关于规范紧框架超小波若干问题的研究

给出了规范紧框架超小波的3个重要结论。①空间L(R)(m)中长度为m的规范紧框架超小波可扩展为较大空间L(R)(m+1)中长度为m+1的超小波,也即空间L(R)(m)的规范紧超小波框架可扩展为较大空间L(R)(m+1)的规范正交基。从而为规范紧框架超小波与超小波搭起了桥梁。②借助于酉等价性,讨论了规范紧框架超小波的等价性.给出一个长度为m的规范紧框架超小波当最后一个分量用酉等价的规范紧框架小波代替时,所形成的仍然是一个规范紧框架超小波。③改进了规范紧框架超小波定义的条件,利用空间理论,给出了判定规范紧框架超小波的一个充分条件。该条件较定义中的条件相对简单，利用泛函分析对这些结论给出了证明，这些结论给处理超空间中的信号提供了重要的理论依据。     

框架小波集和紧框架小波集

引入了L2(R)的约化子空间X的框架小波集和紧框架小波集的概念,证明了一个可测集E是XΩ的框架小波集充分必要条件是E为基本集且所有2nE(n∈Z)的并集为Ω;给出了可测集E为XΩ的紧框架集、小波集的充要条件,从而使DaiXingde等人关于L2(R)的有关结果成为该结论的特例.     

基于MMRA矩阵值小波紧框架的OEP的研究

研究了基于矩阵值多分辨分析(MMRA)的矩阵值小波紧框架的斜扩展原理(OEP),建立了矩阵值小波紧框架的OEP及其等价刻画且给出了详细的证明。与此同时,揭示出多小波框架与矩阵值小波框架之间的内在联系。     

二元小波紧框架的显式构造

研究了二元小波紧框架的结构,这个小波紧框架是由V1中的n个函数构成.首先给出由这n个函数生成二元小波紧框架的充分条件,并借助尺度函数给出了构造二元小波紧框架的显式公式,其次给出二元小波紧框架的分解与重构算法,并构造了小波紧框架的数值算例.     

一类多重小波紧框架的特征刻画

刻画多重小波紧框架的特征.引入对应于多重加细函数的多重小波框架的概念.给出多重小波紧框架存在的充要条件.通过对加细函数向量作傅里叶变换得到矩阵符号,运用矩阵理论,给出生成多重小波紧框架的加细函数向量所满足的条件.对原加细函数向量和多重小波紧框架做正交变换,得到新的加细函数向量和与之对应的多重小波紧框架生成元.     

正交对称复合伸缩小波紧框架的构造

<正>交对称小波框架在多通道通信系统中有着重要应用,复合伸缩因子小波能更有效地捕捉高维信号的线状奇异性.由已知的复合伸缩小波正交基或紧框架,给出一个构造正交对称的复合伸缩小波紧框架的简单方法.最后,给出两个构造算例.     

高维小波框架包子空间对空间L2(Rn)的分解

研究小波框架包子空间对空间L²(Rⁿ)的分解。运用时频分析方法与逼近论思想,刻画了数量矩阵伸缩的高维小波框架包的特征,构造了若干高维小波框架包子空间,进而,由小波框架包子空间得到了L²(Rⁿ)的直交分解式。给出高维小波框架包函数的频域表达式,类似于正交基,提出高维紧小波框架包构成空间L²(Rⁿ)的巴塞尔框架的充分条件,扩展了小波框架应用范围。     

矩阵伸缩半正交框架小波

研究了L2(Rd)中A伸缩半正交框架小波,这里的A是行列式取值自然数的任意d×d扩展矩阵.得到了具有附加条件的框架小波为半正交的充要条件,给出了半正交框架小波成立的必要条件.     

构造α带对偶小波紧框架一个充分条件的证明

给出了紧框架、小波紧框架和α-带对偶小波紧框架的定义,这一对小波紧框架分别由函数ψ1,ψ2,…,ψn和ψ~1,ψ~2,…,ψ~n构成,并且给出了这些函数构成对偶小波紧框架的一个充分条件并予以证明。     

正常数周期紧小波框架的构造

研究了以任意正常数为周期的紧小波框架的构造.首先,在平方可积周期函数空间L~2[-ā,ā]中定义了平移算子T~τ_k,并由周期加细函数和周期复数序列得到周期小波函数.其次,借助于酉扩张原理、时频分析方法以及框架多分辨分析,提出了以任意正常数为周期的紧小波框架的两种构造方法.     

一类四带小波紧框架存在的判据

讨论框架多分辩分析{Vj}j∈Z的子空间V1中小波紧框架的存在性.根据泛函分析方法与矩阵理论,给出由子空间V1中的若干个函数γ^1,γ^2,…,γ^s成为小波紧框架的充分条件.     

二元小波紧框架存在的充分条件

 讨论框架多分辨分析{V_j}_j∈Z的子空间V₁中若干个二元函数生成小波紧框架的条件.运用矩阵理论、泛函分析方法与逼近论思想,给出s(s≥3)个二元函数生成小波紧框架的充分条件.     

二维空间的框架小波

对二维框架多分辨分析进行讨论.首先给出其整数分类的一个一般结果,在此基础上,通过研究二维空间整数的分类,给出了二维框架多分辨分析存在一个Parseval框架小波的充要条件,并得出Parseval框架小波的表示形式.     

L2(Rn)上连续小波变换及小波框架算子的一些性质

考察了L^2(R^n)上连续小波变换及小波框架算子,得到了它们的一些性质,并给出了严格证明,弥补了有关文献的不足．     

广义投影算子的逼近(英文)

研究了广义投影的逼近问题。证明了如果一个广义投影算子的谱非空且非单点集,则可以在它的同伦分支内部构造该广义投影算子的逼近;引出了动态投影拓展的概念及部分性质,并提出了关于广义投影逼近的一些公开问题。     

有限维Hilbert空间中框架的长度手术

针对有限维Hilbert空间中框架的长度手术的操作过程的情况,分别提出了非负实数可以添加进一个紧框架集而成为一个新的紧框架集、紧框架集任意删除p个数、实施(q,q)-长度手术的方法,得到在替换操作中推广了紧框架集上可以实施(q,q)-长度手术而仍然是紧框架集的充要条件的结论.     

Characterizations of <Emphasis Type="Italic">L</Emphasis><Subscript><Emphasis Type="Italic">p</Emphasis></Subscript>(<Emphasis Type="Italic">R</Emphasis>) using tight wavelet frames

In this paper,a Littlewood-Paley function characterization of the spaces L p(R),1相似文献   

一种基于Gabor小波和颜色参数模型的阴影检测算法

本文提出了一种基于Gabor小波纹理特征分析和阴影参数模型颜色分析的阴影检测算法.首先,建立背景的混合高斯分布模型,通过对特定帧的颜色分析建立阴影参数模型.对图像序列中的每一帧,首先通过差分法提取出前景区域,然后通过Gabor小波滤波的方法,对背景和前景图中的相同小区域进行纹理特征分析,比较特征向量的距离,以判断潜在的阴影点.然后,通过阴影参数模型对这些潜在的阴影点进行颜色分析,并通过连通区域标记,形态学运算,FPR(去除假阴影)分析等方法,找出真正的阴影区域.实验结果表明,本算法具有较高的阴影检测率和物体检测率,可以满足实时检测的需要.