一类食饵捕食者模型的分支分析

针对食饵捕食者问题,研究了具有广义Holling Ⅳ型功能反应食饵捕食者模型。在适当的条件下,该模型可能具有一个退化的正平衡点和一个非退化的正平衡点。以描述捕食者变化的两个变量作为分支参数,进行分支分析。当参数发生变化时,在退化平衡点的附近该食饵捕食者系统产生了一个Bogdanov-Takens分支。利用标准型理论和隐函数定理,得到了Bogdanov-Takens分支中鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿轨道分支曲线的近似表达式。     

余维3的退化鞍点型Bogdanov-Takens系统共振条件的减弱

Bogdanov-Takens系统在分岔理论中占有极其重要的地位，关于它的深入研究，对常微分方程分岔理论的发展起到了一定的促进作用，本文通过分析研究得出结论：在讨论余维3的退化鞍点型Bogdanov-Takens系统的分岔现象时，共振条件由bo（ε）=1减弱为bo（0）=1后，分岔现象保持不变．     

Bogdanov-Takens系统的奇点分类

讨论了Bogdanov-Takens系统在全平面上的奇点分类,通过引入Poincare变换得到:当λ1＞0时,无穷远奇点(1,-1,0)和(0,1,0)是系统的鞍点;运用后继函数法得出结论:当λ1＜0,λ2＜√-λ1时,奇点(-√一λ1,0)为系统的一阶不稳定细焦点.     

一类食饵-捕食系统的尖点及规范型

考虑一类食饵-捕食系统,讨论了系统出现尖点型平衡点的条件,给出了相应规范型的计算,用此可以判断退化奇点的余维.     

一类退化奇点的极限环分支

研究了一类有一个小参数和六个普通参数的五次系统的退化奇点的极限环分支.用一同胚变换将退化奇点转变成初等奇点进而计算了原点的Lyapunov常数(奇点量),并由此得到了原点的中心条件.通过参数的微小扰动,给出了一个在原点有7个极限环的五次多项式系统的实例.     

Bogdanov-Takens系统的一类退化三次扰动

讨论一类Bogdanov-Takens系统的五阶退化三次扰动,通过综合考虑Poincaré分支、同宿分支和Hopf分支,证明极限环个数的上界是3.     

退化二次曲线的过其外一点的切线

对退化二次曲线Γ过不在Γ上的一点M0的切线的各种情况进行了讨论,证明了Γ有奇点时,过M0的切线一般总要经过Γ的奇点.     

幂零奇点的局部可积性及其分类

平面多项式微分系统的可积问题与退化奇点的完全分类问题是常微分方程定性理论中的 2 个重要问题. 目前, 几乎所有可积问题的工作都集中于讨论中心焦点和 $p:-q$ 共振中心上, 而退化奇点的完全分类问题的结果很少. 考虑带幂零奇点的平面实多项式微分系统, 给出了相应的局部可积的理论与方法, 并在可积的条件下讨论了幂零奇点的完全分类问题. 进一步地, 对相应的 2 次系统与 1 类 3 次系统给出了可积的充要条件以及可积条件下幂零奇点的完整分类.     

退化二次曲线的过其外一点的切线

对退化二次曲线Г过不在Г上的一点Mo的切线的各种情况进行了讨论．证明了Г有奇点时，过Mo的切线一般总要经过Г的奇点。     

非退化Weil多面体域积分表示的应用

文中研究非退化Weil 多面体域积分表示的一些应用,得到了连续延拓定理和奇点分解定理。     

滩角地形时空变化过程分析

以观测到的一个在较长时间存在的滩角为研究对象,研究了常浪条件下滩角的变化过程。选取其代表性的凸部和凹部剖面数据,应用经验特征函数分解的方法,结合现场观测的地形动力要素和现象,得到滩角地形变化的时空特征:①滩角的凸部是滩角形态的控制因素,对外动力的响应最为敏感。凸部的顶点是凸部形态变化的一个转折点,凹部的形态变化表现出一种线性特征;②常浪条件下,近岸水下沙坝运动过程对滩角变化起主要控制作用,表现为海滩的蚀积变化;③滩面冲流变化过程和波浪变化过程是滩角地形变化的次要模式,将水下沙坝带来的泥沙在滩面上重新分布,促使滩角地形不断地调整。     

Variation of dependence of the cusp location at different altitude on the dipole tilt

Using the Cluster cusp crossings data, dependence of the cusp location at the mid-altitude on the geomagnetic dipole tilt during northward IMF is studied. The results show that the cusp center moves 0.051° Invariant Latitude (ILAT) upon the increase of 1° in the dipole tilt angle at the average altitude of 5.8 R_E (Earth radius). According to the present results obtained at the altitude of the Cluster orbit and previous results obtained at other altitudes of other satellite orbits, it is found that the higher the altitude in the cusp region is, the bigger the dependence of cusp location on the dipole tilt angle will be. If the altitude increases by 1 R_E in the cusp region, the dependence will increase by 0.012° ILAT upon the increase of 1° in the dipole tilt angle. Some possible physical mechanisms are discussed and it shows that the cusp location will be more sensitive to the solar wind dynamic pressure if the altitude is high.     

尖点曲线的图形自动生成

在提出尖点曲线是轨迹带尖点连杆点的集合的基础上，使用AutocCAD绘图软件中嵌入的AutolLISP语言编制程序，在AutocAD平台上实现尖点曲线的自动生成以及对应连杆点轨迹的图形自动生成。此方法可作为分析连杆曲线运动规律和轨迹综合研究的辅助性工具，并且适用于各类四杆机构。     

虚拟牙齿矫正过程中的牙弓绘制方法研究

回顾了主要的牙弓形态数学模型,对各种牙弓绘制方法进行了介绍和比较.其中的β函数法通过中切牙接触点、双侧尖牙牙尖点和双侧第二恒磨牙远中颊尖点五个点来确定理想牙弓弓形曲线,该方法较其它的方法拟合度更加好,为牙齿矫正提供了较理想的判别标准.最后采用Visual C++为编程语言,以OpenGL为图形开发工具,实现了牙弓曲线的...     

Cluster observations of high-altitude cusp during multiple fast-turning IMF

Using coordinated observations from the Cluster,DMSP and ESR radar,high-altitude cusp was investigated for a time period characterized by four fast reversals of the IMF BZ.On February 12,2003,Cluster was flying sunward at duskside over the Northern Hemisphere,across the high-altitude northern cusp twice.Both the two crossings are during steady northward IMF interval,whereas ion fluxes detected during the time period are quite different.The cusp in the first crossing is a typical northward-IMF one,with short...     

吸收型光学双稳态方程的尖点突变

利用为理论的方法对吸收光学双稳态的状态方程进行分岔分析,经过推导得到尖点突变的形式,并导出了尖点突变的分岔集。     

非对称勾形磁场的三维优化设计与实现

根据坩埚内熔体对流的类型和分布区域,分析控制对流对勾形(cusp)磁场磁感应强度和磁场位形分布的要求,提出了磁场优化设计目标。采用有限元三维(3D)建模法对cusp磁场进行了建模,利用所建立的模型对比了对称结构和非对称结构对磁场位形分布的影响,分析了在非对称cusp磁场线圈横向层数一定的情况下磁场纵向层数、屏蔽体厚度、上下线圈间距对磁感应强度、磁场位形、磁场功率的影响,优化了磁场结构;根据优化的结构参数制造了磁场并进行了实验测试,结果表明非对称cusp磁场的位形分布与设计结果一致,从而验证了3D优化建模方法的有效性。     

瓦斯爆炸的突变模型

应用灾变理论原理 ,建立了反映瓦斯爆炸过程的尖点模型 ,该模型将影响瓦斯爆炸的参数归结为瓦斯浓度和以点火能为特征量的不确定性因子两个控制参数和一个反映系统安全程度的状态参数 ;基于这种数学模型 ,提出了分析瓦斯爆炸的概率风险评价思路     

地球外太空的奥秘:一个巨大的动力辐射区域

2010年,作者在地球外太空发现一个以磁口(cusp)为中心的巨大的动力辐射区域.这个新辐射区域纵深可达10.5Re;在7-8Re高度上,其尺度在纬线和经线方向上可分别达到6Re和＞10Re;当人造卫星穿越该区域时,测得的电磁涨落强度与高能带电粒子强度都有数量级的增加.本文对此进行了综述分析,认为这是太空时代最关键和最...     

基于尖点突变理论的平行组拼双肋拱侧倾失稳临界荷载计算新方法

基于尖点突变理论,首次以平行组拼双肋拱为研究对象,设定了结构侧倾屈曲位移函数,构建了侧倾失稳变形能量表达式,通过数学转换,建立了尖点突变模型,获得了平行组拼双拱肋系统的平衡曲面M方程和分歧点集B方程,通过分析体系失稳条件,计算了分歧点集解,推导了系统侧倾失稳临界荷载计算公式,提出了平行组拼双肋拱侧倾失稳临界荷载计算新方法;最后与有限元数值解进行了对比分析,结果表明:文中所推导的侧倾失稳临界荷载理论解与有限元数值解吻合良好,验证了基于尖点突变理论的平行组拼双肋拱侧倾失稳临界荷载计算方法的正确性,为拱结构侧倾屈曲的研究开辟了一条新途径。