广义KDV-MKDV方程的精确解

利用直接积分方法将广义KDV-MKDV方程化为一阶变系数非线性常微分方程组,然后用待定系数法确定相应的常数获得了广义KDV-MKDV方程新的精确解;利用先作假设变换后选取试探函数的方法来直接构造广义KDV-MKDV方程新的精确解.     

Modified Improved Boussinesq方程的显式精确解

借助Mathematica软件，吴方法及齐次平衡法，研究了Modified Improved Boussinesq方程。采用一个新的广义假设和Riccati方程，得到方程的26个解，其中包括新的孤波解和周期解，这种方法也适合其它的非线性演化方程。     

一个新的广义射影Riccati方程展开法及其应用

物理学方程,尤其是在流体力学、空气动力学、等离子体物理、生物物理和化学物理等现代科学技术中引出的非线性发展方程,其精确解有重大的理论和应用研究价值,许多数学家和物理学家为此作了大量工作．借助于符号计算软件Maple,通过利用一个新的更为广义的Ric—cati方程有理展开法,得到了非线性项具有任意次幂的非线性反应扩散方程的一些新的更广义的精确解．此方法还可以应用到其他的非线性发展方程中去．     

变系数辅助方程法求解广义Burgers-KPP方程

提出了寻找非线性发展方程精确行波解的新的辅助方程法,通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,根据齐次平衡原则,求解了广义Burgers-KPP方程,得到了该方程的行波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

CMKP方程及GCMKPp方程的精确行波解

利用新的不同的辅助函数,通过齐次平衡法和F函数展开法,求得CMKP方程及其广义p次非线性CMKP方程（GCMKPp）新的精确行波解,包括纽结波解、奇异孤立波解和三角函数周期解.     

Burgers-BBM方程新的精确解

利用首次积分方法,求出了Burgers_BBM方程新的精确解.经论证,该方法是求得非线性发展方程精确解的有效的方法之一.     

孤子方程广义的双Wronskian解(英文)

Wronskian技术是求解非线性偏微分方程精确解的直接而有效的方法之一.Wronskian解可以通过直接代入孤子方程的双线性方程中得到验证.将Wronskian元素满足的条件方程推广到任意矩阵方程,利用Wronskian技术,构造孤子方程的广义双Wronskian解.利用广义双Wronskian解可以得到孤子方程许多类型的精确解,如孤子解、有理解、周期解、Matveev解、complexiton解以及混合解.具体地研究了等谱Levi方程,得到了一些新的Wronskian恒等式,从而得到了Levi方程广义双Wronskian形式的精确解,并利用Wronskian技术对解进行了证明.     

(3+1)维Boussinesq方程的新精确解

为了获得(3+1)维Boussinesq方程新的精确解,采用齐次平衡方法,通过使用数学计算软件Malple给出了Riccati辅助方程的不同形式的新解,从而解得了(3+1)维Boussinesq方程的一些类周期波解和类孤立波解.这些新的精确解丰富了Boussinesq方程解的理论.     

广义KdV方程的精确行波解

采用两步假设法,得到非线性物理模型中的KdV型方程的精确行波解. 如广义奇数阶(五阶、七阶)KdV方程和广义KdV-Barges方程.     

(2+1)维Burgers方程新的精确解

在双曲正切法,齐次平衡法和辅助方程法的基础上,利用一类耦合的Riccati方程组的某些特解,并借助计算机代数系统Maple,构造了非线性(2 1)维Burgers方程的若干新的精确解.     

二维无旋超音速扩散对称流动控制方程及其特征线方程和相容性方程

通过改变止推气体轴承等间隙的流道结构,对变气膜厚度圆盘止推气体轴承中二维无旋超音速扩散对称流动控制方程进行推导,得出其特征线方程和相容性方程,对所得特征线方程和相容性方程用等间隙气膜内一维超音速流动的解析解进行验算。结果表明,当内点间距合适时,特征线法数值求解与解析解结果十分接近,推导的特征线方程和相容性方程正确。     

新的辅助方程法构造mKdv—Burgers方程的显示精确解

结合齐次平衡原理,利用一种新的辅助方程方法成功地构造了TmKdv-Burgers方程的显示精确解。另外,该方法还可以求解数学物理中的其它非线性发展方程。     

一种恰当微分方程的解法

对一种恰当方程的求解问题进行了探讨，提出一种积分恰当方程的小窍门——积分对比法．主要运用积分和等式求解的相关知识来综合考虑恰当方程的求解问题，此种解法和其它解决此类问题的方法相比较，更简单、明了，使学生易于轻松接受新知识，达到快速求解恰当方程的目的，推广了现有文献的结果．     

Cahn-Allen方程的精确解

非线性发展方程的精确解计算是偏微分方程研究中的一个重要方向,对一些物理现象的解释具有重要的指导意义.利用试探函数法和齐次平衡法讨论Cahn-Allen方程的精确解,得到了 Cahn-Allen方程的扭状孤立波解.     

一类非线性方程的解

考虑一类非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的初边值问题。证明了问题［１］的整体解的存在唯一性,并获得了解的渐近估计,补充了［３］的结果。     

KdV-mKdV方程的精确解

KdV-mKdV方程是发现最早且最具代表性的非线性发展方程,在数学、物理、工程等领域,都有十分重要的应用前景.近些年来,对它的精确解的求解问题的研究不断增多.采用双曲正切函数展开法和推广的tanh法,对KdV-mKdV方程构造并分别求解,得到一些新的精确解.这种方法也可进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程.另外,精确解的获得可为近似计算、定理分析等现实问题提供基础.     

绝对值方程研究综述

绝对值方程Ax—IxI=6是Mangasarian0L在2006年提出的一类不可微NP-hard优化问题。对存在唯一解的绝对值方程、存在多个解的绝对值方程以及无解绝对值方程的最优误差校正三个方面进行了综述,并介绍了相关的算法。最后,总结了绝对值方程当前存在的问题及未来的发展方向。     

L2(Rd)中Wey1--Heisenberg框架等式的刻画

根据判断一个Weyl-Heisenberg系统有有限上界的充分条件,然后推出了Weyl-Heisenberg等式成立的一个充要条件。     

Burgers方程的小波--FFT解法

为了研究热传导方程的数值解法,针对Burgers方程的初边值的特点,将小波的分析的方法与有限差分法结合,利用快速傅立叶变换(FFT),给出了一种数值求解Burgers方程的新方法。由于利用了FFT以及小波函数具有良好的局部性质,所以使得该方法不但精度高、计算量小,而且速度快。