析的全体函数组成的类,Carlon-Schaffer算子为L（a,c）f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 （a）n＋1/（c）n＋1 anz^n/（n＋1）!。利用算子L（a,c）定义了亚纯单叶函数的新子类：S^＊ a,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈S＊（γ）},Ca,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈C（γ）},Ka,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K（β,γ）},K^＊ a,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K＊（β,γ）},并利用Miller引理建立了包含关系：在a＋1-γ〉0时,S^＊ a＋1,c（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca＋1,c（γ）Ca,c（γ）,Ka＋1,c（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a＋1,c（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）;而c-γ〉0时,S^＊ a,c-1（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca,c-1（γ）Ca,c（γ）,Ka,c-1（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a,c-1（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）。     

亚纯函数族的微分多项式不取函数时的正规性

设k是正整数,F是开平面上的区域D的亚纯函数族,F中每个函数,（z）EF的零点重数至少为k＋1,极点重数至少为3,而o（=）为D上的全纯函数,a（z）不恒等于0。对于F中的每个函数f（z）εF,若f（z）的全纯系数的线性微分多项式L（f）满足L（f）≠a（z）,zεD,则F在D上正规。     

一个无穷级数的和

由[1,2 826]知，级数∑n=1∞1/n!(n/e)^nz^n(1)当z为实变量时，收敛域为[-1,1]，但是在实分析中很难求出它的和。本研究（1）的更一般情形，即把z看成复变量，我们利用复分析的方法，求出（1）的和F（z)，并证明F（z)在单位圆盘│z│<1内单叶。同时，导出F（z),F′（z）的模的估计，以及其它的一些不等式。     

具负系数解析函数的单叶性

<正> 用A表示单位园盘{z}<1内形如下的解析函数族:f(z)=Z+又a Zn,121<1 —11A中单叶子族记为SA中函数f满足条件