三阶微分方程非线性边值问题的一致有效估计

利用积分算子和微分不等式技巧,讨论了三阶非线性微分方程非线性边值问题的奇摄动.以二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的已知结果为基础,建立了三阶非线性边值问题的上下解方法.同时,构造适当的上下解,得到了解的存在性和一致有效估计.结果表明,这种技巧为其他三阶边值问题的研究提出了一种新的思路.     

二阶Volterra型积分微分差分方程的非线性边值问题的奇摄动

利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分差分方程非线性边值问题的解的存在性.在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和渐近估计.结果表明,这种技巧为奇摄动边值问题的研究提出了新的思路.     

具有非线性三点边值条件的三阶奇摄动边值问题

讨论了三阶非线性微分方程三点非线性边值问题的奇摄动.首先利用积分算子和微分不等式技巧,以二阶边值问题的已知结果为基础,建立了积分微分非线性方程解的存在性,在上下解存在的条件下,构造迭代序列,得到了三阶非线性边值问题的解的存在性,同时利用反证法,得到了解的惟一性;其次在适当的条件下,通过构造具体的上下解的渐近估计.结果表明,这种技巧为其他三阶奇摄动边值问题的研究提出了一种新的思路.     

三阶微分方程非线性三点边值条件的奇摄动

讨论了三阶非线性微分方程三点非线性边值问题的奇摄动.首先利用积分算子和微分不等式技巧,得到了解的存在性和唯一性;其次在适当的条件下,通过构造具体的上下解建立了解的渐近估计.结果表明,这种技巧为其他三阶奇摄动边值问题的研究提出了一种新的思路.     

三阶非线性方程三点线性边值问题解的存在性与惟一性

利用微分不等式技巧研究一类三阶非线性微分方程的三点线性边值问题.以二阶边值问题的已知结果为基础,建立了Volterra型积分微分非线性边值问题的解的存在性,再利用反证法获得了解的惟一性.同时,构造适当的上下解,得到了三阶非线性微分方程的三点线性边值问题的解的存在性与惟一性.结果表明,这种技巧为其他边值问题的研究提出了崭新的思路.     

二阶差分方程两点边值问题的存在性与惟一性

利用微分不等式技巧研究了某一类二阶积分微分差分方程的两点边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性和惟一性定理.结果表明,这种技巧为其他边值问题的研究提出了崭新的思路.     

二阶Volterra型积分微分方程的奇摄动

利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和唯一性．以上下解为基础，建立了解的唯一性定理，在适当条件下，构造具体的上下解，得到了解的存在性和唯一性．结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和唯一性研究提出了新的思路．     

无穷区间上一类二阶泛函微分方程的边值问题

研究了无穷区间上一类二阶泛函微分方程边值问题解的存在性.采用Schauder不动点定理和压缩映像原理研究此边值问题,得到了该方程边值问题存在唯一解的一些结果,并发展了以前文献中的一些结论.     

三阶非线性微分差分方程Robin边值问题的存在性与惟一性

利用微分不等式技巧,研究了一类三阶非线性微分差分方程的Robin边值问题．在上下解存在的条件下,建立了解的存在性与惟一性．结果表明,这种技巧为其他边值问题的研究提出了崭新的思路。     

一类捕食-食饵模型正平衡解的存在性

研究了一类在齐次Dirichlet边界条件下的Holling-Ⅳ型捕食-食饵模型正平衡解的存在性.首先,将该模型等价为椭圆边值问题,对正解做出先验估计.然后,利用度理论和锥映射的不动点计算方法,再结合算子谱分析,得出该模型存在正平衡解的充分条件.结果表明,该模型正平衡解的存在性与模型的导算子的特征值密切相关.     

一类具有非线性吸收项和边界流的抛物型方程组解的整体存在及爆破问题

研究了一类具有非线性吸收项和边界流的抛物型方程组解的整体存在及爆破问题．通过构造方程组的上、下解,得到了方程组解整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件．对指数型和幂函数型混合的吸收项和边界流采用了常微分方法构造其上下解,而其他例如第一特征法运用于该方程就比较困难．     

含不连续系数的时滞微分方程奇摄动边值问题

研究一类含不连续系数的二阶时滞微分方程的奇摄动问题.原问题可看作左问题与右问题的藕合,利用边界层函数法分别构造左右问题的渐近解从而得到其解的零阶近似,再利用缝接法得到整个区间上的解,最后运用上下解引理证明解的存在性.     

双极流体动力学模型初边值问题解的整体存在性

研究了1/4平面上的一维等熵双极流体动力学模型,这个模型是增加了电子场及由摩擦产生的阻尼的动量方程的Euler-Pisson系统,这类双极模型是目前研究较少的一类模型.通过引入合适的新的变量,将此方程转化为常见的阻尼波动方程,并在此基础上利用古典能量估计方法计算.应用分部积分以及边界估计的方法,证明了具有非零边界条件的...     

一类非线性四阶三点边值问题的正解存在性与多解性

考虑非线性四阶三点边值问题(P)u(4)(t)=h(t)f(u),0t1,u(0)=u′(1)=u″(0)=u″(η)-u″(1)=0.通过利用锥上的Krasnosel′skii不动点定理,不仅获得了边值问题(P)的至少一个正解的存在性结果,而且建立了问题(P)的无穷多个正解的存在性定理.     

热传导方程反问题的一个逼近方法

讨论了在某时刻温度分布已知的情况下,求解热传导方程第二类边值问题的初始条件反问题.在给出解的存在性与惟一性证明的基础上,采用Tikhonov正则化方法将其转化为非线性最优化问题,并用梯形公式对积分离散化进行数值求解.数值模拟结果表明该方法既可行且有效.     

一类IMBq方程的第一边值问题

利用Galerkin方法和Leray—Schauder不动点原理证明了一类IMBq方程的第一边值问题古典解的存在唯一性。