一类中立型广义微分差分方程解的渐近性

讨论了方程LnX（t）=∑j=0^m bj（t）fj（X（t-Tj（t）））=P（t）（其中Ln^＊=1/Pn（t） d/dt 1/P（n-1）（t）…d/dt 1/P1（t）×d/dt ＊/P0（t）,0〈Tj（t）≤T,j=0,…,m）解的渐近性质,给出了解有界及解趋于零的判定准则．     

一阶具偏差变元的时滞微分方程非振动解的存在性

研究一类一阶非线性具偏差变元的时滞微分方程x'(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-τl(t)),x(t-τ2(t)),…,x(t-τn(t)))=0,(*).其中,a,p,τj∈C(R+,R+),limt→+∞(t-τj(t))=+∞,j=1,2,…,n,f,g∈C(R,R),当x≠0时,xf(x)＞0,∫10 1/f(x)dx=+∞,f0 -1 1/f(x)dx=-∞,g(x)＞0,h∈C(Rn,R),且当xlxj＞0,j=1,2,…,n时,x1h(x1,x2,…,xn)＞0.获得了方程(*)存在正解的充分条件.     

一类具有强奇性的Sturm-iouville边值问题正解的存在性

用构造算子的方法来处理具有混合型边值条件的Sturm-Liouville边值问题（BVP）。考虑当时间t=0,该边值问题具有强奇性的情况,仍能得到其正解的存在性。若存在t∈[0,1],使得权P（t0）=0,则称该边值问题在t0点处具有奇性。主要讨论奇点出现在t0=0时的情况,当∫0^1dt/p（t）〈∞时,称该边值问题在t0=0具有弱奇性;如果∫0^1dt/p（t）=∞,称该边值问题在t0=0具有强奇性。     

高阶非线性常微分方程积分边值问题的非平凡解

利用拓扑度理论研究下列高阶非线性常微分方程{u（n）＋a（t）f（t,u）=0,u（i）（0）=0,i=1,2,…,n-2,u（0）=∫01u（τ）dα（τ）,u′（1）=∫01u′（τ）dβ（τ）.非平凡解的存在性,其中f∈C（[0,1]×,）,a∈L（0,1）,a在[0,1]上可奇异且非负,满足∫01a（t）dt〉0.对超线性和次线性都做到了第一特征值,本质推广和改进了现有文献的结果.     

两个极限命题的证明

用归纳法证明了两个极限命题。（1）设m〉1,pi（x）（i=1,2,…,m）是[1,＋∞）上的连续正函数,在满足一定条件下成立limx→＋∞[∫1^xt^m-1p1（t）p2（t）…pm（t）dt]/x^mp1（x）p2（x）…pm（x）=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2…am-1（2）设pjn,an。（j=1,2,…,m;n=1,2,…;m〉1）均为正数,在满足一定条件下成立limn→∞（∑k=1^nak^m-1p1kp2k…pmk）/an^mp1np2n…pmn=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2a…am-1     

脉冲中立型比例延迟微分方程解的振动性

建立下列带脉冲的中立型比例延迟微分方程：d/dt[x（t）-C（t）x（γt）]=P（t）x（t）-Q（t）x（αt）,t≥t0,x（tk＋）=bkx（tk）,k=1,2{,…解振动的若干充分条件.     

一类变系数泛函微分方程的振动性与渐近性

研究了一类具变系数时滞泛函微分方程x＇（t）＋P（t）x（t-τ）-n∑j=1Qi（t）x（t-σi）=g（t）,当其强迫项g（t）≡0时,一切解振动的充分条件;及当其强迫项g（t）≠0时,有界解的振动性与渐近性。     

关于常微分方程中Liouville公式的注记

证明了n阶齐次线性微分方程d^nx/dt^n＋a1（t）d^n-1x/dt^n-1＋…＋an-1（t）dx/dt＋an（t）x=0的Liouville公式W＇（t）=W（t0）e^-∫t0^lal（s）ds是一阶齐次线性微分方程组x＇=A（t）x所对应的Liouville公式W＇（t）=W（t0）e^∫t0^l∑i=1^naii（s）ds的特殊情形。     

一类具有多个变时滞的p-Lapcaian中立型泛函微分方程的反周期解的存在性

主要利用Leray-Schauder不动点定理和一些新的分析技巧,讨论了这类具有多个变时滞和变参数的p-Lapcaian中立型泛函微分方程：（φp（x＇（t）-sun from i=1 to n（ci（t）x＇（t-ri）））＇）=f（x＇（t））＋sun from j=1 to n（βj（t）g（x（t-τj（t）））＋e（t））反周期解的存在性,得到了方程反周期解存在性的结论.这与已有的文献的结果不同,所考虑的方程更一般,从而所得的结果就更有广泛的意义.     

具有连续变量的脉冲偏差分方程解的振动性

考虑一类具有连续变量的脉冲偏差分方程{A（x＋τ,y）＋A（x,y＋τ）-A（x,y）＋p（x,y）A（x-rτ,y-lτ）=0,x≥x0;y≥y0-τ,x≠xk,A（xk＋τ,y）＋A（xk,y＋τ）-A（xk,y）=bkA（xk,y）,任意y∈[y0-τ,∞）,k∈N（1）.其中p（x,y）≥0是[x0,∞）×[y0-τ,∞）上的非负连续函数,τ〉0,bk是常数,r和l是正整数,0≤x0〈x1〈…〈xk〈…,且k→∞limxk=∞.获得了此类方程所有解是振动的充分条件.     

Carlon-Schaffer算子在亚纯单叶函数上的应用

设∑表示形如f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 anz^n且在空心单位圆U0内解析的全体函数组成的类,Carlon-Schaffer算子为L（a,c）f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 （a）n＋1/（c）n＋1 anz^n/（n＋1）!。利用算子L（a,c）定义了亚纯单叶函数的新子类：S^＊ a,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈S＊（γ）},Ca,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈C（γ）},Ka,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K（β,γ）},K^＊ a,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K＊（β,γ）},并利用Miller引理建立了包含关系：在a＋1-γ〉0时,S^＊ a＋1,c（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca＋1,c（γ）Ca,c（γ）,Ka＋1,c（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a＋1,c（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）;而c-γ〉0时,S^＊ a,c-1（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca,c-1（γ）Ca,c（γ）,Ka,c-1（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a,c-1（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）。     

半线性抛物型方程组的有限行波解

本文考虑半线性抛物型方程组 u_t-u_(xx)+u~mv~p=0 (Ⅰ){ u_t-u_(xx)+u~q=0 -∞0,p,q>0,m≥0的非负非平凡的有限行波解(FTW),即存在ξ_0,使得当ξ≤ξ_0时,u(x,t)=u(ct-x)=u(ξ)=0υ(x,t)=υ(ct-x)=υ(ξ)=0。对任何C∈R,得到了存在FTW的充要条件pq+m<1及ξ=0和ξ=+∞附近的渐近行为,并对临界情形pq+m=1给出了显式解。运用本文的方法可简化Esquinas于1990年发表的证明方法。     

矩阵右半张量积的加权Drazin逆的反序律

利用矩阵的秩方法,定义了矩阵右半张量积的加权Drazin逆的反序律（Bd,w2×Ip）＊Ad,w1=（Bd,w2×Ip）W2W1Ad,w1,并且给出矩阵右半张量积加权Drazin逆（A⊙B）d,1=（Bd,w2×Ip）＊Ad,w1成立的充要条件．给出当矩阵A,B都是方阵和矩阵W1,W2都是单位矩阵时,由上述结果可以直接得到Drazin逆反序律（A⊙B）d=（Bd×Ip）A。成立的充要条件．