一类泛函微分代数系统的波形松弛方法

本文采用波形松弛算法来求解一类泛函微分代数系统,该算法在迭代过程中,避免了求解泛函微分方程,且利于并行处理。文中给出了该算法收敛的条件,并做了误差估计,最后通过数值实验验证了理论分析。     

不定二次规划全局求解的一个新算法

针对工程设计、设施布局等领域出现的不定二次规划问题的求解,本文给出了一个新的全局优化算法.首先根据二次函数的特点,利用线性松弛化技巧,建立不定二次规划问题的松弛线性规划问题;然后通过一系列松弛线性规划问题的解逐步逼近原问题的最优解.理论上证明了算法的收敛性,数值算例表明算法是有效可行的.     

基于完全笛卡尔坐标的多体系统微分-代数方程符号线性化方法

多体系统动力学方程分为两类形式,即微分方程和微分-代数方程。这两类方程都是针对大位移系统,并且方程呈强非线性。为研究多体系统小位移或振动问题,从多体系统动力学方程出发,讨论微分-代数方程线性化计算机代数问题。利用完全笛卡尔坐标描述多刚体系统,建立多刚体系统动力学微分-代数方程。利用逐步线性化方法和计算机代数,分别对多体系统微分-代数方程的广义质量阵,约束方程和广义力阵在平衡位置附近进行Taylor展开。给出一种基于完全笛卡尔坐标的多体系统动力学微分-代数方程符号线性化方法。最后通过两个算例验证该方法的有效性。     

一类求解波动方程的加速Schwarz波形松弛方法

波动方程在声学、电磁学和流体动力学等领域上有着广泛的应用.本文针对波动方程,研究了一类新的Schwarz波形松弛方法.经典Schwarz波形松弛方法是一种迭代方法,在求解波动方程时,特别是当子区域间的重叠量特别小的情形下,迭代次数往往较多,计算量较大.而本文构造的加速Schwarz波形松弛方法,即AitkenSchwarz波形松弛方法与Steffensen Schwarz波形松弛方法,是一种直接方法,它通过构造子区域边界信息的映射矩阵,很大程度地提升了计算性能.文中分别分析了这两种方法的收敛性,并且验证了新方法对于波动方程的可行性.数值算例证实了方法的有效性.     

随机参数齿轮-转子系统扭转振动固有频率分析

应用拓广的随机因子法分析了物理参数和几何参数均为随机变量的齿轮-转子系统的时变固有频率。将系统的刚度矩阵和质量矩阵分解为具有相同随机因子的矩阵之和的形式,再由求解系统固有频率的瑞利商公式出发,将系统频率展成部分频率分量之和的形式,利用求解随机函数数字特征的代数综合法求解系统固有频率的数字特征。通过算例分析了随机参数对系统固有频率的影响,并验证了方法的可行、有效和正确性。     

非线性方程组的牛顿-整体松弛并行多分裂法

松弛技术是提高分裂迭代法收敛速度的一种基本技术。本文在前人工作的基础上,把求解线性方程组的松弛型矩阵多分裂迭代法推广到了求解非线性方程组,并通过引入多个松弛因子,提出了整体松弛的概念和方法。进而,文中研究了牛顿—整体松弛型矩阵多分裂TOR迭代法,建立了其局部收敛性定理,给出了收敛速度的估计。对于本文提出的求解非线性方程组的牛顿—整体松弛型多分裂TOR迭代法,当选取近似最优参数时,我们的方法将比其他方法有更快的收敛速度。     

随机参数齿轮系统的非线性动力响应分析

建立了物理参数和几何参数均为随机变量,并考虑具有齿轮侧隙、轴承间隙、时变刚度、齿间摩擦力和静态传递误差的齿轮-转子系统非线性振动的动力学方程。利用Newmark-β逐步积分法将此随机参数时变刚度系统的非线性动力学方程转换为随机参数的拟静力学控制方程,利用求解随机变量函数数字特征的代数综合法和矩法,导出了系统动态位移响应的均值和均方差计算公式。算例结果表明:齿轮模数的随机性对系统响应的随机性影响较大,摩擦系数对系统振幅的影响不可忽视,特别当齿轮的间隙大于10?5m时,系统的振幅受其影响增大。关键词:随机参数;齿轮-转子系统;非线性动力学;Newmark-β法;时变刚度     

关于微分-代数系统的Runge-Kutta迭代方法的研究

为了求解非自制指标-1的微分-代数系统,我们研究基于Runge-Kutta方法的动力学迭代过程,得到相关的非线性微分-代数方程的收敛理论,这类迭代过程具有一般性和灵活性,且沿着时间域网格点可以选取不同的插值函数.     

约束优化一个结合积极集识别的强收敛模松弛SQP算法(英文)

本文考虑了非线性不等式约束优化问题的求解问题,并结合模松弛SQP方法、强次可行方向法和积极集识别技术,提出了一个SQP算法.该算法在每一次迭代中,模松弛QP子问题的约束函数个数只决定于相应的识别集.不引进罚参数线搜索便可将阶段I(初始化)和阶段II(最优化)统一起来.在MFCQ条件下,得到算法的全局收敛性,若满足二阶充分条件,则算法具有强收敛性,且识别集能精确识别积极约束集.最后,我们给出了初步的数值结果.     

基于实数编码的改进遗传算法在结构可靠度中的应用研究

本文将人工智能的关键技术之一演化算法中的遗传算法用于结构可靠度的计算,并在算法中采用实数编码技术及一系列目前较先进的策略和算子,同时将模拟退火的思想引入变异算子。通过算例证明这种改进遗传算法在求解可靠度尤其求解复杂非线性问题可靠度时具有良好收敛性和高效性。     

基于θ方法的波形松弛方法的A稳定

描述芯片或电力系统运行规律的常用数学模型是高维微分代数方程组，其中的微分方程组太大，线性多步法和Runge-Kutta法等经典数值方法均不能有效求解。为求解这些微分方程组，借鉴常微分方程经典数值方法的A稳定定义，提出了波形松弛方法A稳定(强A稳定)，给出了基于θ方法的波形松弛方法 A稳定(强A稳定)和非A稳定的条件，以及几个支持理论结果的数值算例。研究结果表明WR方法并非天然继承底层方法的A稳定性，为使波形松弛方法 A稳定，需要使用A稳定的底层方法和适当的分裂函数，这为刚性方程WR方法的构造奠定了理论基础。此外，借鉴经典数值方法的B稳定定义，提出了波形松弛方法的B稳定(强B稳定)，给出了波形松弛方法强B稳定的条件。     

离散ADI波形松弛方法的收敛性

本文探讨大规模隐式常微分方程初值问题的数值解法,重点讨论波形松弛方法。通过对连续时间交替方向隐式波形松弛(ADIWR)应用线性多步方法,建立离散时间迭代格式。随后,对有限时间区间情形,详细分析迭代矩阵的谱半径并由此获得迭代格式的收敛性结果。此外,应用Z-变换进一步探讨离散ADIWR在无限时间区间上的收敛性。最后,数值实验验证了所获理论结果并表明ADIWR有着良好的收敛速度。     

Differential-algebraic equations and singular perturbation methods in recurrent neural learning

This paper introduces a mathematical framework based on dynamical system theory, differential-algebraic equations (DAEs) and singularly perturbed (SP) systems, oriented to the analysis and design of on-line schemes for fixed point recurrent neural learning. New schemes proposed in this framework make it possible to relax some common assumptions in usual recurrent backpropagation (RBP) implementations. The scope of the work is not necessarily restricted to gradient-based adaptation methods, the results being applicable to more general learning strategies. The presented models clarify the relative timescaling between the network dynamics and the adaptation process in on-line techniques, including adjoint-based approaches. Certain restrictions on the learning speed are formalized through a 'rate of learning' limit appearing in the DAE/SP setting. Local convergence is rigorously stated, and certain Newton-based stabilization techniques are proposed regarding global issues in the presence of bifurcations, which typically introduce severe difficulties in common RBP methods. Some simulation examples concerning the synthesis of associative memories illustrate the applicability of the proposed techniques.     

Parallel processing in dynamic simulation of power systems

The dynamic behaviour of a large interconnected electric power system is characterized by a simultaneous set of nonlinear algebraic and ordinary differential equations. The solution is obtained by numerical methods and the simulation of the transient behaviour for a few seconds after a fault is the standard analytical procedure used in planning and operational studies of the system. The need for on-line simulation in near real time for more efficient operation has encouraged the search for faster solution methods and the use of parallel computers for this purpose has attracted the attention of many researchers. The success of parallelization depends on three factors: the problem structure, the computer architecture, and the algorithm that takes maximum advantage of both. In this problem, the generator equations are only coupled through the electrical network providing some parallelization in (variable) space, and a solution is needed at each time step leading to some parallelization in time (waveform relaxation). However, since the problem formulation is not completely decoupled, parallel algorithms can only be developed by trading off any relaxation with a degradation in convergence. The fastest sequential algorithm used today is the combination of implicit trapezoidal integration with a dishonest Newton solution. The Newton algorithm is not parallel at all but has the fastest convergence while a Gauss-Jacobi algorithm is completely parallel but converges very slowly. A relaxation of the Newton algorithm appears to be a good compromise. As for the parallel hardware, the coupling seems to require significant communication between processors thus favouring a data-sharing architecture over a message-passing hypercube. Special architectures to match the problem structure have also been an area of investigation. This paper elaborates on the above issues and assesses the present state-of-the-art.     

求解最大割问题的半定规划松弛的可行方向法

本文对最大割问题的半定规划松弛提出一个可行方向法,并给出算法的收敛性证明。数值实验表明：与半定规划内点法相比,可行方向法更能有效地求解大规模的最大割问题的半定规划松弛。     

泊松噪声下图像去模糊的几个非凸模型

图像复原中通常假设图像在梯度域上是稀疏的,而非凸正则化方法会更加促进稀疏性。本文基于近年出现的几类非凸正则项,提出了泊松噪声下图像去模糊问题的几个非凸模型,发展了相应的高效求解算法,并研究了算法的收敛性;数值实验表明所提出的非凸模型可以增强图像在梯度域上的稀疏性,并优于一些现有的方法。