基于二维广义横向积分综合一维半解析的三维中子扩散节块法

目前, 轻水堆堆芯计算广泛采用基于横向积分技术的中子扩散方程节块展开法, 该方法需要对横向泄漏进行多项式近似而不严格, 而且堆芯设计还需要额外的精细功率重构模块用于获得组件内各栅元的功率分布。本文提出两维广义横向积分方法, 直接采用源展开以及表面流耦合方法, 可以避免上述两个不足。由于反应堆堆芯不均匀性更多发生在径向, 因此采用径向基于广义横向积分方法结合轴向常规节块法的综合方法进行三维中子扩散计算。通过基准问题的数值计算, 验证了该方法对于堆芯扩散计算的正确性和可行性。     

扰动扩散方程初值问题的近似对称约化

本文利用近似广义条件对称方法研究一类带有源项的非线性扩散方程的初值问题.给出所研究方程的分类并将偏微分方程的初值问题约化为常微分方程的初值问题,通过求解约化后的常微分方程组可得相对应偏微分方程初值问题的近似解.     

非均匀等离子体湍流的重正化准线性理论 Mis■uich-Balescu理论的推广

本文把Misguich和Balescu建立的均匀等离子体湍流的重正化准线性理论推广到非均匀等离子体湍流。在弱耦合和弱非均匀性近似下,得到传播算符和平均湍性碰撞算符的明晰表达式。非均匀性除对算符中的扩散贡献、共振加宽或频移、Dupree衰减和平均分布函数在速度空间的陡度效应等作出一定的修正之外,还引出新的指数微分算符:在传播算符中是涨落电场关联函数非均匀性导致的新的速度微分算符,在平均湍性碰撞算符中是平均分布函数非均匀性导致的新的空间微分算符。平均分布函数非均匀性还使得在平均湍性碰撞算符中出现的两个互为逆运算的自由流传播算符不能抵消,从而使包含在(直接作用于平均分布函数的)传播算符中的非马尔可夫效应显露出来。     

考虑转动能的一维/二维Boltzmann-Rykov模型方程数值算法

研究考虑转动能的Boltzmann-Rykov模型方程,基于转动自由度对气体分子速度分布函数矩积分,引入约化速度分布函数,应用离散速度坐标法与数值积分技术,将气体运动论模型方程化为在离散速度坐标点处关于三个约化速度分布函数的联立方程组.应用拓展计算流体力学有限差分方法,数值计算考虑转动自由度的双原子气体一维、二维Boltzmann模型方程,得到高、低Knudsen数一维激波管内流动和二维竖直平板绕流问题的流场,分析验证考虑转动能的Boltzmann-Rykov模型方程全流域统一算法求解一维/二维气体流动问题的可靠性.结果表明,气体稀薄程度与分子内自由度对流场具有较大影响,且Knudsen数较高的稀薄气体流动呈现严重的非平衡流动特点.     

非均匀等离子体湍流的重正化准线性理论——Misguich-Balescu理论的推广

本文把Misguich和Balescu建立的均匀等离子体湍流的重正化准线性理论推广到非均匀等离子体湍流。在弱耦合和弱非均匀性近似下,得到传播算符和平均湍性碰撞算符的明晰表达式。非均匀性除对算符中的扩散贡献、共振加宽或频移、Dupree衰减和平均分布函数在速度空间的陡度效应等作出一定的修正之外,还引出新的指数微分算符:在传播算符中是涨落电场关联函数非均匀性导致的新的速度微分算符,在平均湍性碰撞算符中是平均分布函数非均匀性导致的新的空间微分算符。平均分布函数非均匀性还使得在平均湍性碰撞算符中出现的两个互为逆运算的自由流传播算符不能抵消,从而使包含在(直接作用于平均分布函数的)传播算符中的非马尔可夫效应显露出来。 关键词：     

JFNK在高温堆扩散计算中的应用

研究了JFNK框架下高温堆中子扩散问题的求解方法。研究结果表明,JFNK方法在求解与源迭代相同形式中子扩散方程时,相对残差下降趋势为逐渐加快并趋于稳定,有利于更高求解精度的实现。使用通量归一化附加方程可以获得更好的JFNK非线性迭代特性,但在算例中其部分牛顿修正方程求解时间偏多,总计算时间高于显式有效增殖系数附加方程法,需要研究更高效的JFNK预处理方法对线性求解环节进行改善。     

势问题的径向基函数——局部边界积分方程方法

将基于径向基函数构造的具有插值特性的近似函数和局部边界积分方程方法相结合，建立了求解势问题的径向基函数——局部边界积分方程方法，推导了相应离散方程.与其他边界积分方程的无网格方法相比，本文方法具有数值实现过程简单、计算量小、精度高的优点，并可直接施加边界条件.最后通过算例说明了该方法的有效性. 关键词： 径向基函数 无网格方法 局部边界积分方程 势问题     

MOC/SN耦合三维中子输运程序KYCORE开发与初步验证

KYCORE程序是中国核动力研究设计院开发的径向MOC（特征线方法）与轴向SN耦合三维中子输运程序。KYCORE将二维MOC与一维SN通过角通量实现高精度耦合,并通过粗网有限差分实现快速收敛,是目前可工程化应用于三维中子输运计算中精度最高的方法之一。介绍了2D/1D计算与加速理论,并通过与蒙特卡罗程序的计算对比,数值验证了KYCORE三维中子计算的准确性与高效性。     

多谱线耦合系统辐射束缚问题的理论处理

提出一种处理多荧光谱线耦合系统辐射束缚问题的理论方法．这里的耦合包括激发态间的碰撞传能和当谱线重叠时对荧光的交叉吸收．首先将描述辐射束缚的Ｈｏｌｓｔｅｉｎ方程扩展为适用于描述多个激发能级且包括交叉耦合项的微分积分方程组，并将其纳入矢量、矩阵的形式．然后直接通过算符运算求解，给出按算符展开的级数解式．最后对级数解进行约化，导出一个只用有限项便可对系统行为进行完整描述的、远较简单截断近似优越的结果．还给出了一个双激发能级系统的计算实例     

求解粘性Hamilton-Jacobi方程的高阶方法

提出了求解具有粘性项的Hamilton-Jacobi方程的二阶、四阶方法.该方法以加权基本无振荡(WENO)格式为基础,通过修正数值通量函数和构造右端粘性项的基于非线性限制器的二阶近似、基于Taylor展开的四阶近似,成功地求解了一维、二维的粘性Hamilton-Jacobi方程.给出的算例说明了本方法具有高分辨率、鲁棒性和无振荡特性.     

介质波导并矢格林函数的本征模展开式

本文对于任意形状阶梯折射率光波导和任意缓变折射率光波导,利用算符理论方法,推导出介质波导的并矢格林函数本征模展开式的通用表达式。得到的电型并矢格林函数表达式由包括九个并矢分量的本征模展开式和一个奇异项组成。根据这个表达式,只要给定介质波导的本征模,就可以得到该波导的并矢格林函数。     

任意次幂径向坐标算符矩阵元计算公式

本文通过合流超几何函数的泰勒展开及微积分性质，导出了一个用级数形式表示的任意次幂径向坐标算符矩阵元与平均植计算的一般公式。     

用量纲分析法求解太阳宇宙线扩散对流方程

太阳宇宙线在行星际空间的传播,包括行星际不规则磁场中的扩散和太阳风对流这两种物理过程.应用量纲分析法可以解出现有许多能化为贝塞尔函数的方程,得到与常用分离变量法完全相同的结果.为了求出均匀无限介质中扩散对流方程的解,我们引入反映粒子扩散和对流特征的无量纲参数.在扩散为主导的情况下,解在形式上类似于以对流速度运动的源的扩散,另一对流修正项可按对流参数的幂级数展开,其系数是扩散参数的广义超几何函数组成的级数.这种解的物理概念清楚,适用于讨论中等能量（E_p≥10¹Mev）以上太阳宇宙线上升期特性.     

一种新的Glauber公式的证明方法

Glauber公式在量子力学中有着重要的应用,教科书中证明它的方法可以分为两种。一种是构造一个含有参变量的算符指数的函数,然后对参变量微分并利用Baker-Hausdorff公式,最后得到微分方程并积分求解得证。此方法存在一点瑕疵,因为在积分的过程中需要将算符放在分母,然而算符所对应的矩阵是没有除法的。另一种是先证明考虑算符对易性质的两个算符相加的二项式定理与不考虑算符对易性质的两个算符相加的二项式定理之间的关系,然后直接将Glauber公式中两个算符和的指数做展开并利用上述关系直接证明。此方法的证明过程略显复杂。本文通过构造、利用Baker-Hausdorff公式和算符的指数展开公式,给出了一种新的Glauber公式的证明方法。     

一种减少壁热误差的自适应热粘性

使用单元中心型拉氏方法,研究一维球、柱坐标等径向对称流体力学方程组的数值格式和减少壁热误差的方法.简要分析壁热误差与差分格式修正方程的关系.通过对Riemann问题声波和HLL近似解的比较,提出减少壁热误差的一种自适应的热通量粘性.多项数值实验表明该方法可以获得令人满意的计算结果.     

三维润滑问题的数值分析

本文求解了轴承的三维润滑问题。使用格林函数方法,将基本方程化为求解区边界上的积分方程。采用空间曲边三角形单元离散边界,并用六结点等参数无数值求解积分方程,确定了速度场,压力场和边界上的应力。算例与解析解比较表明有较高的精度。其它一些典型问题的计算也给出满意的结果,表明本文方法对数值分析这类问题的有效性。     

雪层覆盖地面电磁散射的矩量法

为实现分层介质粗糙面电磁散射的矩量法研究,给出一种分层介质粗糙面电磁积分方程的区域分解方法.将格林定理应用于粗糙面所分的各子空间,结合波动方程和格林函数推导分层粗糙面的电磁积分方程,利用矩量法对其进行离散,数值计算得到雪层覆盖地面散射系数的角分布曲线,其中,粗糙表面由一维带限Weierstrass分形谱和Monte Carlo方法模拟.通过与时域有限差分法数值结果的比对,验证该方法的准确性,并分析散射系数随雪和地面参数、介质参数以及入射波参数的变化,获得了较完整的散射特征.     

非线性欧拉方程组的完美匹配层吸收边界条件

对于非线性Euler方程,提出一类基于完美匹配层(PML)技术的吸收边界条件。首先对线性化的Euler方程设计出PML公式,然后将线性化Euler方程中的通量函数替换成相对应的非线性通量函数,得到非线性的PML方程。考虑到PML方程中包含有一个刚性的源项,文中采用一种隐显Runge-Kutta方法来求解空间半离散后得到的ODE系统。数值实验表明设计的非线性PML吸收边界条件优于传统的特征边界条件。     

δ函数SN方法求解含各向异性散射输运方程的本征值问题

将角通量分解成一个δ函数和一个低阶函数,分别采用解析方法和求积组来计算源项.利用δ函数S_N方法,计算了平几何条件下含各向异性散射单速输运方程的临界问题.分析和数值结果表明,采用数量较少的离散方向,能够达到较高计算精度.     

点间耦合强度对三耦合量子点系统微分电导的影响

本文利用非平衡格林函数运动方程方法,研究了与两个电极耦合在一起的三耦合量子点系统的微分电导及量子干涉的AB振荡问题.通过理论计算发现,由于量子点上的局域态密度的不同从而导致系统电导或隧穿性质的不同,而且量子点间耦合强度、量子点能级等都会对输运性质产生影响. 关键词： 量子点 非平衡格林函数 运动方程 局域态密度