求解可压缩Navier-Stokes方程的预处理JFNK方法研究

为了提高可压缩雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程的求解效率,基于多块对接结构化网格发展了求解RANS方程的Jacobian-Free Newton Krylov(JFNK)方法.JFNK方法将求解非线性方程的非精确Newton法和求解线性方程的Krylov子空间迭代法结合,通过非精确Newton方法中不精确条件控制不同阶段线性方程的求解精度,并利用无矩阵技术求解矩阵与向量的乘积;针对Krylov内迭代收敛停滞的问题,引入LU-SGS方法作为预处理器,降低线性系统的刚性从而大幅度提高了内迭代的计算效率.利用JFNK方法模拟NACA 0012翼型、带襟翼的NLR-7301两段翼与带发动机短舱的DLR-F6翼身组合体的绕流问题,研究不同参数对JFNK方法收敛特性的影响,对比LU-SGS研究JFNK方法的收敛速度,并对JFNK方法求解复杂绕流问题的RANS方程进行确认.结果表明,JFNK方法求解RANS方程具有良好的稳定性,相对于其他时间推进方法,JFNK方法具有更高的计算效率.     

数字图像空间分辨率改善的频率域方法

导出了既适合于同分辨率也适合于不同分辨率图像的比以往更一般的空间频率域混叠公式，提出了混叠矩阵的概念，讨论了频谱混叠方程在图像发生退化情形下的一些一般的求解方法，并给出了一种简单的并行行操作迭代方法，该迭代方法适用于多幅图像之间顾在空间分辨率差异，相对位移，点扩展函数差异，辐射亮度差异，及图像含有噪声等情形，最后的实验表明，该迭代方法具有很好的收敛性和很好的收敛效果。     

一种新的信号二进小波变换模极大值重构信号的迭代算法

基于Hilbert空间单调算子理论和求解单调算子方程的迭代算法, 给出了一个新的基于信号二进小波变换模极大值重构信号的迭代算法, 证明了算法的收敛性. 同Mallat的交替投影算法相比, 该算法更加简单、快速和有效. 数值实验表明, 对于不同类型的信号, 该算法仅需要较少的几次迭代, 就可获得较好的重构效果.     

一种针对不确定性结构的区间鲁棒性优化方法

本文提出一种针对不确定性结构的区间鲁棒性优化方法.首先,采用区间模型度量目标函数和约束函数中的不确定变量和参数.然后引入鲁棒性评价因子来度量目标函数的鲁棒性,并采用区间可能度方法(RPDI)处理不确定约束,进而建立区间鲁棒性优化模型.针对区间鲁棒性优化求解效率较低的问题,提出一种高效的优化方法,该方法将双层嵌套优化问题解耦为区间分析和确定性优化方法序列求解的问题.在每一迭代步,根据在当前设计点下的区间分析结果构建一个等效确定性优化问题,然后通过求解该问题更新设计点.此外,本文还提出一种迭代机制,来提高整个优化过程的收敛速度.最后,给出了三个数值算例和一个工程算例验证本文方法的有效性.     

多工况拓扑优化问题的一种新解法——导重法

将导重法引入两类多工况拓扑优化问题的求解.首先介绍了导重法及其拉格朗日乘子的求法,并用对偶方法对多约束优化问题的拉格朗日乘子求法进行了改进;然后推导了用导重法求解最小柔度拓扑问题和最小质量拓扑优化问题的迭代公式并计算了相应的算例.算例计算结果表明,采用导重法求解多工况拓扑优化问题具有迭代公式简单、收敛速度快、求解效果好的优点.通过与Ansys中采用的SCP方法的计算结果进行比较可以看出,导重法是求解拓扑优化问题的一个行之有效的方法,它为拓扑优化问题的求解提供了一条新的途径.     

悬索桥几何非线性及主缆受力分析

利用离散、节点平衡求解、系统平衡协调迭代的方法求得具有确定长度的缆索在荷载作用下的曲线形式，详细分析了缆索在荷载作用下的挠度及变形。然后将悬索桥分为两大子结构，即主缆柔性结构，及加劲梁、塔柱等劲性结构。在两大子结构间的耦合点建立平衡方程，进行直接迭代求解。文中并对目前较为常用的结构几何非线性求解法进行了深入的探讨。通过算例证明本文方法不仅计算简单，迭代自由度少，而且计算结果完全可以与精确解媲美，完全克服了非线性方程求解中解的飘移现象。     

对称核算子方程的迭代Lavrentiev正则化方法及其应用

对称核算子方程广泛应用于数学物理、工程计算以及遥感科学领域.而这些问题通常是不适定的,也就是即使它的解是唯一存在的,但这个解也不一定连续地依赖于输入数据的变化.解决这一问题通常是把Tikhonov正则化方法应用于对称核算子方程,通常这种方法亦叫做Lavrentiev正则化方法.通常业已知道Tikhonov正则化方法的迭代执行可以提高算法的收敛速度.因此,文中将用类似的技巧来研究迭代Lavrentiev正则化方法.在数字图像信息处理领域,比如说数字图像恢复问题,也经常遇到对称核算子方程,将把这种方法应用到求解该类问题上.首先证明了算法的收敛性,然后应用Morozov偏差原则(MDP)证明了算法的正则性.而这种方法在数字图像恢复中的数值实现则更加验证了这些理论.     

基于模块双向迭代的电力系统仿真新算法研究

提出了一种基于模块双向迭代的电力系统暂态稳定仿真新算法. 首先将电力网络划分成以树形结构相联的多个子网, 将划分后的电力网络和发电机、励磁系统等元件分别单独处理为计算模块; 由各计算模块联接构成电力系统计算树; 而后通过沿计算树进行的前向简化和后向回代计算来实现电力系统方程的Newton法求解. 该算法有效提高了电力系统方程联立求解的效率, 为大规模电力系统并行仿真的实现提供了新方法. 在新英格兰测试系统和我国华北东北联网系统上对该算法进行了仿真测试, 与商业软件BPA结果进行了比较.     

共线平动点附近小推力轨道转移中的微分修正技术

针对三体问题中共线平动点附近的小推力轨道转移问题,提出了一种新的间接法求解方法.首先,根据最优控制理论推导了推力幅值和方向角的最优控制律,得出协态变量初值是转移轨道唯一决定因素,据此将轨道转移问题转化为两点边值问题;然后,将状态变量和协态变量整合形成增广系统,利用微分修正原理设计了一种新的两点边值问题求解器.同时,引入调节因子和推力幅值延拓技术,以提高求解器的鲁棒性、收敛性和解决转移时间较长时轨道难以收敛的问题;最后以地月系统L1点附近Halo轨道间的转移问题为例进行了仿真分析.仿真结果表明,基于微分修正技术的小推力轨道转移设计方法,避免了常规的协态变量初值猜测过程,可以实现[-1, 1]范围内任意初值猜测情况下的迭代收敛,说明了方法的有效性,同时对于其他以两点边值问题为基础的工程实际问题也具有一定的普适性.     

基于互补理论的非连续变形分析方法

常规的非连续变形分析法(DDA)采用“开-闭迭代”来处理块体之间的接触, 在此过程中引入虚拟弹簧并假设其刚度(罚因子). 不恰当的刚度值会导致数值计算方面的问题. 为了避免引入罚因子, 同时也回避“开-闭迭代”, 本项研究将DDA在一个时步内的分析重提为一个混合互补问题, 并采用路径牛顿法(PNM法)进行求解, 通过算例的应用表明该方案是可行的.     

认知无线电系统中的多中继分布式波束成形方法

本文考虑认知无线电系统中一对认知源目的节点在一组认知中继节点协助下与一对授权发射机和接收机共存的场景,研究了多个单天线认知中继节点在授权接收机处平均干扰功率门限约束及自身独立的平均发射功率约束下,最大化认知目的节点处信干噪比(SINR)的分布式波束成形,从而开发"空谱空洞"的问题.提出了两种波束成形方案:1)最大化SINR的最优策略;2)基于迫零准则的次优策略.最优策略将分布式的波束成形系数求解问题通过半定松弛转化为准凸的优化问题,从而利用二分法及内点法求解;并证明了求得的最优半定松弛解即为原优化问题的最优解.次优策略直接迫零对授权接收机造成干扰,并将来自授权发射机的干扰信号抑制为零.该方法对应的优化问题没有迭代运算,且约束函数简单,算法复杂度低.最后通过数值仿真分析了中继数、认知节点最大的发射功率和授权接收机的干扰功率门限等因素对两类算法平均传输速率的影响,并且通过对比实验验证了考虑授权发射机干扰信号影响带来的性能增益.     

基于角度信息的约束总体最小二乘无源定位算法

提出了一种基于角度信息的约束总体最小二乘无源定位算法. 该算法首先将非线性的观测方程转化为线性方程, 并分析了观测噪声对线性方程系数的影响, 从而能够将无源定位问题等价为一个约束总体最小二乘问题, 然后又将该有约束的优化问题变为无约束的优化问题, 并利用Newton算法进行迭代求解, 最后分析了约束总体最小二乘算法的定位误差. 计算机仿真结果验证了该算法的可行性和有效性.     

基于变分的图像分割算法

提出了一种新的基于变分的图像分割算法. 该算法以图像的边缘点为插值点，通过极小化一个能量函数产生光滑的阈值曲面，进而实现图像分割. 为了使所产生的阈值曲面保有原图像的边缘信息，同时又不过度锐化图像的边缘，采用非凸的能量函数，并通过引入二元能量函数，提出一种全局收敛的松弛算法，将一个非凸优化问题转化为一系列本质上的凸优化问题，从而克服了采用传统的梯度下降法会出现收敛速度较慢、甚至不收敛的困难. 实验结果验证了算法的有效性. 此外还初步探讨了相应优化问题求解过程中的参数确定问题.     

集中通风系统新风年龄的计算方法

通风换气的新风年龄是评价室内空气品质的一个很重要指标, 传统的测量和计算方法不能适用于越来越普遍采用的集中通风系统. 通过分析空气在风道中的流动和多股空气混合时的新风年龄计算方法, 给出了适用于集中通风系统新风年龄的计算方法和示例. 该方法不需在各个房间之间进行迭代, 只需依次求解即可一次得到所有房间和风道中的新风年龄值, 并能适用于常见的各种集中通风系统.     

基于伴随方法的网格自适应DG方法

发展了一套基于伴随方法的Euler方程自适应网格DG求解方法,采用当地网格上的输出变量的误差估计作为离散误差指示器驱动网格自适应.在离散误差指示器的构造中,采用GMRES方法求解伴随方程获得伴随变量,将p阶流场变量和伴随变量映射到p+1阶函数空间,并进行有限次块对角Jacobi迭代得到近似p+1阶细网格解.壁面边界通量及输出变量计算仅依赖边界外侧值以保证伴随相容性.首先采用NACA0012翼型不同精度的阻力系数结果验证了误差估计的可靠性,然后对NACA0012翼型亚声速、跨声速流场和圆柱6马赫高超声速绕流进行了自适应加密计算研究.研究结果表明,基于伴随方法的网格自适应可有效提高阻力系数等输出变量的模拟准确性,在亚声速NACA0012翼型计算中使用约17%的全局加密自由度获得了与全局加密精度相当的阻力系数.     

交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度理论模型

交叉滚柱直线导轨广泛应用于机床等精密机械中,静刚度为交叉滚柱直线导轨的重要性能指标,然而到目前为止,尚未见到该导轨静刚度的理论模型的报道.本研究建立交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度的理论模型.首先,基于Hertz线接触理论与弹性理论的Boussinesq解,采用分片法推导了滚柱-滚道接触力及接触力矩的函数表达式;在此基础上,建立直线导轨结合部变形协调方程、物理方程与静力平衡方程,迭代求解方程获得交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度.其次,以一款交叉滚柱直线导轨为例,开展了导轨五自由度静刚度的实验测试,并与理论模型计算结果进行了对比,验证了本模型的正确性.最后,分析讨论了预紧力对交叉滚柱直线导轨各向位移及刚度的影响,为交叉滚柱直线导轨预紧力的调节奠定理论基础.     

独立假设下的最优变步长LMS模型和算法

为了解决LMS(least mean square)算法中收敛速度和稳态误差之间的矛盾, 基于独立假设, 以最小均方误差为准则, 提出并证明最优步长定理, 说明最优步长和均方误差之间存在一一映射的关系; 以此构造最优变步长LMS(optimal variable step-size LMS, OVS-LMS)模型, 确定了变步长LMS算法收敛速度的理论极限; 讨论了最优初始相对步长的选取方法和未知系统跳变时最优步长的计算. 根据导出的两个最优步长迭代式, 提出OVS-LMS算法. 仿真结果表明, 该算法和OVS-LMS模型的学习曲线基本一致, 证明该算法是独立假设条件下的最优变步长LMS算法.     

MIMO系统中基于分支定界法的最大似然检测

MIMO系统中的最大似然检测可以表示为一个整数二次规划问题．将基于变量二分的深度优先分支定界法引入到MIMO检测中，利用这种结构，可以对更多的节点进行剪枝．在分支定界法的每一层，采用有效集法来求解对偶子问题．为进一步降低复杂度，在有效集法的迭代过程中采用Cholesky分解更新求解一个线性系统问题．通过松弛剪枝条件，给出了准分支定界法，实现了性能和复杂度的较好折衷．数值仿真表明，基于分支定界法的MIMO检测算法复杂度很低，尤其在低信噪比和高阶调制时，其优越性尤为明显．     

黎卡提差分方程在电磁轴承最优控制中的应用

提出了一种电磁轴承模型预测最优控制方法.为了抑制陀螺效应引起的转子圆锥涡动,在传统二次型性能指标函数中引入同步误差项,基于离散状态方程有限步预估转子平动误差、同步误差以及控制器输出构造最优控制器优化目标函数.基于迭代黎卡提差分方程（Riccati Difference Equation）求解了最优控制器.用伪代数黎卡提方法（Fake Algebraic Riccati Technique）证明了所设计最优控制器的稳定性.通过数值仿真研究了控制器鲁棒性能与设计参数间的关系.针对某扁平型磁悬浮飞轮的仿真和实验结果均表明引入同步误差的最优控制器能有效的抑制圆锥涡动.     

粒子群优化算法在确定河流水质参数中的应用

将粒子群优化（PSO）算法应用于求解分析瞬时投放示踪剂情况下的一维河流水团示踪试验数据，以及确定河流水质参数的函数优化问题。分别就粒子数目和待估水质参数的初始取值范围对算法运算过程的影响进行了数值实验。结果表明：①PSO算法能够有效地应用于求解分析河流水质试验数据，确定水质参数的函数优化问题；②粒子数目的多少对迭代次数、运算时间和算法是否收敛有一定的影响，在粒子数目较大的情况下，可以保证运算过程收敛；③待估参数初始猜测值的选取范围对迭代次数也有一定的影响，选取范围越大，需要的迭代次数越多。最后，指出了需要进一步研究的问题。