一种判别数学表达式有效性的方法

数学表达式是现代计算机科学中必不可少的组成部分,数学教学软件中如果缺少数学表达式有效性的判定,将会严重影响软件的运行效率和用户体验。针对此问题提出了一种采用递归方法来判别数学表达式有效性的方法。首先对表达式进行规格化处理,然后遍历数学表达式,进行括号匹配、运算符优先级处理和数学基本初等函数识别,最后进行常量的识别。对其中遇到的问题进行了讨论,并提供了解决方案。该方法已经应用于数学软件、远程教育等应用领域的函数作图中,当用户输入表达式错误时,它能够及时提醒用户输入的错误位置,达到了很好的效果。实验表明：数学表达式的有效性判别可以显著提高教学软件、函数作图的效率,改善用户体验。     

基于互关联后继树的数学表达式检索

数学表达式结构复杂多样,给检索带来困难。为此,提出一种数学表达式索引与检索方法。在索引阶段,通过对LaTeX数学表达式特点的分析与归纳,定义面向表达式二维结构特性的数学表达式特征表示方式,将互关联后继树索引模型应用于数学表达式索引的构建,以解决树结构表示表达式的层次增长问题。在匹配阶段,设计包括精确匹配、相容匹配、子式匹配、模糊匹配等查询模式的匹配算法。在浏览器/服务器模式下采用51 076条数学表达式进行索引与匹配。实验结果表明,提出的方法可加快查询速度,减小索引存储空间,能够适应数学表达式的结构特点,取得较好的检索效果。     

数学表达式识别方法综述

数学表达式的识别是将科学和工程文献中的数学公式转变成电子文档的一种形式。数学表达式的识别由符号识别和结构分析组成，符号识别又分两大阶段，即符号的分割和识别。本文介绍了目前数学表达式识别的研究现状，给出了数学表达式识别的过程和已提出的符号识别方法和结构分析方法。     

初等数学表达式的文本句法自动检测

句法错误是数学文本表达式输入技术中最基本的错误形式。提出一种基于模式识别的初等数学表达式的文本句法自动检测方法,它是通过检测表达式中相邻两基元的数学排列规则来检测表达式中的文本句法错误。相邻两基元是通过对表达式的一维扫描搜索来得到,相邻两基元的检测通过模板匹配的方法来实现。数学文本表达式采用计算机键盘输入,输入格式符合人的读写习惯和计算机处理的要求。实验结果表明,该检测方法简单,算法设计容易,仅用一次扫描即可完成对表达式的句法检测,且检测速度快,正确检测率为100%。     

线性代数表达式的索引与匹配方法

现有的数学表达式检索模型大多面向普通数学表达式,在利用其检索线性代数表达式时,由于缺乏对线性代数表达式特征的考虑,检索效果较差。为此,设计针对线性代数表达式的检索方法。利用改进的数学公式描述结构表示La Te X格式的线性代数表达式特征,根据线性代数表达式的种类对其进行分类,并定义相应的扩充运算,据此构建索引文件,设计4种线性代数表达式匹配算法,实现灵活的检索模式,提高检索结果的相关性。实验结果表明,该方法符合线性代数表达式的检索特点,具有较合理的索引结构和较高的匹配效率。     

用SLR分析法处理算术表达式

算符优先法是算术表达式求值的一种常见算法,然而,算符优先法识别错误表迭式的能力较弱.为了在计算正确表达式的同时,准确识别错误表达式,本文提出用SLR分析法处理表达式.发现表达式有错时计算过程立即终止,向用户报告出错信息.未发现错误时,返回计算结果.     

基于运算符信息的数学表达式检索方法

传统的文本检索技术主要面向一维文本,难以用于对二维结构数学表达式的检索.针对该问题,通过引入公式描述结构,实现基于运算符信息的数学表达式检索.利用公式描述结构提取算法获取LaTeX数学表达式的节点信息,从而得到公式骨架存储结构.在此基础上,选择运算符值为1的节点及其相关文档建立索引,并通过数学表达式匹配算法得到与输入相似的表达式集合.实验结果表明,该方法能够从519 588个数学表达式中快速、准确地找到相似表达式,并且不受一般运算数的影响.     

中文科技文档中的数学表达式定位

数学表达式定位是印刷体数学表达式识别的前提。针对中文科技文档,分别对独立表达式和内嵌表达式的定位问题提出了新的方法。采用自适应神经模糊推理系统(ANFIS) 对行特征进行分类,提取出独立表达式;采用模糊聚类和动态规划方法,从文档中依次提取出汉字、中文标点和英文字符,利用启发式规则合并剩余的数学符号而提取出内嵌表达式。实验表明,提出的表达式定位方法有很高的正确率。     

基于改进 YOLOv5s 的离线手写数学符号识别

离线数学符号识别是离线数学表达式识别的前提。针对现有离线符号识别方法只是单纯的对符号进行识别,对离线表达式识别的其他环节未有任何帮助,反而会限制表达式识别,提出一种改进 YOLOv5s的离线符号识别方法。首先,根据符号图像小的特点,用生成对抗网络(GAN)进行数据增强;其次,从符号类别的角度分析,在 YOLOv5s 模型中引入空间注意力机制,利用全局最大值和全局平均值池化,扩大类别间的差异特征;最后,从符号自身角度分析,引入双向长短期记忆网络(BiLSTM)对符号特征矩阵进行处理,使符 号特征具有上下相关联的信息。实验结果表明：改进后的 YOLOv5s 取得较好离线符号识别效果,有 92.47%的识别率,与其他方法进行对比,证明了其有效性和稳健性。同时,能有效避免离线数学表达式识别中错误累积的问题,且能为表达式的结构分析提供有效依据。     

LaTeX数学表达式解析与索引方法

针对数学表达式复杂二维结构特性所导致的普通文本检索技术难以对其进行检索的问题,提出了一种面向数学检索的LaTeX数学表达式解析与索引方法。在充分考虑公式特点的基础上,通过对LaTeX构成特点的分析和归纳,设计了LaTeX数学表达式的解析和检索特征提取算法;以此为基础,构建了一种适应数学表达式特性的双层索引结构,利用所提取数学表达式各层次运算数和运算符信息,分别以Treap数据结构和倒排索引结构构成数学表达式索引,为实现进一步的数学表达式检索匹配打下基础。在浏览器/服务器模式下采用6234条数学教材中的公式作为数据集进行实验,在解析获得的124960个基线层数最高为11层的表达式节点上,建立索引平均耗时为33.8317 s。实验结果表明所提出的LaTeX表达式解析算法和索引结构能够适应数学表达式的特点,有助于实现具有较高效率和准确性的数学表达式检索。     

一种基于分块树的手写数学公式结构分析算法

本文源于一个手写数学公式识别系统,该系统实现了手写数学公式到文本公式的自动转化。文中提出了一种基于分块树的数学公式结构分析方法,该方法首先根据其内部结构特征将数学表达式分解为若干子模块,并采用树型结构对每个子模块内部字符之间的结构关系进行表示,最终形成整个表达式的树型表示。该方法定义了一系列的字符结构属性,将字符及属性值作为结构分析的结果,这些属性值再现了公式的结构特征,并很容易被系统的公式文本显示部分所利用。另外,该方法对传统的字符空间关系类型进行了简化,减小了识别误差,而引入的分块处理方式更加适合具有根式和分式等多层嵌套结构公式的处理,并且具有较强的可扩展性。     

印刷体数学公式的识别

介绍了一个印刷体数学公式识别系统,它由公式字符识别和结构分析两部分组成。在公式字符识别中,采用了一些适用于公式字符的特殊处理方法;在结构分析中,根据数学公式的结构布局,采用了一种将“自顶向下”和“自底向上”策略相结合的数学公式结构分析方法,实现了数学公式的重用,实验表明,这种方法能取得较好的识别效果。     

印刷体数学公式的结构分析与识别

针对印刷体数学公式中的结构分析,提出将“自下而上”和“自上而下”相结合的策略。自上而下是针对特殊结构的分析,特殊结构包括根号、矩阵、上下标等。自上而下是对公式整体结构的分析,并且用递归的方式对各个子表达式采用同样的分析方法。结构分析成功后,用树形结构表示整个公式的二维空间布局。实验结果表明,此种分析策略有效地提高了印刷体数学公式的结构分析成功率。     

Mathematical expression recognition: a survey

Abstract. Automatic recognition of mathematical expressions is one of the key vehicles in the drive towards transcribing documents in scientific and engineering disciplines into electronic form. This problem typically consists of two major stages, namely, symbol recognition and structural analysis. In this survey paper, we will review most of the existing work with respect to each of the two major stages of the recognition process. In particular, we try to put emphasis on the similarities and differences between systems. Moreover, some important issues in mathematical expression recognition will be addressed in depth. All these together serve to provide a clear overall picture of how this research area has been developed to date. Received February 22, 2000 / Revised June 12, 2000     

基于多特征模糊模式识别的公式符号关系判定

数学表达式的识别过程中,结构分析是非常重要的一步。而符号关系的判定又是结构分析的关键。然而符号间关系的不确定性导致数学表达式运算含义的模糊性,已经成为数学公式识别中结构分析的一大难点。通过大量的统计数据,抽取出较为明显的特征,并引入多特征模糊模式识别的方法,建立隶属函数来判断印刷体数学公式符号的关系。实验结果表明,该方法适用范围较广,准确率较高,具有较强的鲁棒性。     

An Approach for Recognition and Interpretation of Mathematical Expressions in Printed Document

In this paper, we propose an approach for understanding Mathematical Expressions (MEs) in a printed document. The system is divided into three main components: (i) detection of MEs in a document; (ii) recognition of the symbols present in each ME; and (iii) arrangement of the recognised symbols. The MEs printed in separate lines are detected without any character recognition whereas the embedded expressions (mixed with normal text) are detected by recognising the mathematical symbols in text. Some structural features of the MEs are used for both cases. The mathematical symbols are grouped into two classes for convenience. At first, the frequently occurring symbols are recognised by a stroke-feature analysis technique. Recognition of less frequent symbols involves a hybrid of feature-based and template-based technique. The bounding-box coordinates and the size information of the symbols help to determine the spatial relationships among the symbols. A set of predefined rules is used to form the meaningful symbol groups so that a logical arrangement of the mathematical expression can be obtained. Experiments conducted using this approach on a large number of documents show high accuracy.     

基于模糊理论的数学公式上下标关系判别

上下标关系数学公式中出现频繁又难于解决的特殊结构,容易与其它关系混淆.提出了基于模糊理论的数学公式上下标关系判别.运用模糊理论对数学公式中符号的空间区域关系进行划分,然后应用模糊识别的方法对上下标关系进行判别.实验结果表明,运用该方法能明显提高符号空间关系判别的识别率,尤其是能很好地判别手写数学公式中的空间关系,识别的正确率可达到96.4%.     

印刷体数学公式识别中的结构分析策略

数学公式识别是OCR技术的重要组成部分，目前相关的研究还很欠缺。文中在简要介绍数学公式识别发展状况的基础上，针对结构分析这一公式识别的关键环节，提出了一种将“自顶向下”和“自底向上”策略相结合的数学公式结构分析方法。实验表明，这种方法对公式结构具有较好的适应性。     

印刷体数学公式结构分析的一种方法

数学公式识别是OCR技术的重要组成部分,目前相关的研究还很欠缺。文章在简要介绍数学公式识别发展状况的基础上,针对结构分析这一公式识别的关键环节,提出了一种基于基准线、运算符作用域并结合语法分析数学公式结构的方法。实验表明,该方法对公式结构具有较好的适应性。