论直流电位场拟解析近似中的电位与电荷反射函数的物理意义

为了避开由大型代数方程组数值求解所带来的问题,将电场反射张量的基本概念和拟解析近似的基本思想引入到了直流电位场的数值模拟中,定义了体电位反射函数、面电荷反射函数和面电位反射函数等3个辅助函数,并给出了其在一般条件下的拟解析近似解和在简单条件下（均匀或点电流源背景场、均匀导电柱体或球体）的分析解。简单的对比分析证明：面电荷反射函数是异常体表面上自由面电荷密度的函数;在简单条件下,这种函数关系转化成为比例关系;类似的结论对于简单条件下的面电位反射函数也成立;然而,在一般条件下难以建立面电位反射函数和自由面电荷密度之间的明确关系。     

三维直流电场标量拟解析近似法数值模拟精度分析与评价

拟解析近似方法是一种可以处理强散射或大扰动问题的求解积分方程的近似方法,该方法可以避免用传统数值方法解决问题时,所遇到的大型矩阵或大型代数方程组问题。根据孙建国在文章[14]中的求解异常电场积分方程的标量拟解析近似理论公式,对标量拟解析近似进行研究。对均匀场中的异常球体标量拟解析近似解进行计算,并与理论解进行了对比,验证了其精度,证明拟解析近似方法求解直流电场积分方程是可行的。通过对标量拟解析近似方法在直流电场数值模拟的研究,为三维直流电场快速正反演模拟打下了基础。     

起伏地表条件下的声波散射数值模拟的积分方程法

从散射理论的角度来看,起伏地表可以看作是一种特殊的扰动介质,因此应用散射积分方程求解起伏地表条件下的散射场在理论上是可行的。从三维频率域声波方程出发,由格林函数定理,得出起伏地表条件下的散射积分方程。散射积分方程为关于起伏地表的面积分和与速度扰动体有关的体积分之和,同时给出了格林函数在奇异点的积分方法。由于数值离散求解积分方程存在着计算时间太长和存储内存不足的问题,采用电磁散射积分方程的拟解析近似的方法。在假设反射函数为缓变函数的基础上,最终得到其近似表达式,因此散射场的数值求解不必再借助于代数方程组,只要进行数值积分即可。这种方法避开了传统数值计算方法存在的问题,为地震散射波场快速正演模拟打下了基础。理论分析表明,这种方法适用于小扰动的问题。当扰动较大时,拟解析近似会产生较大的误差。     

标量拟解析近似方法模拟立方体的异常电场

拟解析近似方法是一种求解积分方程的一种近似方法,它可以处理强散射或者大扰动的电磁散射问题,在计算过程中避免了传统微分数值方法解决问题时所遇到的大型矩阵或大型代数方程组的求解。孙建国[5]将其引入直流电场的积分方程中,并给出了求解异常电场积分方程的标量拟解析近似公式。在以前的研究中,已经验证了均匀场中异常球体的拟解析近似解的精度,这里对均匀场中的立方体异常体进行数值模拟,得到了直流电场中异常立方体模型的标量拟解析近似解。由于复杂地电模型可以用立方体的组合进行模拟,因此对立方体异常电场拟解析近似解的研究,为三维直流电场中复杂地电模型的快速正反演模拟打下了基础。     

三维直流电场积分方程中奇异性的近似处理

直流电场积分方程的核函数是磁并矢格林函数,其数学表达式与电并矢格林函数的数学表达式完全不同。因此,在处理直流电场积分方程的奇异性时不能直接利用文献中针对电并矢格林函数所提出的奇异性消除公式。为了寻求处理磁并矢格林函数奇异性的有效途径,参考文献中针对电并矢格林函数的奇异性消除方法,提出了针对磁并矢格林函数的拟源并矢概念,并求出了当包围奇异点的小邻域为球体、立方体等不同形状时的拟源并矢。如果将这些拟源并矢代入到电场的积分方程中,可以得到只含有正常非奇异积分的数值计算方案。将这个计算方案用于实现关于直流电场的拟解析近似理论,则可以使三维直流电场的快速数值模拟成为可能。     

起伏地形下可控源音频大地电磁三维数值模拟

起伏地形对可控源音频大地电磁(CSAMT)响应具有强烈的影响,因此在CSAMT数据处理解释时需要考虑地形。同时,实际的地下地质情况和地表的地形情况通常比较复杂,地质结构和地形大部分情况下都是三维的。在水平地表三维有限差分CSAMT数值模拟算法的基础上,推导了利用地下交错网格采样点处的总磁场计算起伏地形下空气-地下介质分界面处的总电场和总磁场的表达式,从而实现了起伏地形下三维CSAMT数值模拟算法。在算法实现过程中,采用伪δ函数代替麦克斯韦方程中的场源项和直接计算总场的策略,避免了原有的将总场分离成背景场和二次场的策略在复杂地质条件下难以选择合适背景电阻率的问题。为了直接模拟总场,起伏地形下三维CSAMT数值模拟算法给出了新的三维正演方程的边界条件。将模拟水平地表三维异常体和三维山峰地形两个理论模型得到的响应结果与前人算法的计算结果进行对比,验证了所实现算法的正确性和有效性。     

激电中梯装置测量长方异常体的三维正演模拟及启示

激电扫面实际测量时,由于测线布设方位和地下地质异常体的走向不尽一致,从而导致测量结果不同,给物探异常的解释带来了困难,甚至会引起误导,因此这里利用数值模拟方法,计算了激电中间梯度法测量条件下二度异常体在不同方位测量条件下的三维响应规律。首先实现了有限单元法三维正演的公式推导及其数值解求解;其次通过一维模型计算了数值解和解析解的误差,验证了本文中理论计算方法的有效性;最后设计了三维模型进行了理论计算,发现了激电中间梯度装置条件下二度异常体的走向和测量剖面方向成不同夹角时的面上响应规律。研究结果表明:随着两者夹角的增加,激电异常体的规模和形态逐渐与设计异常体一致,且两者夹角在60°~90°之间探测的实测数据较为可信。     

复杂地形条件下激发极化有限单元法三维数值模拟

野外激电勘查过程中,据激电异常进行钻探验证时,常发生验证目标矿体擦边而过现象.究其原因是在实际勘查中,地形的起伏变化改变了地下电场的分布规律,导致激电异常发生位移及幅值改变.为了改善、克服这种现象,必须从理论上进行研究.运用四面体单元三维有限单元数值正演计算方法对此进行了理论研究,选用典型山谷地形水平层状极化体模型进行数值模拟计算.研究结果表明:①起伏地形不产生假的激电异常,仅对激电异常的形态和幅值产生影响;②采用四面体剖分单元有限单元法研究复杂地形条件对激电异常的影响是行之有效的.     

复杂条件下3D电磁场有限元计算方法

从电磁场的Maxwell方程出发, 根据电磁场的边值问题及变分公式建立了有限元方程组.采用可以模拟较为复杂的空间地质构造和地形起伏的四面体单元离散计算区域; 单元中的插值函数选择了精度较高的十点双二次多项式; 并采用连续的双二次多项式插值函数来模拟计算区域内单元中电导率σ的空间变化.推导出了地下变电导率σ条件下计算三维电磁场的有限元单元方程的解析表达式; 采用伽辽金方法推导出了散度效正有限元方程组.根据所推导的公式, 编制了三维有限元的计算程序.数值计算结果表明, 上述公式推导正确, 为三维电磁场的数值计算提供了一条有效的新途径.      

起伏地形条件下的磁异常二维聚焦反演及应用

地形对磁异常的反演和解释有很大的影响,特别是磁异常体贴近地表分布时更是如此,为了降低这种影响,笔者推导出了基于有限延深的二度厚板状体的带地形的磁异常正演公式,并提出了一种基于起伏地形的地下网格模型剖分的新方法。同时,聚焦反演对物性体有很强的聚焦效果,如果能够预先判断磁异常主要由地下浅层的强磁性体所引起,则可以考虑采用聚焦反演的方法得到磁性体的位置,显然这种方法非常适合铁矿体的反演。笔者将带地形的二维磁异常正演与聚焦反演结合起来,进行了相应的模型试验,并与水平地形下的聚焦反演及起伏地形下的光滑反演进行对比,验证了这种结合的有效性。最后,将该方法应用于新疆特克斯的磁异常剖面,对该剖面的磁性体分布做出了合理的解释。     

Modeling the 3D Terrain Effect on MT by the Boundary Element Method

By using the numerical method to model the ter-rain effect on the magnetotelluric field,few resultshave been obtained. The finite element method(FEM) was used by Chouteau and Bouchard (1988)and Wannamaker et al .(1986) ,andthe boundary el-ement method (BEM) was used by Xu and Zhou(1997) and Xu (1995) to model 2Dtopographyinflu-ences on magnetotelluric surveys . The BEM methodwas also used to model the 3Dtopographic effect onmagnetotelluric deep sounding (Xu et al .,1997 ;Xu,1995) .In t…     

三维地形大地电磁场的边界元模拟方法

提出了一种用边界元法计算大地电磁场三维地形影响的数值模拟方法.首先用矢量积分理论和电磁场边界条件, 将上半空间(空气)和下半空间(地下介质)两个区域电磁场边值问题变为仅对地形界面的两个矢量面积分方程, 其中一个计算磁场, 称磁场方程; 另一个计算电场, 称电场方程.然后将对地形界面的积分剖分为一系列的三角单元积分.在三角单元积分中, 假设单元中电磁场为水平均匀大地空间电磁场与地形影响的迭加, 并假设地形影响为常项, 这样既保证了计算精度又使得计算方法简便.通过分解和计算, 每一个矢量面积分方程分解为对应3个坐标方向的3个常量线性方程, 这些线性方程组成了对角占优的线性方程组, 可用SSOR方法求解.文中给出了2个三维地形上大地电磁视电阻率曲线的计算结果.      

井地电法地表电场分布规律模型试验研究

为研究井地电法在确定异常体边界时电场的分布规律,笔者对室内水槽固定位置的低阻体(铜板)直接供电,并对充电低阻体形成的电场在地表的电位分布特征进行观测。研究不同方向电位分布特征,及进行线性拟合建立电位梯度曲线,分析异常体不同方向上的电位梯度变化规律,确定该低阻体的边界特征。模拟实验表明,电位梯度曲线在异常体的边界会出现明显的拐点,与电位分布图的对比表明,电位梯度曲线在异常体边界的变化可以作为识别异常体边界的标志。     

三维张量CSAMT响应特征研究

张量CSAMT(可控源音频大地电磁法)能完整地描述三维的地电信息,更适应复杂地质条件下的地质勘探。采用将总场分解为一次场和二次场的策略,用差分近似微分形成大型线性方程组,通过解方程组得到张量CSAMT三维正演结果。通过计算低阻和高阻目标体的响应,发现卡尼亚视电阻率和视阻抗相位对低阻体表现为低值异常,对高阻体表现为高值异常,视阻抗相位达到极值时的频率比视电阻率达到极值时的频率要高。张量CSAMT对低阻体比高阻体更灵敏,在同样条件下,高阻体的异常区位置相比于低阻体会上移。某工区的勘察案例表明,根据卡尼亚视电阻率异常能定性地判断地下异常体的存在,为解决地质类问题提供了依据。本研究为张量CSAMT三维反演提供了基础。     

双巷三维并行电法数值及物理模型试验研究

电法勘探是一种以研究地下探测目标体与周围介质之间的电性差异的地球物理探测方法,通常采用的二维电法勘探只能得到一条垂直于测线的视电阻率剖面,如果不能确定测线位置正好在异常体的正上方,这时就难给出较准确的结论。三维电阻率法采集数据量大,可获得三维电性数据体,而且可方便地根据需要实现水平及垂直切片,有着二维电法探测不能比拟的优点,实现对目标体的准确定位及全面透视。通过对构建的三维地质模型体进行数值模拟和物理模拟,表明双巷并行三维电法对地质异常体可以进行有效的探查并获得良好的探测效果。     

井地电法点电源供电地表异常电场分布特征实验研究

井地电法供电点位置与地表电位分布关系密切。为研究点电源供电时供电点位于电性异常层上、下不同位置时地表电位的分布特征,通过物理模型研究的方法,采用铜圆柱体作为固定的点电源供电,利用有机玻璃模拟高阻体,通过三维电位观测系统,获得高阻体位于供电源上、下不同深度时水面测得的电位值,计算该值与无异常体存在所测得的背景场电位值的差值作为异常电场,进一步分析异常电场的特征,推断异常体的空间展布情况。模拟实验表明,点源供电时供电点与异常体越近,其地表异常电位值越高,并且供电点源位于异常体下方时其在地表的异常形态越接近其真实形态。     

有耗媒质中线天线激励下三维异常体的散射

本文研究均匀有耗媒质中,在半波长偶极天线的场激励下,多种形状和参数的异常体的散射特性。用矩量法分别求解良导电球体散射的磁场积分方程和有限导电的长方形异常体散射的电场积分方程。讨论了与数值法有关的近似、误差和检验等问题。通过数值计算得出媒质电参数改变、散射体大小、形状以及空间位置改变时散射场变化的规律。水中金属球和介质块散射的测量结果与数值计算结果吻合较好,验证了数值模型的正确性。     

水平电偶源r方向电场值应用的理论研究

根据准静态极限条件下,水平电偶极源在均匀半空间表面产生的r方向电场分量E r表达式,分别在一维和三维条件下,对E r进行数值模拟并迭代计算出相应视电阻率,讨论E r的观测范围和应用优势。在一维条件下,通过对四种典型层状模型(两层D、G,三层H、K)的数值计算,并与相同条件下的E x视电阻率进行对比,结果表明:E r比E x受测量方位的影响更小;在三维条件下,选取均匀半空间存在异常体的模型,采用积分方程法对E r进行数值计算,与相同条件下的E x视电阻率进行对比,结果表明:当均匀半空间存在低阻异常体时,E r对低阻体y方向边界的反应比E x效果较好。