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大千世界,千变万化.作为研究现实世界的空间形式和数量关系的数学也是如此.然而在这纷繁复杂的变化中却常常存在着某些“不变(性,量)”,数学解题过程中有时一旦挖掘到了这些隐含的“不变(性,量)”,也就突破了解题的难点.1 运用“含参二次函数的不变性(量)”突破解题难点“含参二次函数的不变性(量)”是指含参二次函数的对称轴“不变”,二次函数过定点“不变”等.例1 设二次函数f(x)=x2+x+a(a>0),满足f(m)<0,试判断f(m+1)的符号.分析 本题粗看似难以下手,但若仔细分析却有(i)二次… 相似文献
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线性常微分方程的不变量及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
在这篇文章里,我们证明了n阶线性常微分方程在变换T=(t)与交换x=u(t)y下分别有n—1个不变量,并对后一情形给出了不变量的具体表述式.最后,我们还利用这些不变量研究了(1)的解的非振动性等问题. 相似文献
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本文介绍数学中“不变性”思想,讨论了线性代数中某种条件下秩数不变、特征多项式、特征值不变;对称性、半正定、正定性不变;以及度量性不变.以初等变换为首要方法,解决线性代数中一类重要问题.阐述了矩阵或线性方程组线性变换的本质 相似文献
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含参数问题是近几年各地中考数学试题陆续出现的新亮点,因为引入参数能为解一类代数和几何问题铺平道路,使解题思路清晰,运算过程简捷.参数思想是一种重要的数学思想,尤其是在运动变化型问题中,如果能认真分析事物运动变化的规律及相互制约因素,适时进行变量扩张,引入相关变量作为参数,以参变量为桥梁,沟通变量之间的联系,明确相关两个变量之间的函数关系,那么就会有利于揭示运动变化的本质规律,而且能把变化中的多个状态统一体现于一个字母化的参变量上,借用统一的表达式进行研究,实现以“静”——不变的表达式,制“动”——不同的状态,为研究运动过程中的共性规律拓宽渠道. 相似文献
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本文用Hadamard方法为一类带有非线性项R:D(A)→H的无限维耗散动力系统建立惯性流形.在建立惯性流形的过程中,系统的一种“不变锥性质”被充分利用着.这里,对惯性流形存在性至关紧要的谱间隙条件是. 相似文献
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罗增儒先生在《高中数学竞赛辅导》一书中给出了如下一道问题:问题 设x、y是不相等的正实数,m、n是正整数,且n>m,令a=mxm+ym,b=nxn+yn,则a与b的大小关系是( ). (A)a>b (B)a<b (C)a=b(D)不能确定笔者发现,问题中的条件“m、n是正整数”,可放宽为“m、n是不为零的实数”.本文通过建立函数f(x)=(ax+1)1x,用初等方法研究其单调性,从而较方便地解决这个“问题”.为此,我们先给出如下一个预备问题:1 预备问题及证明预备问题 对于函数g(x)=… 相似文献
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对级数为任意实数)的项进行某种重新组合,会影响级数的敛散性吗,本文将就这个有趣的问题进行讨论。一、若不改变级数项的排序,只对级数的项加括弧来重新组合,则1.原来收敛的级数加括弧后仍是收敛的,且和不变。这是收敛级数的一个基本性质(参见一般高等数学教材),利用这个结论,可以判断一些级数的敛散性。例1已知,讨论级数上的敛散性。解对级数已的项加括弧,由结论1知,级数上收敛,且其和为——一c”2,zZ,Z+1”’———”——””‘””“““““-2.对敛散性未知的级数若加括弧后收敛.原级数仍可能发散。例如级数门一1… 相似文献
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数学教师如果能打破数学与其他学科的壁垒,进行跨学科融合教学,那么学生应用数学的能力将得到很大的提升.笔者进行了一次高中数学与哲学融合教学的探索,与学生一起探讨了数学中的某些最值问题、曲线与曲线交点的个数问题以及点的轨迹问题,在解决这些数学问题时,引导学生寻找“变化中的不变”,利用“不变量”来解决问题.在教学过程中,渗透运动与静止的哲学思想,引导学生“动”中觅“静”,让学生体会到数学的美. 相似文献
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刘再明 《数学年刊A辑(中文版)》1994,(6)
对于一般生灭矩阵Q(不必全稳定),文[1]解决了Q过程和不中断Q过程的存在性及唯一性问题.本文对含有限个瞬时态的生灭矩阵Q,构造了全部Q过程. 相似文献
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高二的同学在求曲线(或点的轨迹)方程时,往往对于什么时候要对方程中变量的取值范围进行说明以及如何说明感到棘手.本文对这个问题谈点看法,供大家参考.1在什么时住必须说用?我们知道,如果:1.曲线C上任意点M的坐标(X。,y。)都是方程f(x,y)一0的解;2.以方程/(l,y)=0的任意解(11,川)为坐标的点M(11,yi)都在曲线C上.那么八x,y)一0就是曲线C的方程.但有时我们求出的方程虽然满足条件1,却不满足条件2.它存在这样的解(X”,y”),以(.T”,y“)为坐标的点并不在曲线C上.这时就必须对方程中变量的取… 相似文献
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这里,我想向大家介绍第(Ⅱ)问问题获得解决的过程,这个过程的由复杂到简单,却体现了学会解决数学问题的一般思维过程,反映了“解题分析”的功效,更说明,解决解析几何问题不应当忘记其平面几何性质. 相似文献
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中学数学建模教学的实践与认识(续) 总被引:1,自引:0,他引:1
中学数学建模教学的实践与认识(续)张恩明(北京大学附属中学)3关于数学建模教与学的思考3.1好的问题是关键毫无疑问,“问题解决”的前题与载体是‘涧题”.数学建模也是如此,它的发展与成熟无一不和一批经典的数学问题的解决相连.在大学理工科的数学建模课程中... 相似文献
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例谈“问题解决”教学杨相超(上海市市南中学200011)随着教学改革从“应试教育”向“素质教育”转轨的不断深入,“问题解决”教学越来越广泛地被教育研究者所重视.可以肯定,对“问题解决”教学的研究将成为“素质教育”研究的核心内容.本文通过对一个问题的提... 相似文献
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许多数学问题的解决在于“转化”,“转化”是解决数学问题的主要思想之一.由于学生在转化问题的过程中,对变量的取值范围的控制重视不够或方法不当,导致解题失误.因此我们在教学中必须注意这一问题,在注重一定的数学思想和方法的教学的同时,让学生重视变量的取值范围的控制.本文对此做一初步探讨. 相似文献
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设E为一可数集, Q=(qij;i,j∈ E)为 E × E上的矩阵,满足 qij≥ 0(i≠j),qik=-qii≤+∞, i∈Em=(mi; i∈e)是一严格正的概率分布,满足miqij=-mjqjj≤+∞,j∈E.问何时存在Q-过程,使得m是它的不变分布? 这个问题由Williams(1979)作为一个开问题提出.本文对全稳定情形,完整地解决了该问题. 相似文献
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本介绍数学中“不变性”思想,讨论了线性代数中某种条件下秩数不变、特征多项式带征值不变;对称性、半正定、正定性不变;以及度量性不变,一以初等变换为首要方法,解决线性代数中一类重要问题,阐述了矩阵或线性方程组线性变换的本质。 相似文献