随机广义KdV方程组的精确解

利用埃尔米特变换求出了Wick-类型的随机广义KdV方程组的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick-类型的随机广义KdV方程组变成广义系数KdV方程组,利用Jacobi椭圆余弦展开方法求出方程组的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解.     

一类Wick型随机KdV-MKdV方程的白噪声泛函解

利用埃尔米特变换求出了Wick类型的随机广义KdV-MKdV方程的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick类型的随机广义KdV-MKdV方程变成广义系数KdV,利用一种变换方法求出方程的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解。     

Wick类型随机广义Kdv MKdv方程的精确解

通过埃尔米特变换将Wick类型的随机广义Kdv MKdv方程变成广义系数Kdv MKdv方程, 利用截断展开法求出广义系数Kdv MKdv方程的精确解, 并通过埃尔米特逆变换得到了随机广义Kdv MKdv方程的精确解.     

(2+1)维随机KdV的精确解

利用埃尔米特变换求出(2+1)维Wick型随机KdV的精确解.通过埃尔米特变换把随机(2+1)维Wick型的随机KdV方程变成(2+1)维变系数KdV方程, 利用齐次平衡法求出方程的精确解, 并通过埃尔米特的逆变换求出方程的随机解.     

广义随机KdV和mKdV方程的随机类孤子解

通过Hermite变换把Wick-类型的广义随机KdV方程和广义随机mKdV方程变成普通的KdV方程,利用截断展开法和延拓齐次平衡法求出方程的解,然后通过Hermite的逆变换求出相应方程的随机钟状类孤子解.     

Wick类型的随机广义Kdv方程的精确解

研究了一类随机偏微分方程-Wick类型KdV方程,并在Kondratiev分布空间（S）^-1中利用Hermite变换给出了Wick-类型的随机广义Kdv方程的白色噪音泛函的精确解。     

广义变系数Kawachara方程的等价变换、精确解和守恒律

利用改进的CK方法将广义变系数Kawachara方程约化为常系数Kawachara方程,得到等价变换.应用李群分析求出了该方程的李对称和约化方程,并对约化方程求其精确解,进而得到了变系数Kawachara方程的精确解.最后给出了该方程的守恒律.     

一类Wick型随机KdV方程的白色噪声泛函解

本文研究了一类随机偏微分方程-Wick类型KdV方程,并在Kondratiev分布空间（S）-1中利用Hermite变换给出了Wick-类型的随机广义KdV方程的白色噪声泛函解.     

Wick型随机广义Burgers-Fisher方程的精确解

利用白噪声泛函分析理论、Hermite变换和广义tanh函数法,分别得到了Wick型随机广义Burgers-Fisher方程的白噪声函数解和变系数广义Burgers-Fisher方程的精确解.     

一类非线性扰动发展方程的渐近解

研究了一类非线性发展方程.首先作行波变换,讨论了在非扰动情况下的非线性方程,利用双曲函数待定系数方法,求得了相应方程的孤立子精确解.然后利用广义变分迭代方法,求出了原非线性扰动发展方程渐近孤立子行波解.最后通过举例,说明了利用本方法求出的渐近孤立子解简单可行,并有良好的精度.     

宽带噪声激励下含分数阶导数的Duffing-van del Pol振子的稳态响应

应用广义谐波平衡技术,将分数阶导数表示的回复力分解为幅值依赖的等效拟线性阻尼力和拟线性回复力.然后,应用基于广义谐和函数的随机平均法得到关于系统幅值的平均伊藤随机微分方程,系统幅值的稳态概率密度通过求解与之相应的平稳FPK方程得到.最后,用原方程的Monte Carlo模拟结果验证了近似解析解的正确性.     

B-值广义泛函意义下的Wick型随机微分方程

将B-值白噪声广义泛函应用到随机微分方程中,建立B-值广义泛函意义下的Wick型随机微分方程,获得方程解的存在、唯一性定理,证明解的连续性及解对初值的连续依赖性.     

广义随机KdV-Burgers方程的随机精确解

利用Hermite变换和截断展开法,研究一类广义随机KdV-Burgers方程,获得该类方程一个新的随机精确解.     

非线性随机振动系统对非高斯激励的响应

用推广了高效线性化法,计算具有泊松分布的随机脉冲过程（非高斯）激励的非线性系统的随机响应。将传统的Ｉｔｏ随机微分方程中的Ｗｉｅｎｅｒ过程增量,用复合泊松过程增量代替,得到矩方程,再用线性系统的随机微分方程替代非线性系统的随机微分方程,以使两系统的矩方程在四阶矩上具有最小误差,用Ｄｕｆｆｉｎｇ振子作算例,得到均方响应更接近于数字模拟结果。     

一类具临界指数幂的随机非线性Schrdinger方程

讨论一类带白噪声的随机非线性Schrdinger方程,通过建立方程的性质,运用随机分析方法和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了该方程所对应的初值问题整体解存在的一个充分条件,该条件与一个非线性数量场方程的基态解有关,推广了确定性非线性Schrdinger方程在随机情形下的结论.     

随机广义KdV方程组的精确解

利用Hermite变换和F-展开法,重新研究了Wick型随机广义KdV方程组,得到了Wick型随机广义KdV方程组由Jacobi函数表示的新的精确解,并在极限情况下,得到了该方程组的孤子解.     

非完整系统在Poisson白噪声下的广义F-P方程

讨论非完整系统响应的概率密度函数，首先给出非完整系统在Poisson白噪声下的概率密度函数所满足的广义Fokker-Planck方程,然后引入扰动法，以激励为高斯白噪声下的F-P-K方程的精确的平稳解为基本解，利用扰动方法来获得激励为Poisson白噪声时的各次修正项．     

机构运动参数测定和动平衡实验创新研究

在分析机构运动参数测定和机构动平衡传统实验方法存在问题的基础上，借鉴广义质量法求解机构动平衡问题的思想，介绍了基于“随机信号与振动分析系统CRASV5．1”的信号采集和处理方法，建立了机构动平衡方程，提出了一种新的采用“随机信号与振动分析系统CRASV5．1”进行机构运动参数测定和机构动平衡实验。     

Wick型Clannish Random Walker’s Parabolic方程的精确解

通过白噪声泛函分析理论、Hermite变换和广义F展开法，分别得到Wick型clannish random walker’s parabolic方程和变系数的clannish walker’s parabolic方程的白噪声泛函解、三角函数解及双曲函数解．