不可微非线性方程的修正牛顿迭代法的收敛性分析

在求解非线性算子方程F（x）=0时,若导数不存在,则可用修正牛顿法代替牛顿法进行迭代,并用优函数的方法证明了它的收敛性,从而给出了收敛性判断的条件、收敛性证明及迭代法收敛球半径和方程具有唯一解的球的半径估计,并由此得到了几个推论.主要定理推广了相关文献的结果.     

弱L-平均条件下非精确牛顿型迭代法的半局部收敛性

主要研究了在弱L-平均条件下非精确牛顿型迭代法在求解非线性算子方程时的半局部收敛性．这种弱L-平均条件包含了常用的Lipschitz条件作为特殊情形,故所得收敛结果具有一般性．     

二步迭代法在中心仿射Hlder条件下的收敛性

研究了Banach空间中非线性算子方程的求解问题,在一阶Fréchet导数和二阶Fréchet导数分别满足L平均中心仿射Hlder条件和L平均Lipschitz条件下,讨论了二步迭代法的局部收敛性,得到了局部收敛性的条件,同时证明了该方法的R收敛阶至少是1+p/2+(1+p)24+p2.     

非线性不适定算子方程的King-Werner迭代法

给出了求解非线性不适定算子方程的King-Werner 迭代法,并证明了它在一般条件下的收敛性.     

弱一阶可微条件下Chebyshev迭代法的收敛性

研究了在弱一阶可微条件下,一种变形的Chebyshev迭代法在求解非线性算子方程时的半局部收敛性.这种弱的一阶可微条件包含了常用的Lipschitz条件和Hǒlder条件作为特殊情形,故所得收敛结果具有一般性.同时亦得到相应的误差估界及解的唯一性域等结果.     

一族变型Halley迭代方法的收敛性

研究了Banach空间中求解非线性算子方程的一族带参数的变型Halley迭代方法的收敛性问题;在二阶导数满足H lder条件下建立了它的半局部的收敛性定理及误差估计.     

波速反问题迭代算法的收敛性

本文讨论了一维波动方程的波速反问题,将反问题归结为一个等价的非线性算子方程,利用Newton迭代法提出了一种求解非线性算子方程的简单迭代算法,应用推广的Newton-Kantorovich定理证明了迭代过程的收敛性.     

Signorini问题的插值型边界无单元法

本文将改进的移动最小二乘插值法和边界积分方程结合,提出了求解Signorini问题的一种新的边界类型无网格方法——插值型边界无单元法.该方法用投影算子处理Signorini问题中的非线性边界不等式条件,然后将Signorini问题归化为边界积分方程,并用改进的移动最小二乘插值法近似未知的边界变量,然后本文分析了该方法的收敛性.数值算例表明该方法在求解Signorini问题时的可行性和有效性,相对于边界元方法也具有更好的精度和收敛速度.     

求解一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法

研究一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法,构造光滑函数逼近非光滑算子.在半光滑假设条件下,证明了光滑化牛顿法具有全局超线性收敛性.研究表明,此算法可用来求解一类特殊的来源于无限维非线性互补问题的非光滑算子方程.     

Banach空间中变形牛顿法的收敛性

研究了Banach空间中求解非线性算子方程的一个变形牛顿法的收敛性,建立了它的New-ton-Kantorovich型的收敛性定理并给出了误差估计.     

关于奇异非线性方程组求解的Euler方法的收敛性

Banach空间中的非线性算子方程F（y）=0的求解是计算数学的理论基础,也是现代科学计算的核心问题之一．求解方程的算法比较重要的有Euler方法．该文在Lipschitz条件下,研究了求奇异非线性方程组的解的Euler方法的收敛问题,并给出了Euler迭代序列收敛于方程组解的判据．     

利用外逆求解抽象的半光滑算子方程的牛顿法

利用外逆研究了求解Banach空间中非光滑算子方程的半光滑牛顿法和非精确牛顿法,并证明其在一定假设条件下的线性收敛性和超收敛性.与以前的方法相比,本文方法能更容易地解决一些应用实例,可以被视为求解非光滑算子方程现有方法的扩展.     

二次半定规划问题的改进投影收缩算法

针对求解二次半定规划问题时收敛速度缓慢,且由于二次半定规划的对偶问题的最优条件与变分不等式的投影方程等价,则可将原问题转化为求解变分不等式问题.从一个新的角度提出了求解变分不等式问题的投影收缩算法,进而解决了该二次半定规划问题.该算法通过引入一个辅助方向来进行改进,利用两次投影的方法降低了对算子的要求,进而达到更好的收敛效果.并在算子单调的条件下给出了算法的收敛性分析和证明.     

一类非线性算子方程的迭代求解(Ⅱ)

利用锥理论研究一类非线性算子方程的迭代求解问题,在不假定算子具有任何连续性的情况下证明了所给迭代序列依范数收敛于算子方程的解.     

非凸变分不等式和非扩张映象的Wiener-Hopf方法

 介绍了一类新的包含非扩张映象的非线性Wiener-Hopf方程,建立了非凸变分不等式问题与Wiener-Hopf方程的等价关系,进一步给出了一个求解非凸变分不等式和非扩张映象不动点的逼近方法,并在算子具有α-强制性的条件下证明了该方法所产生的迭代序列的强收敛性.     

非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的全隐式有限差分格式

针对非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,提出一种全隐式有限差分格式.首先,分别对Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子和Riemann-Liouville型变空间分数阶导数算子和广义Riesz分数阶导数算子进行离散化处理;然后,通过离散的能量方法证明全隐式有限差分格式的稳定性和收敛性,并验证其收敛阶为O(τ+h);最后,通过数值算例检验该方法.试验结果表明:全隐式有限差分格式求解非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程初边值问题是可行和有效的.     

不可微非线性方程的非精确牛顿型法的半局部收敛性

在求解非线性算子方程H（x）=0时,若H（x）的导数不存在,则可用非精确牛顿型法代替牛顿法求解;在Hōlder条件及Hōlder中心条件下,给出了收敛性判断的条件,及半局部收敛性的证明;最后,给出了一个具体例子进行应用．     

γ-条件下的一个变形牛顿法的收敛性

将已有文献中的一个迭代法推广到Banach空间，得到求解非线性算子方程的一个变形牛顿法，建立了它在γ-条件下的Newton-Kantorovich型的收敛性定理及误差估计，并给出两个例子说明收敛性定理的应用。     

基于动力系统求解线性不适定问题的一种迭代方法

该文基于一个抽象微分方程的二阶Runge Kutta方法,构造一种求解线性不适定算子方程的迭代方法——中点法,并讨论此方法的收敛性及收敛速率,数值试验的结果也与该理论相符.     

一个不可微算子的二步迭代法在ω条件下的半局部收敛分析

研究了具有不可微算子非线性方程的求解问题,讨论了一个二步迭代法的半局部收敛性,引进了一类弱ω条件.具体地说,当非线性算子F的一阶导数和非线性算子G的一阶差商满足ω条件时,证明了该方法的半局部收敛定理,同时得到了解的唯一性定理,从而推广了非线性算子F的一阶导数和非线性算子G的一阶差商满足Lipschitz条件下的一个已有结果.最后,用数值例子说明了该方法的合理性.