基于换路时刻激励模型的LTI系统时域求解

为了解决在时域求因果LTI连续时间系统响应问题,通过建立系统换路时刻的激励模型并借助于冲激函数匹配法,使LTI连续时间系统各个响应的时域求解做到完善和统一。结果表明:LTI连续时间系统的全响应r(t)和零输入响应rzi(t)不仅与系统换路之前t=0_时刻的起始状态r(k)(0_)有关,还与系统在此时刻的激励信号值e(0_)有关。利用换路时刻激励模型求解LTI系统响应与拉普拉斯变换方法求解相一致。该成果解决了因果LTI连续时间系统(或常系数微分方程)的时域统一求解问题,对LTI连续时间系统响应时域求解具有实际意义。     

利用傅里叶级数法求解一般的非齐次波动方程

介绍了一种利用傅里叶级数法求解一般的非齐次波动方程的方法.指出了求解非齐次波动方程的关键是求解关于时间函数的二阶常微分方程,并且给出了该常微分方程的具体形式,进而介绍了如何利用拉普拉斯变换求解该常微分方程.     

拉普拉斯变换在求微分方程初解时的应用

拉普拉斯变换是高等数学中最常见的一种运算方法,运用拉普拉斯变换解常微分方程,可将复杂的运算过程简单化.因此,通过掌握拉普拉斯变换的定义及主要性质,并依据问题进行分析,概括出拉普拉斯变换在求解微分方程初解时的基本步骤,以此来强化对这一方法的理解.     

关于拉普拉斯变换法的一个注记

研究了求解微分方程组的一种方法,弥补了利用拉普拉斯变换法求解微分方程组的不足.     

δ（t）函数的再定义与时间函数导数初值的研究

通过对单位脉冲函数再定义与时间函数初值及其导数的修正,解决了一类用拉普拉斯变换求解系统时出现的矛盾,并进一步提出了在一般情况下对系统微分方程求解的正确方法。     

拉普拉斯变换求完全耦合互感电路的暂态过程

本文介绍了拉普拉斯变换解微分方程的方法,用拉普拉斯变换求解了完全耦合电路的暂态过程．     

积分全等变换降阶法求解集成电路的传输系统

文章主要讨论了集成电路传输系统的拉普拉斯变换以及用积分全等变换法求解变换后的集成电路传输系统,从中发现积分全等变换法可降低常系数偏微分方程的阶数,从而降低了求解常系数偏微分方程的难度,大大减少了相应计算量。因此得出结论:积分全等变换法是求解常系数偏微分方程的一种有效方法。     

蒸汽管道的传递函数及工程应用

研究了蒸汽管道的传递函数求解方法。建立了描述蒸汽管道动态响应的分布参数微分方程，采用新方法，经拉普拉斯变换将系统由时域转变到频域，进而直接求解和获得描述其动态响应的传递函数。给出了一般解法和它们的近似解。当用于工程控制系统时，可以获得系统的开环和闭环传递函数，经仿真计算可进而求得动态响应曲线。     

拉普拉斯变换方法解分数阶微分方程

给出了两种常见分数阶导数即Riemann-Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数的拉普拉斯变换公式,并给出具体实例说明如何利用拉普拉斯变换求解分数阶微分方程和分布阶微分方程.     

分数微积分在系统建模中的应用

介绍了分数微积分定义，并运用拉普拉斯变换法证明了分数阶线性常微分方程解的存在性和唯一性，并给出了其传递函数描述和状态方程描述。提出了分数阶线性常微分方程的两种求解方法：直接拉普拉斯变换法和状态空间法，并利用一个粘弹性系统的仿真实例证明了其有效性。     

一类二阶变系数线性微分方程的初值问题

《常微分方程》中,通常利用特征方程法和常数变易法来求解常系数线性微分方程问题。而变系数的常微分方程,尽管理论上证明了解的存在唯一性,但具体求解尚无通法。通过利用Laplace变换来讨论二阶变系数线性微分方程在变系数是自变量的一次式的情形下的初值问题。     

Laplace变换与分数阶中立型时滞微分方程

Laplace变换是求解整数阶线性微分方程的一种有效且方便的方法。本文主要应用Gronwall积分不等式获得Laplace变换法求解常系数分数阶中立型时滞微分方程合理性的条件。     

固体中弹性波衍射层析成像

从非线性结构动力响应方程出发，导出了非线性结构动力响应灵敏度分析的一般方程，并根据它与线性结构动力响应方程形式相似的特点，采用了迭代法和拉普拉斯变换法求解．实例计算证明了解法的正确性与有效性     

时间分数阶Cable方程修正格式的误差分析

考虑时间分数阶Cable方程在修正的二阶向后差分格式下的误差分析.利用连续Laplace变换、反Laplace变换方法得到方程的准确解,类似得到空间有限元半离散解;运用Lubich的修正方法引入此分数阶微分方程的修正格式,离散的Laplace变换、反Laplace变换法得到Cable方程的时间离散解,进而讨论了时间离散下L₂范数的误差估计,得到二阶收敛阶,并用数值算例验证了定理的结论.这个结论比不修正的情形下一阶收敛阶要高.     

动态电路全部支路电流电压稳态演化规律

求解复杂多输入多输出动态电路全部支路电流电压稳态演化规律,难题之一是列出以动态元件电流电压为状态变量的时域微分积分方程组,难题之二是求解时域微分积分方程组的过程中必须对一元n次多项式分解因式。用Laplace积分变换将时域动态电路问题映射为复频域电路问题,编程运行可以自动列出电路节点像电压满足的代数方程,可以破解第一个难题。设计并运行程序,对节点像电压函数分母多项式进行因式分解,可以破解第二个难题。讨论复杂动态电路全部支路电流电压演化规律求解方法,设计出可以快捷求解动态电路全部支路电流电压演化规律的Mathematica程序。     

求解地下水不稳定流问题的拉普拉斯变换有限元方法

本文探讨了求解地下水不稳定流问题的拉普拉斯变换有限元方法的原理及步骤,通过对理想模型的计算,并与解析解结果进行比较,结果表明这种方法是有效的。图2,表3,参3。     

用拉氏积分变换法求解压杆与刚架的屈曲问题

根据压杆的挽曲线近似徽分方程,来用拉氏积分变换,得到压杆屁曲问题的-种断的解法,称其为拉人变换考矩法,用这种法也可求解刚架的屈曲问题.本法概念清晰,简便适用,可供工祖实际参考.     

电路理论的数学和工程背景

在电路教课书中 ,常常会强调各种计算方法和分析的技巧 ,而忽略了数学和工程的背景 ,为解决此问题 ,文章从数学处理和工程应用的角度 ,讨论了电路理论中建模的基本规则和各种分析方法产生的背景。指出由于数学求解和物理量可比性的限制 ,模型一般都采用线性化建模 ,通常分为代数模型和常微分模型。在具体的分析过程中 ,考虑到数学处理的简化和物理概念的清晰 ,引进了减少方程数目和简化电路模型的思路 ,并且为了避免常微分方程的求解 ,引入了相量法和拉氏变换 ,变微分方程为代数方程 ,从而形成了电路理论较完整的体系     

平底物体撞水响应分析

从二维的Navier0Stokes方程出发,借助于拉普拉斯变换与数值逆变换技术,采用边界元方法对二维刚性平底物体撞水（粘性流场）的响应问题进行了分析,在拉氏变换域内将线性化的Navier0Stokes方程转化为求解相应的势函数和流函数,前者满足拉普拉斯方程,后者满足Helmholtz方程,求解这两个方程后得出了物体撞水后在不同粘性系数和在不同落水高度下的位移响应。