分割式Montgomery模乘运算的线性高基心动阵列新结构

本文基于提高并行性、加速模乘的思想，利用分割操作数的方法，提出了分割式Montgomery模乘算法（PMMM），并且基于C．D.Walter发明的心动阵列结构，提出了新的线性高基心动阵列模乘结构，较好地实现了PMMM。对于基r（r=2^w）的n位模乘运算，Walter使用（n＋1）（n＋2）个PF来实现Montgomery模乘，我们用n＋2个PE实现Montgomery模乘，最大并行性为Walter的2倍。将此结构应用于模幂运算，仅需一次预计算便可使得非平方模乘的输入输出延迟为walter中的1/2，且平方模乘延迟与其相当，从而提高了模幂的运算速度。当然，考虑到对速度和硬件资源的不同需求，我们也给出了使用n/2＋1个PE来计算模乘、模幂的实现算法，并做出了相应的数据分析。     

Montgomery模乘算法的改进及其应用

Montgomery算法是目前最适合于通用处理器软件实现的大整数模乘算法。1996年,Koc总结了该算法的五种实现方法：SOS、CIOS、FIOS、FIPS和CIHS,并指出CIOS方法综合性能较优。首先深入分析了FIOS实现方法,并通过消除进位传递和减少循环控制等手段,提出了一种改进方法IFIOS。然后将该方法应用于模幂计算,给出了基于滑动窗口技术的Montgomery模幂算法。最后理论分析和实验结果表明,该改进将FIOS的执行速度提高了约54%,与目前常用的CIOS方法相比,亦有较大的优势。     

基于流水线技术的并行模幂算法硬件实现

针对R-L模幂算法并行硬件实现成本高的问题,提出一种流水线形式的模幂运算结构.采用流水线技术对模幂算法中Montgomery模乘运算进行硬件设计,并由此构建模幂运算结构,实现并行模幂运算,降低硬件成本.同时对模幂算法中预处理和后处理步骤进行优化,以减少迭代次数.Virtex-2系列现场可编程门阵列原型的实现结果表明,在保证并行模幂运算速度的前提下,该结构的硬件实现成本近似为传统并行结构的1/2,且数据吞吐率更高,可达14 Mb/s.     

一种Montgomery模幂乘硬件流水线实现算法

文章提出了一种基于Montgomery算法的模幂乘硬件流水线实现算法,该算法的核心是把模N乘上一个系数,使倍增后的模之低若干位(二进制)全为1,然后用倍增后的模进行Montgomery算法模幂乘运算。采用该算法,可以设计出用于实现RSA的高频流水线运算部件。     

一种改进的Montgomery阶梯算法及其实现

提出了利用Montgomery阶梯算法实现快速模幂运的两种方案.第一种是将每个时钟周期内乘法和平方并行执行,且使用2×2正交变换器选择输出,使Montgomery阶梯算法简单、高效;第二种是使用循环展开技术将循环数减少一半,且只需要一半的时钟,运算效率得到更大的提高.     

Montgomery算法的改进及其在RSA中的运用

Montgomery算法被认为是计算大数模乘的最快的算法。详细叙述了它的理论基础和算法原理，加以改进并应用在RSA模幂运算中。     

基于250位模乘平台的Tate对最终模幂算法的改进

在只支持250 bits模乘的硬件平台上,实现457 bits的二元扩域Tate对Miller算法的（双线性对的一种）最终模幂运算。在计算过程中采用一种改进的Montgomery模乘算法和中国剩余定理算法。通过具体数据实现双线性对最终模幂的运算,使用数学软件Sage来验证这种改进方案的正确性。通过理论分析和数据计算可以证明使用该方案可实现457 bits最终模幂。     

运算精简的蒙哥马利算法模乘器设计

针对Montgomery算法的可伸缩脉动阵列模乘协处理器的硬件实现中,速度和面积没有取得很好平衡的问题,结合Walter等学者对Montgomery算法的分析,利用EDA仿真分析工具,提出一种运算精简的蒙哥马利算法模乘器设计方法.该方法通过先分析已有Montgomery算法,得到运算精简蒙哥马利算法,然后将该算法映射到可伸缩脉动阵列结构,使模乘器在速度和面积上能够取得很好的平衡.最后进行仿真实验验证,结果证明该方法解决了模乘器速度和面积平衡的问题.通过该方法设计的模乘器,用TSMC 0.18μm标准单元库综合,核心运算单元最高时钟频率可达385MHz,等效单元1.2k等效门.与现有其他方法相比,该模乘器在平衡方面取得较好性能,可以拓展其在移动通信领域的应用.     

模重复平方算法的rho改进算法

利用循环二进制方法给出了适合大指数模乘运算的模重复平方算法的rho改进算法,以提高模幂乘法的计算速度。新算法的实质是一种指数约减算法,可以有效减少模重复平方算法中的模乘运算。通过实例计算表明,新算法可以极大地提高运算速度。     

基于RSA的数字签名算法及其快速实现

在基于RSA的数字签名算法中,直接决定实现效率的是大数模幂运算。对基于二进制的Montgomery算法进行了改进,并将其应用于大数的模幂运算中。改进后的算法在保证算法快速实现的同时,又节省了算法运算空间。     

An efficient common-multiplicand-multiplication method to the Montgomery algorithm for speeding up exponentiation

The modular exponentiation is a common operation for scrambling secret data and is used by several public-key cryptosystems, such as the RSA scheme and DSS digital signature scheme. However, the calculations involved in modular exponentiation are time-consuming especially when performed in software. In this paper, we propose an efficient CMM-MSD Montgomery algorithm by utilizing the Montgomery modular reduction method, common-multiplicand-multiplication (CMM) method, and minimal-signed-digit (MSD) recoding technique for fast modular exponentiation. By using the technique of recording the common signed-digit representations in the grouped substrings of exponent, our algorithm can improve the efficiency of both the original CMM exponentiation algorithm and the Montgomery multiplication algorithm. The fast modular exponentiation algorithm developed in this paper can be easily implemented in general signed-digit computing machine, and is therefore well suited for parallel implementation to fast evaluating modular exponentiation. Moreover, by using the proposed CMM-MSD Montgomery algorithm, on average the total number of single-precision multiplications can be reduced by about 38.9% and 26.68% as compared with Dusse-Kaliski’s Montgomery algorithm and Ha-Moon’s Montgomery algorithm, respectively.     

Analyzing and comparing Montgomery multiplication algorithms

Montgomery multiplication methods constitute the core of modular exponentiation, the most popular operation for encrypting and signing digital data in public-key cryptography. In this article, we study the operations involved in computing the Montgomery product, describe several high-speed, space-efficient algorithms for computing MonPro(a, b), and analyze their time and space requirements. Our focus is to collect several alternatives for Montgomery multiplication, three of which are new. However, we do not compare the Montgomery techniques to other modular multiplication approaches     

一种新的RSA的快速算法

传统的算法是对指数m二进制化后进行重复平方运算。文章给出一种新的RSA的快速算法，结合模n和底数a对指数m动态地取最优的幂后进行模幂乘运算，时间复杂性分析表明新算法可以减少加密和解密的计算量。     

快速实现数字签名的宏观加模算法

提出一种宏观累加模的快速模幂乘的算法,将乘法运算和求模运算转换成简单的移位运算和加法运算,从而避免了求模运算和减少大数相乘次数。实验表明,本算法可以用接近n/2次n-bit的加法运算即可实现A×BmodN运算,在宏观上看,计算C=me要比Montgomery等算法快2倍。     

基于Montgomery的RSA高速低成本实现

给出一种支持多种位数RSA算法加密芯片的完整设计方案。采用改进的Montgomery模乘算法和LR模幂算法,根据大数运算的特点和降低资源消耗的需要改进主要运算电路的结构,并采用全定制IC的设计流程进行实现。实验结果表明,该方案结构简单,节省了面积,且能达到较高的性能。     

一种新型的基于Montgomery的模幂器结构

大数模乘是许多公钥密码体制的核心运算，也是运算效率提高的瓶颈。基于Montgomery模乘算法，该文提出了一种改进的快速模乘及其模幂算法，由于采用了新的booth编码，算法的循环次数减少近一半，因此性能提高近一倍。模幂器采用新型的保留进位加法器(CSA)树，此结构无须对每次模乘的结果求和。实验表明，在97MHz时钟频率下，1 024-bit模幂器的波特率为184Kb/s，适合于设计高速的公钥密码协处理器。     

RSA密码系统有效实现算法

本文提出了实现RSA算法的一种快速、适合于硬件实现的方案，在该方案中，我们作用加法链将求幂运算转化为求平方和乘法运算并大大降低了运算的次数，使用Montgomery算法将模N乘法转化为模R（基数）的算法，模R乘积的转化，以及使用一种新的数母加法器作为运算部件的基础。     

改进的RSA算法在无线传感器网络中的应用

针对公钥密码体制在无线传感器网络密钥管理中存在计算速度慢、能量消耗大等问题,提出将一种改进的公钥算法应用其中。新算法利用蒙哥马利算法把大数的幂模运算转换成模幂运算,并使用中国剩余定理把模幂运算转换成求解同余方程组。算法安全性分析与实验结果表明,新算法能减少55%的运算开销,减少67%的存储空间占用,并增加21%的节点生命周期。新算法在保证密钥安全性的同时减少了运算量和存储空间,更加适合节点运算能力较低且能量有限的无线传感器网络。