柯西微分中值定理的应用探究

在分析了柯西微分中值定理的基础上,着重从教学拓广延伸的角度探讨了柯西微分中值的应用,利用柯西中值定理在证明等式、不等式、函数的有界性和求极限等方面的应用,有利于提高学生的数学思维能力及应用能力。     

微分中值定理在考研数学中的应用示例

微分中值定理是微积分学中的重要基本定理,也是考研数学中的重要考点,学生普遍认为微分中值定理的应用是学习的难点.本文以考研真题为例,来讨论微分中值定理的应用。     

微分中值定理“中值点”探讨

在数学分析中,微分中值定理十分重要,本文在微分中值定理"中值点"存在的基础上,对洛尔(Rolle)中值定理及拉格朗日(Lagrange)中值定理"中值点"的个数问题进行了进一步的探讨,给出了相应的结果.     

从中学数学中发现微分中值定理的美

微分中值定理是函数与导数之间的沟通桥梁,在我们中学数学中也是非常重要的基本定理。长期以来,导数对研究函数的性质来说不一定能够取得很好的效果,而微分中值定理在函数分析中的作用却比较明显,这也是微分中值定理在中学数学中的运用越来越广泛的原因。     

关于拉格朗日中值定理在证明题中的一些应用

拉格朗日（Lagrange）中值定理是微分中值定理的核心定理之一,本文主要通过例题来说明如何使用La-grange中值定理来证明恒等式、不等式、方程根的存在性、极限以及级数的收敛性的方法。     

关于微分中值定理"中值点"的个数问题

在微分中值定理“中值点”存在的基础上,进一步研究微分中值定理“中值点”的个数问题.     

论微分中值定理证明中辅助函数的构造方法

微分中值定理的证明,是高等数学定理证明中的几个技巧性强的难点之一。本文探讨了现行教科书中微分中值定理证明的思路与方法,阐析了若干易于理解和掌握的辅助函数构造方法。     

浅谈微分中值定理与牛顿-莱布尼兹公式

本文介绍微分中值定理与牛顿-莱布尼兹公式的简单应用,找出微分中值定理与牛顿-莱布尼兹公式的辩证关系,从而使我们深入理解和运用微积分学的基本定理.     

浅谈拉格朗日中值定理的推广和应用

拉格朗日中值定理是微分学中的重要的基本定理之一,也是三大微分中值定理中的核心定理,本文应用拉格朗日中值定理及推论证明等式、举例说明Lagrange中值定理在求解极限中的应用、就拉格朗日中值定理的一个推广进行了浅要说明,其中在拉格朗日中值定理推广上证明了拉格朗日中值定理在开区间有连续右导数的情况也能使用,这一推广大大拓宽了拉格朗日中值定理的使用范围。     

微分中值定理的证题技巧

微分中值定理是微分学的基本定理,具有十分广泛的应用性。本文通过例题对运用微分中值定理证明恒等式这一类型的题目作了深入分析研究,并归纳出一些证题的技巧。     

高等数学创新案例及其教学价值

本文介绍高等数学中的三个创新案例,即多元函数极值的一阶导数判别准则、多变元情形下的罗尔中值定理,以及一元函数罗尔中值定理的推广定理。它们贴近高等数学课程中经典的教学内容,同时是在经典内容基础上的创新。本文研究这三个创新案例的推广过程,揭示其中蕴涵的数学创新思维方法,探讨其中体现的教学价值。     

微分中值定理证明方法的思考

高等数学的教材是以罗尔定理为基础,通过引进适当满足罗尔定理的辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。本文将讨论如何构造辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。此外,本文还给出了证明微分中值定理的另外一种方法：辅助定理法。     

多元函数介值定理的推广

介值定理是数学分析的一个重要定理,对研究函数方程根的存在性、不动点和积分中值定理等问题起到重要作用。在多元函数中推广介值定理,并且将只有第一类间断点的函数的介值定理推广运用到积分中值定理中,推广了文[4]的结论。     

均值定理在解题中的应用

均值定理广泛应用于不等式的证明、求函数的最值及函数的值域等问题,也是数学竞赛中的热点问题,巧妙的应用均值不等式,可以灵活的解决许多数学问题。     

Convexity of the Energy Domain

A basic theorem describing the convexity of the energy domain for the general family of linear time-invariant (active or passive, reciprocal or non-reciprocal, lumped or distributed, single variable or multivariable) physical system {T} is proved.Theorem: Let F = P + jQ represent the complex energy associated with any linear physical system T (n-port). For any specified excitation of frequency s and the family of constant energy content input signals {i:∥i∥= constant}, the point F describes a convex domain in the {P;Q} plane.Part I contains a mathematical and a network theoretic proof of the foregoing theorem. In Part II the geometric nature of the energy loci for the two-ports is examined. It is shown that for all two-ports with double eigenvalves the energy domain is circular. For two-ports with distinct eigenvalves, the convex energy domain is an ellipse. The geometric characterization of this elliptic domain is examined and examples verified by computer.The concept of convexity is frequently exploited in optimization of energy in electric power system and quadratic cost functions in control theory. In this respect the central theorem of this paper, its proof and geometric ramifications should prove to be of basic interest for all linear systems.     

方程的根与函数的零点教学案例及启示

本内容实际上是数学分析中的介值定理下放中学数学课程,如何把理论性很强的内容深入浅出地让学生理解是这节课的着力点。因此设计符合学生认知规律,从具体到抽象,从特殊到一般,从学生熟悉的经验和有兴趣的问题开始,通过设疑迁疑让学生逐步理解本课程及感受一些高等数学思想方法,并从中培养学生的学习能力和探究能力是本课的教学设计理念。     

Lyapunov-based design of locally collocated controllers for semi-linear parabolic PDE systems

The design problem of collocated feedback controllers is addressed in this paper for a class of semi-linear distributed parameter systems described by parabolic partial differential equation (PDE), where a finite number of local actuators and sensors are intermittently distributed in space. A Lyapunov direct method for the exponential stability analysis of the resulting closed-loop system is first presented for the system, in which the first mean value theorem for integration and the Wirtinger's inequality are employed. The corresponding stabilization condition is then derived through the analysis result. Finally, the proposed design method is implemented on the feedback control of a fisher equation and its effectiveness is evaluated through simulation results.     

具p-Laplacian算子型三点边值问题解的存在性

研究了一类具p-Laplacian算子的非线性常微分方程三点边值问题解的存在性,利用Mawhin连续引理的推广形式,得到了方程解存在的充分条件。     

Terminal iterative learning control for discrete-time nonlinear systems based on neural networks

The terminal iterative learning control is designed for nonlinear systems based on neural networks. A terminal output tracking error model is obtained by using a system input and output algebraic function as well as the differential mean value theorem. The radial basis function neural network is utilized to construct the input for the system. The weights are updated by optimizing an objective function and an auxiliary error is introduced to compensate the approximation error from the neural network. Both time-invariant input case and time-varying input case are discussed in the note. Strict convergence analysis of proposed algorithm is proved by the Lyapunov like method. Simulations based on train station control problem and batch reactor are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithms.