半定规划的一种Mehrotra型预估-校正算法

将一种Mehrotra型预估-校正算法推广到半定规划。首先给出了半定规划基于Mehrotra型预估-校正算法的一些基本理论,尤其是对称化技术;随后通过分析这种算法的迭代复杂性,给出算法的重要思想:在校长步中采用安全策略,给出新算法的最大预估步长的上界,算法过程中对最大预估步长进行削减策略:当最大预估步长大于某个阈值时,对此步长进行削减(可重复),从而得到合适的校正步长下界;最终通过采用以上策略及NT搜索方向,得到了该算法的多项式复杂界。     

凸二次规划的一种基于削减策略的Mehrotra型预估-校正算法

2008年,Salahi等对线性规划提出一种新的Mehrotra型预估-校正算法.基于削减(cut)策略,该算法保证校正步长有下界,从而具有多项式复杂性.基于这种思路,将此方法推广到凸二次规划.由于新算法的迭代方向不再正交,因此算法的复杂性分析与线性规划时不同.通过一些新的技术引理,证明了算法在最坏情况下,至多经过O(n5/2logεn)次迭代终止.最后,利用数值实验验证了算法的可行性与有效性.     

求解凸二次规划的一种二阶Mehrotra型预估-校正算法

给出了求解凸二次规划的一种二阶Mehrotra型预估-校正算法。该算法受Salahi等人对线性规划提出的相应算法启发,引入了安全步策略,保证了校正步步长有适当下界,从而具有多项式复杂性。由于算法迭代方向不正交,算法在罚参数的校正和复杂性的分析上有别于线性规划的情形。最后,通过一些新的技术性引理,证明了算法在最坏情况下的迭代复杂性为O{n3/2log((x0)Ts0)/ε}。     

基于自适应参数校正策略求解SDP的二阶Mehrotra型内点算法

最近,Salahi提出了一种求解线性规划的基于自适应参数校正策略的二阶Mehrotra型预估-校正算法,并在不使用安全策略的情况下证明了其迭代的多项式复杂性。本文将这一算法推广到半定规划。通过利用Zhang的对称化技术,同样在不使用安全策略的情况下,证明了算法的多项式迭代复杂界。     

求解凸二次规划的一种二阶Mehrotra型预估一校正算法

给出了求解凸二次规划的一种二阶Mehrotra型预估一校正算法。该算法受Salahi等人对线性规划提出的相应算法启发,引入了安全步策略,保证了校正步步长有适当下界,从而具有多项式复杂性。由于算法迭代方向不正交,算法在罚参数的校正和复杂性的分析上有别于线性规划的情形。最后,通过一些新的技术性引理,证明了算法在最坏情况下的迭代复杂性为O（n^3/2log（x^0）^TS^0/ε）.     

非单调线性互补问题的宽邻域预估校正算法

对P*(κ)阵线性互补问题提出了一种新的宽邻域预估校正内点算法.该算法是基于Mehrotra型预估校正算法思想,把线性规划问题拓展到非单调线性互补问题中(P*(κ)-LCP),并讨论了其计算复杂性.分析结果表明,所给算法是多项式时间算法.最后通过数值实验验证了算法的有效性.     

线性规划的一个新的Mehrotra型预估-矫正算法

在线性规划的内点算法中,理论和实践之间存在着数值效果好的算法具有较差复杂性的矛盾.目前大多数内点算法软件的执行采用Mehrotra型预估-矫正算法.本文提出了求解线性规划问题的一个新的Mehrotra型预估-矫正算法,证明了该算法的迭代复杂性是O(槡n L),这是内点算法所具有的最好的复杂性结果.     

二次半定规划的原始对偶预估校正内点算法

将半定规划(Semidefinite Programming,SDP)的内点算法推广到二次半定规划(QuadraticSemidefinite Programming,QSDP),重点讨论了AHO搜索方向的产生方法.首先利用Wolfe对偶理论推导得到了求解二次半定规划的非线性方程组,利用牛顿法求解该方程组,得到了求解QSDP的内点算法的AHO搜索方向,证明了该搜索方向的存在唯一性,最后给出了求解二次半定规划的预估校正内点算法的具体步骤,并对基于不同搜索方向的内点算法进行了数值实验,结果表明基于NT方向的内点算法最为稳健.     

求解线性规划的一种Mehrotra型预估-矫正内点算法

提出了一种求解线性规划问题的Mehrotra型预估．矫正内点算法，并证明了算法的代数复杂度。     

一类非单调线性互补问题宽邻域预估校正算法

对于一类非单调线性互补问题给出了一种新的内点算法-宽邻域预估校正算法,算法基于精典预估校正思想,把窄邻域拓展到一个宽邻域里使得算法更快地迭代,讨论了其算法的计算复杂性,并给出了数值实验.