次BL代数的修正及其应用

次BL代数是多个重要逻辑代数的理论基础，文章对次BL代数作了进一步的深入研究，得到了一些很好的结论，其主要结果有：1）简化了次BL代数的定义；2）给出了次BL代数的另外两种等价形式，进一步揭示了次BL代数与其他逻辑代数之问的关系；3）证明了一种强次BL代数与BR0代数之间的等价关系。并以次BL代数为基础蛤出了BR0代数和R0代数的简化定义，改进了已有的结果。     

BL代数的一种弱化形式

在对BL 代数及其相关逻辑代数研究的基础上, 通过加强MTL-代数条件的方法建立BL-代数的一种弱化形式--WBL-代数, 并给出WBL-代数结构的实例; 证明BL 代数是WBL 代数, 并通过实例说明WBL-代数是BL-代数的真弱化形式, 且是MTL-代数的真加强形式; 在MTL-代数的基础上给出WBL-代数的一些特征定理.     

EI代数的子代数的生成元

在对AFS理论的研究基础上给出了EI代数的子代数和EI代数基及EI代数无关的定义，并把它们应用到EI代数的代数结构的研究上，此外，还给出了一些有关EI代数基的定理，这些都可应用于概念的结构分析，提高计算机智能化，EI代数的子代数的EI代数基可以有效地简化人类概念的EI代数表示，同时在模糊聚类分析中也有着广泛的应用。     

QBL-代数及其与BL-代数的等价性

根据命题逻辑系统BL与基础逻辑代数BL在语义方面相匹配的特征, 将基础逻辑系统BL中的部分公理代数化, 建立一种新的代数结构QBL-代数, 并证明了QBL-代数与BL-代数的等价性, 以两种二元运算,→为基础在一般集合上给出了基础逻辑代数BL的表示定理.     

R0代数公理系统的简化与独立性

研究了一类重要的模糊逻辑代数系统－－R0代数，给出了R0代数一系列基本性质及与其它一些模糊逻辑代数系统之间的关系，讨论了R0代数公理系统的简化问题，得到R0代数的两个特征定理，并证明了这两个特下定理中条件的独立性，由此得到R0代数两个独立的公理系统，研究结果表明，R0代数类和弱R0代数类都构成代数簇，即等式代数类，因而这两个代数类关于子代数、同态像以及直积是封闭的。     

关于BEI-代数

文(2)引进了一类比环更广泛的代数系统--BCI-代数与半群的结合体BEI-代数.本文讨论了BEI-代数的性质、结构,并引进了分式BEI-代数,得出了分式BEI-代数的若干结果.     

BR_(0~-)代数的表示定理及其简化形式

通过对基础模糊命题演算系统BL*及相应的Lindenbaum代数的研究,给出了BR_(0~-)代数的格蕴涵表示形式,使得BR_(0~-)代数从定义形式上更加符合逻辑代数的特征,突出了BR_(0~-)代数和其他逻辑代数的区别与联系,其次,结合MV-代数,R_(0~-)代数和BR_(0~-)代数的关系给出了MV-代数的BR_(0~-)代数表示形式以及BR_(0~-)代数的简化形式.     

关于BR0-代数的一些新性质

基于R0-代数（BR0-代数）对于模糊命题逻辑系统L＊（BL＊）的语义的重要性,对R0-代数和BR0-代数作更进一步的探讨,得到了它们的一些新的性质以及BR0-代数成为R0-代数的充分必要条件．这些结果将有助于对相应的形式逻辑系统与模糊推理的研究．     

关于CFI代数

对可交换FI代数(简称CFI代数)的特征进行系统研究,获得(正则)FI代数和CFI代数的一些新的性质;探讨CFI代数与HFI代数、格蕴涵代数及R0代数等逻辑代数之间的关系,得到CFI代数成为正则HFI代数的一个充分必要条件.     

格序代数二次序共轭的一个注

主要讨论了格序代数（f-代数,殆f-代数,d-代数）的二次序连续共轭与一次共轭在Arens乘积下的乘积空间的序结构问题．给出了f-代数二次序连续共轭是半素的f-代数的一个充分必要条件．     

正交模格上的次BL代数性质

在《正交模格FMO2(n)上的代数结构》的基础上,讨论了一般正交模格上的次BL代数性质,得到了比《正交模格FMO2(n)上的代数结构》更为广泛的结果。     

5维3-李代数的结构

研究域F上一类5维3-李代数的结构特征.研究了当dimA1=4时F域上5维3-李代数的结构及导子代数的结构,且给出了每个导子的具体表示形式.     

由扩张法构造带Novikov结构的李代数

在特征为零的数域上给出构造李代数带Novikov结构的一种方法——扩张法.利用2-上循环和李代数表示,由一个阿贝尔李代数和一个任意李代数给出了扩张李代数的定义;带Novikov结构的李代数既具有仿射结构,也具有Novikov结构,恰当定义乘积后,给出了扩张李代数具有仿射结构的充要条件,给出了扩张李代数具有Novikov结构的充要条件.此方法在实际中仅适用于一些特殊的李代数,故给出了一个由扩张法构造带Novikov结构的低维李代数的实例.     

基于L-值泛代数的L-值模

L-值模是一类格值代数结构,定义在类似于模的泛代数上。首先,将经典数学中等式用模糊恒等式替代,基于L-值泛代数给出了L-值模的概念。其次, 通过模糊代数的商结构给出了L-值泛代数是L-值模的充分必要条件。 再者,给出了L-值模的基本性质。 最后, 给出了L-值子模的刻画。     

拓扑效应代数

在一些经典效应代数上引入了拓扑结构,使其成为拓扑效应代数,证明了两个拓扑效应代数的直和仍是拓扑效应代数, 拓扑效应代数的模糊集系统仍是拓扑效应代数。 给出了拓扑效应代数上连续映射的定义, 并研究了拓扑效应代数上态射(单调态射、同构)的连续性, 证明了从一个拓扑效应代数到另一个拓扑效应代数的全体连续映射之集仍是拓扑效应代数。     

N（2,2，0）代数的稳定化子

研究了N（2,2,0）代数的稳定化子,并利用稳定化子给出了N（2,2,0）代数的同余分解,获得了其商代数的代数结构以及自然同态下一类逆像的代数结构和性质。     

树上的加法函数(英文)

研究了图上加法函数与遗传代数表示之间的关系,刻画了具有非零加法函数的树的结构.进一步讨论了一类遗传代数的余秩及其 Gabriel箭图底图之间的关系.     

套代数上的一类非线性中心化子

为了推广算子代数中的基本理论,对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先,基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数,并定义套代数上的一个非线性映射;其次,采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质;最后,证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,给出刻画该映射的具体形式。结果表明,套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论,丰富了算子代数拓扑结构的分类问题,为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。     

关于N(2,2,0)代数的稳定化子

讨论了N(2,2,0)代数的稳定化子的性质,并利用稳定化子给出了N(2,2,0)代数的一个同余分解,证明了该同余是N(2,2,0)代数同余,进而研究了商代数的代数结构,并讨论了自然同态下一类逆象的代数结构和性质.     

Toroidal李代数的结构与表示

关于Toroidal李代数结构和表示理论的进行综述.介绍了Toroidal李代数的发展历史、结构理论、表示理论以及扭Toroidal李代数与高维仿射李代数的关系,扭Toroidal李代数的不可约表示等.