求αn=c·αn-1＋d/α·αn-1＋b的通项的又一解法

文[1]采用常数消去法，以学生熟悉的特例为依托，简单明了地解决了求分式线性递推数列通项的问题，受此启发，经过研究，笔者得到了另一种解法，现以文[1]的两个例子来说明．     

反三角函数不等式的解法

解反三角函数不等式,其基本思路是把反三角函数不等式转化为代数不等式或最简反三角不等式。由于转化的方法不同,解法也可能不同。这里我们来介绍反三角函数不等式的几种常用解法。一、单调法此法是利用反三角函数的单调性,把反三角不等式转化为代数不等式或最简反三角不等式。故此法称作单调法。例1 解不等式 arcsin(arctg 2x)+arcsin〔arc tg(3-x~2)〕>0。解 arcsin(arc tg2x)>arcsin〔arctg(x~2-3)〕。     

一起争执引发的思考

前几天的一个晚自习,我在办公室备课,两个同学拿着作业本找到了我,他们为一道题的解法起了争执,两人都认为自己的解法是对的,但又都看不出对方的解法有什么错误,偏偏两种解法的结果是不一样的,所以找到我让我做个裁判.题目很简单,是我们刚学过的数列的通项的这一节课的课后作业     

一类解三角形问题的又一解法

已知三角形的两边和其中一边的对角,判断三角形解的个数问题是学生学习的一个难点.对此问题,课本高一(下)P129给出了一个较难掌握的图解法,尽管文[1]也给予了详尽的归纳、指导,但依条件的不同,分类较多,判断准则各异,不太具有可操作性.于是,文[2]作者覃埋基老师独辟蹊径,借助余弦定理及二次方程知识给出了另一解法.笔者本着"三角问题三角解决"的想法,给出该类问题的再一种解法,仅供参考.     

三角数列等式证明例谈

在高中数学教材以及一些中学数学书刊中,经常会遇到三角数列和、积等式证明问题。由于受代数数列等式证明定势的影响,学生往往不习惯于三角函数等式证明,常常感到困难,无从下手。下面将通过例举的形式简要介绍三角数列和、积等式证明的一些常用方法。一、归纳法通常与自然数n有关的有三角数列和、积等式证明问题,常可凭借数学归纳法得以解决。例1 (高中代数甲种本第一册220页第40题(2))求证     

一道数列模考题的解法探究与教学思考

对一道模考题进行深入探究,分析得到三种典型解法,针对每一种解法,给出同类试题及其解法,再进行解题思想总结,从而得到解答有关数列放缩问题的三种常用方法,培养学生的思维能力,提升学生的数学核心素养.     

用平面区域解三角不等式

读了贵刊１９９７年第７期刊载的《平面区域问题》一文，深受启发．通过研究，发现运用平面区域可以给三角不等式以一种巧妙、简捷的证法．这种解法是将三角不等式转化为代数不等式，再运用区域来解．这种解法的优点是数形结合，直观方便，且不易造成增根与失根．下面举例...     

函数中六类“特殊点”的关系

在中学阶段，周期数列问题的一般解法是列举前有限项观察其周期性，再利用其周期求解，显然，列举前有限项的方法只能解决一些最小正周期不大的数列问题，对于最小正周期较大的数列我们就不易解决了，而且，由数列的前有限项来得出它是周期数列的结论也缺乏科学证明，笔者在数列内容的教学中，总结了三类周期数列及三个结论，它们的递推关系比较特殊，我们可以通过其递推关系直接判断周期，从而解决相关问题。     

若干个数列之间的联系及其极限

揭示了若干个数列之间的联系，找到了形成这些数列的背景，求出了这些数列的极限；而后又提供两个例子作为所获得的结论的应用，且其中的一个例子是对一道典型题的错误解法的再讨论．     

多元递归数列问题

递归数列问题是高中数学竞赛的热点问题之一．一般地，我们对一元递归数列问题探讨得较多，而对于多元递归数列的解法则研究得不多．事实上，多元递归数列问题也是考查学生逻辑思维能力与创造性思维能力的较好素材，因此它逐渐成为近年来活跃在各类竞赛中的新宠．从总体上来看，多元递归数列问题的解答策略是借助方程的思想，化多元为一元，逐个击破，从细微处来看，解答奥妙又各有千秋，需要细细品味，本文加以简单介绍，仅当抛砖引玉．     

从数列与数学归纳法的编排谈新教材的特色

上海市“二期课改”高中数学试验教材已进入了第二年,新课程全面实施在即,新教材怎样教?和老教材相比,有哪些显著变化?怎样认识和理解新教材?这些成为一线教师最为关心的问题.在本文中笔者就数列与数学归纳法两章内容编排来谈谈“二期课改”教材的变化与特色.一、教材内容编排位置的变化数列与数学归纳法在“一期课改”教材中,是放在高二下学期解析几何之后,而在“二期课改”教材中,却把这一内容提前到高一下学期的三角比与三角函数内容之后.另外数列的通项公式与通项的递推公式,在“一期课改”教材中是分开讲述的,即数列通项公式在数列的定…     

谈求三角式最值时的三角式的变形方向

三角函数式的最值问题，是三角知识应用方面的重要内容很多生活实际中的问题，常能归结为三角式的最值问题但如何求三角函数式的最值常使学生感到困难，其困难不在于单元知识的欠缺，而在于思想方法的运用上。由于这类问题常需要经过一类特殊的变形过程，而且无常规可循，学生在具体解题过程中，不知应将三角式变形为何种形式，也就是不明确三角式的变形方向。针对这一问题，笔者将求三角式最值时的三角式的变形方向归纳出以下几种类型，并对每种类型在求解时应注意的问题进行讲解和举例，收到了良好的效果变形方向一y＝asinx＋b（a≠0），…     

一道数学竞赛题的多种解法

一道数学竞赛题的多种解法陈志云（华中师范大学数学系）１９９４年全国高中数学联合竞赛第二试第二题是这样的：将与１０５互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第１０００项．对这道题，笔者在阅卷过程中，发现考生给出了许多不同的解法，有的解法十分巧...     

a_n=(c·a_(n-1) d)/(a·a_(n-1) b)的通项的又一解法

文[1]采用常数消去法,以学生熟悉的特例为依托,简单明了地解决了求分式线性递推数列通项的问题,受此启发,经过研究,笔者得到了另一种解法,现以文[1]的两个例子来说明.例1已知数列{an}中,满足a1=2,且an=3an-1 55an-1 3(n=2,3,…),求数列{an}的通项公式.解引入参数t,使得an t=3an     

由近两年数学高考命题谈递推数列的教学

数列是初等数学与高等数学的重要衔接点之一,学习数列可以对学生进行计算、推理、归纳及综合能力的训练.递推公式是给出数列的一种方法.近几年数学高考命题,全国卷和许多省的试卷都以数列递堆式为内容作为能力型试题,形式多变,解法灵活、综合性强、能力要求高.这一点给多们传达出的信息是:今后我们在数列的教学中,对递推公式给出的数列的教学,应给予足够的重视.     

递归数列通项计算中的常见错误

递归数列这类问题,是近年来高考试题中考查学生逻辑思维和推理论证等能力的常见试题。已引起中学数学教师的重视。有些数学杂志不断刊登此类问题的解法,都是从正面进行探讨。由于解答这类问题的难度较大,即使教师在平日教学中花费了大量时间做了系统讲     

优化一道题的解法

优化一道题的解法李星明（湖南省衡山四中４２１３４１）《数学通讯》１９９７年第１期刊登了沈碧王圭老师的文章——《浅谈几何法解三角题》，读后受益匪浅．但对文中的例４，如果按原文中的图形分析法，不进行方法的优化，解法却显得烦琐．下面笔者给出两种解法，供参考...     

破解高考数列问题需具备十种意识

数列问题是高考的重点和热点内容,而且常考常新.由于数列问题往往涉及的知识点多、覆盖面广、综合性强、解法灵活,因此把握必要的解题意识,往往能顺利找到正确的解题方法,提高解题效益.本文将结合相关高考题,介绍解数列问题要强化的十种意识,供复习参考.     

一道三角问题的四种解法

近日,笔者在课外练习时发现一道三角问题,该题题设简单,构思巧妙,思路开阔,引起了笔者极大的兴趣．现给出四种解法。供同学们参考．     

三角问题中的数列“影子”

对于某些三角问题,表面上看似乎与数列毫不相关,但仔细观察、认真分析,就可以发现问题中隐含着数列的因素,这时可以从问题的结构特征入手,充分挖掘问题的数列背景,通过等差数列的公差、等比数列公比改变问题的原有结构,找到解决问题的途径.本文想从