部分线性模型参数分量的M估计的渐近正态性

Engle等人提出了下列部分线性模型Y_i=X_i~tβ_0 g_0(T_i) u_i,1≤i≤n其中(T_1,X_1~t,Y_1),…,(T_n,X_n~t,Y_n)是随机向量(T,X~t,Y)的i.i.d.样本,U_i为随机误差,U_1,…,U_n与(T_1,X_1~t),…,(T_n,X_n~t)相互独立,X∈R~d,T∈[0,1],β_0为未知参数向量,g_n是一光滑未知函数.文献中,有许多学者讨论了关于这个模型的估计问题,包括惩罚函数法、基于分段多项式逼近的最小二乘法和基于核函数近似的最小二乘法.由于上述方法得到的估计不稳健,本文用分段多项式逼近g_0讨论较稳健的M估计.记g_n(t)=(?)(t)~ta为一分段m阶多项式,其段数为M_n,其中(?)(t)是一函数向量,β_0和     

部分线性模型中M型回归样条估计的一些新结果

考虑下列部分线性模型Y_1-X′_1β_0+g_0(T_1)+e_i,1≤i≤n,其中(T_1,X_1,Y_1),…,(T_n,X′_n,Y_n)是随机向量(T,X′,Y)的 i.i.d.样本,X∈R~d,T∈[0,1],β_0为未知参数向量,g_0是一光滑未知函数.这个模型在文献[1]中首次被提出,文献中研究过β_0和 g_0(t)的估计,例如,基于惩罚函数法的平滑样条估计;基于核方法的估计;用分段多项式来逼近 g_0,基于最小二乘法的估计.由于上述估计不稳健,文献[8]用分段多     

比赛图的得分向量

设T_n表示n比赛图,依照L.Lovász,如果T_n.中任意n 1-k个顶点诱导的子比赛图都具有性质P,则T_n称为k-P的,这里P表示比赛图的不变性质,比如强性,可约性,等等。如果T_n是k-P的,但不是(k 1)-P的,则T_n称为严格k-P的。特别,1-P T_n等价于P的。严格1-P T_n简称为严格P的。设R=(r_1,r_2,…,r_n)是T_n的得分向量,     

散布阵检验统计量的P-值

设X_1 ,X_2,…,X_niidX～EC_p(μ,Σ),即椭球等高分布:X-μR·Σ1/2U,U为S~(p-1)={a|a∈R~p,‖a‖=1}上的均匀分布,R≥0为已知的非退化r.v.μ∈R~p,Σ_(p×p)>0为未知,我们考虑假设检验问题:H_0Σ=Σ_0>0,K:Σ_0通常在正态假设下,其检验统计量一般用Wishart统计量,Wilks统计量及MLR统计量,而在椭球等高分布下,这些统计量的分布很难求出,只能借助于大样本理论或模拟计算,见文献[1,2],这也同样会遭遇维数灾祸的困难.为此我们利用投影寻踪(pp)方法和1维中检验方差的方法构造Σ的检验统计量如下:     

关于U-统计量列完全收敛的一个不等式

对任意实数a_1,…,a_n,n=1,2,…设 a_n~*=max|a_i|. i≤n {x,x_n:n=1,2,…}为定义于同一完备概率空间(Ω,(P),取值于R的r.v.列。 S_o=O。S_n=sum from i=1 to n X_i, T_n=sum from 1≤i≤j≤n X_iX_j,n=1,2,…周元燊于1991年提出定理A 设{X,X_n:n=1,2,…}     

误差方差估计的强不变原理

考察线性模型y_i=x′_iβ e_i i=1,…,n,…, (1)其中y_i是第i次试验结果,x_i是p维的试验点列,β是未知的p维回归系数向量,e_i是第i次试验的随机误差。假定1) e_1,e_2,…是相互独立同分布的;     

L统计量的Bootstrap逼近

设X_1,X_2,…,X_n是从分布为F(未知)的总体中抽出的n个i.i.d.样本。记X=(X_1,X_2,…,X_n),R(X,F)为我们所感兴趣的一个与分布F有关的随机变量。我们经常需要考虑与R(X,F)的分布有关的问题,如估计R(X,F)的均值E_FR(X,F),方差     

部分线性模型中非参数分量的检验

考虑以下部分线性模型 卜X凡 go(T) e;,l引乓。,(l)其中(T,X/,二),l＄1＄。,是随机向量(TX’,Y)的i.iJ样本,X6R‘,TEIO,l],po是未知参数向量,go是一个光滑未知函数,e;是随机误差,它与(T,式),…,(Th人)独立.高集体”基于核估计的两步逼近法得到了一个检验零假设 H。:g。。0的统计量,为了得到其统计量的渐近分布,他要求误差分布具有有限的四阶矩,一些学者I”]在(式,T)为非随机的条件下研究了关于g。的检验问题.文献[3,41等得到了po的估计的渐近分布和go的估计的收敛速度,但用MO的估计来作为检验零假设凡:仇三0的检验统计量.必须得到…     

误差有界时回归系数的一种估计法

设有线性模型y_i=x_i′β+e_i,i=,2,…,这里{x_i}是p维欧氏空间R~p中已知的试验点列,β是未知的p维回归系数向量,{e_i}是一串独立同分布的ⅱd序列.假定e_1具有有     

严格k可约n竞赛图的计数

如果n竞赛图T_n中任意n—k 1子竞赛图都是可约的,则T_n称为k可约的。如果T_n是k可约的,但不是k 1可约的,则T_n称为严格k可约的。设t(n)和s(n)分别表示n竞赛图和强n竞赛图的所有同构类的个数。对于给定正整数k,设     

关于具有随机足标的最大值

本文设{ξ_i}与{X_i}是概率空间（Ω,F,P）上的两列随机变量,其中{X_i}是i.i.d具有公共分布函数F（x）.记 M_n==Vξ_i,M_n=VX_i以及[t]表示t的最大整数部分. 在i.i.d.情形,具有随机足标的最大值的极限分布的主要结果如下（参看文献[1],定理6.2.1）: 定理1 设a_n>0,b_n∈R,n≥1,使 P（M_n≤a_nx b_n）→G(x,) n↑∞,（1）其中G是非退化的分布函数。如果一列非负整值随机变量{N_n}满足     

关于紧算子序列的特征

设E是Banach空间,T_n是E上一列有界算子序列。若对E中每个有界序列{x_n},有{T_nx_n}是完全有界的。我们把这种算于序列{T_n}称为广义总体紧算子序列。     

经验过程的随机加权逼近及其应用

本文得到了有界函数的指标集上经验过程的随机加权逼近,给出了该过程的强一致收敛速度.在对总体的多元未知分布无任何限制的条件下,给出了多元Von Mises型泛函统计量及其投影寻踪(PP)的随机加权逼近,这一结果对上述统计量的Bootstrap逼近亦成立.     

关于U-统计量的几个不等式

令{X_i}为一串i.i.d.随机变数序列,φ(X_1,…,X_n)是关于每个变量的对称函数,定义如下U-统计量     

关于Bernstein插值过程的新估计

设f∈C[-1,1],T_n(x)=cos(narccosx)是n阶Chebyshev多项式,T_n(x)在(-1,1)中的所有零点是,用表示基于节点{x_(kn)}的Lagrange插值基本多项式。S.N.Bernstein和A.K.Varma分别考虑了以下插值过程:     

Pickands型估计的收敛性

一、引言 设X_1,X_2,X_3,……是i、i、d随机变量列,分布函数为F(x),X_(n,1)≤X_((n,2)≤…≤X_(n,n)是样本X_1,X_2,…,X_n的次序统计量。设存在a_n>0,b_n∈R及某r∈R,使得     

PL过程振动模的收敛速度

设X_1,X_2,…,Y_1,Y_2,…,T_1,T_2,…是三组相互独立的随机变量序列,而且各自为独立同分布的实值随机变量,X_i具有连续分布函数F,Y_i具有普遍分布函数G和T_i具有的分布函数D.在未删失和未截尾下,人们常常考虑基于数据X_i 1≤i≤n对其分布 F(·)的统计推断问题,此时F(·)的非参数极大似然估计是广为使用的经验分布函数F_n(·).     

关于“Morion”猜想的一个逼近形式

澳大利亚数学家Morion曾提出如下猜想:若X_1,……,X_n(n≥1)为i.i.d,分布皆为P(X_i=1)=P(X_i=-1)=1/2,1≤i≤n,又设sum from i=1 to n,则有     

半参数截断族中的渐近有效估计

设X_1,…,X_n是iid.样本,抽自截断型分布:■(1)其中f是一未知的[θ_1,θ_2]上的密度函数。为估计线性参数函数g(θ)=c_1θ_1+c_2θ_2,令     

关于线性模型中回归系数的最小二乘估计的相合性

考虑线性模型Y_1=x_i~′β e_i,i=1,2,…,其中i=1,2,…为已知的试验点列,β=(β_1,…,β_r)′为未知参数,ei,i=1,2,…为随机误差序列。由前n次试验结果算出β的最小二乘估计: