一类行列式的计算--范德蒙行列式和行列式乘积的应用

应用范德蒙行列式和行列式乘积,讨论了一类行列式的计算.     

范德蒙行列式的应用

在师专高等代数的教学中,行列式无疑是一个重点和难点,它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础,起着重要的作用.而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性.范德蒙行列式是一类很重要的行列式,本文将通过对n阶范德蒙行列式的计算,讨论它的各种位置变化规律,然后主要研究一些与范德蒙行列式有关的例子,从中掌握行列式计算的某些方法和技巧,这将有助于学好高等代数这一主要基础课程.     

如何利用Vandermonde行列式计算行列式

Vandermonde行列式的每列(行)是某一个数的不同方幂,且自上而下(自左至右)幂次数由0递增至n?1.我们可以利用Vandermonde行列式计算一些常见的特殊的行列式.     

准Vandermonde行列式

Vandermonde行列式的元素排列和行列式的值都具有高度对称性,是一个具有广泛应用的行列式。文章将其一般化,讨论分块形式的Vandermonde行列式-准Vandermonde行列式,运用矩阵分块运算方法和技巧,得到了相应的计算公式,从而推广了范德蒙德行列式。     

广义范德蒙行列式及其应用

给出了通常的范德蒙(Vandermonde)行列式的一种推广形式,并从实用角度给出了广义Vandermonde行列式的应用方法,进一步论证了广义Vandermonde行列式的计算公式应用的可靠性和可操作性.     

高阶行列式求解方法探讨

对于某些典型的高阶行列式,可根据其特点采用多种解法计算.应用三角形法、加边法、递推法、数学归纳法、求根法对高阶行列式进行了探讨,其思想方法对于一般高阶行列式的求解有一定的参考意义.     

一类行列式的计算—范德蒙行列式和列式乘积的应用

应用范德蒙行列式和行列式乘积，讨论了一类行列式的计算。     

布尔行列式及其性质

在布尔代数上引入多种意义下的行列式,主要讨论了det1(A)和det2(A)的性质,并推广了各行列式的性质,得到一些交换体上行列式不曾具有的结论.     

一类行列式的计算方法

将元素成一定规律的一类较为复杂的行列式拆开,分成范德蒙行列式与数值型行列式的乘积,并分别计算结果,以简化计算过程求行列式的值。     

巧用行列式分解因式

用行列式的性质、拉普拉斯定理、范德蒙行列式、循环行列式进行因式分解.     

范德蒙行列式的应用

行列式最早出现在16世纪关于线性方程组的求解问题中,时至今日行列式理论的应用却远不如此。它主要应用于高等代数理论,作为一种特殊的行列式——范德蒙行列式不仅具有特殊的形式,而且有非常广泛的应用。本文探讨了范德蒙行列式在向量空间理论、线性变换理论、多项式理论中以及行列式计算中的应用。同时,本文还用增补法证明了范德蒙行列式的一个性质,即n阶准范德蒙行列式的计算方法,并使其能解决一类行列式的计算问题。     

一类行列式恒等式的证明及应用

给出了二、三阶行列式恒等式．利用行列式的定义和数学归纳法两种方法给出证明．在一定条件应用恒等式去计算一些行列式和解线性方程组．一方面,从新的角度探讨了行列式自身的性质;另一方面,为快速计算带有字母的行列式（符号运算）提供了新的方法．其结果不能够包含在已有的经典方法中,补充了已有的结果．     

行列式的计算方法探讨

行列式计算的技巧性很强。理论上,任何一个行列式都可以按照定义进行计算,但是直接按照定义计算而不借助于计算机有时是不可能的。本文在总结已有常规行列式计算方法的基础上,结合历年数学专业硕士研究生入学考试试题特征性进行分析,对行列式的计算方法和一些技巧进行了更深入的探讨。总结出"定义法"、"化三角形法"、"用行列式的性质转化为已知的行列式"、"滚动消去法"、"拆分法"、"加边法"、"归纳法"、"利用递推降级法"、"利用重要的结论与重要公式"、"特征值法"等10种计算技巧和途径。     

三维行列式的定义及性质

把行列式的概念推广到三维,引入了三维行列式的概念,并在此基础上,讨论了三维行列式的部分性质。     

完全分配格上的两个代数问题

研究了完全分配格上的矩阵及其行列式的性质，给出了完全分配格上矩阵的行列式的Laplace展开计算式：指出了完全分配格上的矩阵及其伴随矩阵与行列式的关系，并用完全分配格上矩阵的行列式给出了以完全分配格上的元素为系数的线性方程组的Cramer法则。结果表明完全分配格上的矩阵、行列式的一些运算、性质与实数域上的矩阵、行列式相应的运算、性质是不同的。     

利用矩阵和分块矩阵的乘法计算行列式的值

利用矩阵乘积的行列式公武计算行列式的值;将矩阵巧妙合理地分块后,利用分块矩阵的乘法计算行列式的值.     

行列式的归纳定义及其性质的证明

在不同的代数教材中给出了行列式的不同定义,一般教材中n阶行列式的古典定义,学生学习起来比较困难,有些教材采用归纳法定义n阶行列式,但是行列式性质的证明却很复杂,不得不把证明放入附录中.为了使学生学习起来比较顺畅,采用归纳法定义n阶行列式,利用全新的方法给出了n阶行列式性质的简单证明,并给出了n阶行列式的古典定义与归纳法定义的等价性的证明.     

矩阵乘积的行式和列式

设Ｂ是ｍ阶方阵，Ａ是ｍ×ｎ矩阵，本文证明，ＢＡ的行式等于Ｂ的行式与Ａ的行式之积。     

行列式定义的公理化方法

给出了行列式定义的公理化方法 ,并证明了行列式的公理化定义与传统的定义是等价的 .同时讨论了行列式定义的教学问题