求解二维浅水波方程的移动网格旋转通量法

为提高求解二维浅水波方程数值算法的分辨率,拟构造求解该方程的新算法:基于移动网格法,选用熵稳定数值通量函数,利用旋转不变性得到混合数值通量.该算法中,浅水波方程的数值求解和依据解的特性进行自适应疏密分布的网格计算过程交错进行.利用变分原理进行网格重构,新网格上的物理量采用二阶精度的守恒型插值公式计算,最终采用三阶强稳定Runge-Kutta法与满足热力学第二定律的熵稳定格式实现浅水波方程的数值求解.数值结果表明,新算法具有良好的间断捕捉能力,分辨率高.     

求解浅水波方程的熵相容格式

提出了一种求解浅水波方程组的熵相容格式．在熵稳定通量中添加特征速度差分绝对值的项来抵消解在跨过激波时所产生的熵增,从而实现熵相容．新的数值差分格式具有形式简单、计算效率高、无需添加任何的人工数值粘性的特点．数值算例充分说明了其显著的优点．利用新格式成功地模拟了不同类型溃坝问题的激波、稀疏波传播及溃坝两侧旋涡的形成,是求解浅水波方程组较为理想的方法.     

求解二维浅水波方程的旋转混合格式北大核心CSCD

针对二维浅水波方程数值求解问题,构造了一种旋转通量混合格式.空间方向上,该算法利用浅水波方程通量函数的旋转不变性,在单元界面法线方向及单元界面切线方向上采用可消除红斑现象的HLL与满足热力学第二定律的熵稳定加权混合数值通量函数,时间方向上采用三阶强稳定Runge-Kutta法.数值结果表明,该混合格式对于二维浅水波方程数值求解具有分辨率高的良好特性.     

双曲型守恒律方程的熵稳定格式的一些讨论

本文讨论双曲型守恒律方程的熵稳定格式.对于给定的熵对,格式所满足的熵条件中的数值熵通量是不唯一的.Tadmor的充分条件可以唯一地确定标量方程的熵守恒通量,但不能唯一确定方程组的熵守恒通量,却可以给出方程组的空间一阶精度的熵守恒格式.也讨论了在熵守恒通量上添加数值粘性得到的显式熵稳定格式需要满足的条件及常见的时间离散对熵守恒和熵稳定的影响.     

间断流函数守恒律方程的高精度有限差分格式

本文研究了具有间断流函数的守恒律方程，借助本质无振荡（ENO）的思想，利用Rankine—Hugoniot关系和全局熵条件设计出一种高精度计算格式；并利用此格式计算出相关情形的Riemann问题，显示了满意的数值解果．     

Benjamin方程的Baecklund变换、非线性叠加公式及无穷守恒律

利用屠格式求出了Benjamin方程的Baecklund变换、精确孤波解、非线性叠加公式及其无穷守恒律,这种算法具有普适性。     

Benjamin方程的Bcklund变换、非线性叠加公式及无穷守恒律

利用屠格式求出了Benjamin方程的Bcklund变换、精确孤波解、非线性叠加公式及其无穷守恒律.     

求解带刚性源项标量双曲型守恒律方程的保有界WCNS格式

带刚性源项的双曲守恒律方程是很多物理问题,特别是化学反应流的数学模型.本文考虑带刚性源项的标量双曲型守恒律方程,通过时空分离的方式,发展了一类保有界的WCNS格式.对于空间离散,我们将参数化的通量限制器推广到WCNS框架,使得方程对流项离散后满足极值原理.对于时间离散,我们将半离散的WCNS改写成指数形式,采用三阶修正...     

利用通量限制的高分辨Godunov型格式的熵条件

1．引言考虑非线性双曲型守恒律方程的Cauchy问题式中f（w）∈C2（R）f＂,（w）≥0,初值。u0∈BV（R）．此问题通常只存在弱解,且需附加熵条件以保证解的唯一性．方程（1.1）的数值方法研究发展很快,但一阶精度格式（如Godunov格式）分辨率很低,而二阶精度格式在间断附近存在振荡;TVD格式则是一种成功的高分辨率无振荡格式．此外,双曲型守恒律数值方法的收敛性取决于差分格式的总变差稳定和离散熵条件．文献[2]中给出了利用通量限制构造TVD格式的方法,[1]则讨论了SOR-TVD格式的熵条件．本文第2节回顾了问的方法,具体导出了…     

Benjamin方程的Bcklund变换、非线性叠加公式及无穷守恒律

利用屠格式求出了Benjamin方程的B cklund变换、精确孤波解、非线性叠加公式及其无穷守恒律·　这种算法具有普适性·     

二维带非线性源项单个守恒律的有限体积方法的收敛性

本文讨论在无结构网格下用有限体积方法离散二维带非线性源项的单个守恒律,在测度值解与Diperna唯一性结果的框架下,证明了估计解在Lloc1(R2×(0,T))意义下收敛到单个守恒律的熵解.     

具有周期边界的守恒型方程的守恒型差分格式

研究守恒型奇摄动方程的周期边界问题,构造了一个守恒型差分格式,利用分解解的奇性项的方法,结合问题的渐近展开,证明所构造的差分格式为一阶一致收敛。     

高阶广义KDV方程和KP方程的数值解法

采用一种线性隐格式来解3-阶和5-阶的广义Korteweg-De Vries(KDV)方程,对这种方法做一推广,就能应用到它的二维形式广义Kadomtsew-Petviashvili(KP)方程．这种方法是无条件稳定的,且是无损耗的．数值实验描述了一个线性孤波运动的情形以及两个孤波交互的情形,从结果来看,它们满足孤立子解的两个守恒-动量守恒和能量守恒．     

中心格式在Saint-Venant方程组上的应用研究

浅水波方程组对于其数值格式有较高的要求.在实际应用中作者更关心在稳态解附近的行为,特别是当计算区域出现干湿界面的时候,不但要求格式具有和谐性,而且需要保持水深恒为非负,同时又要求数值格式具有较高的精度.设计同时满足这些性质的数值格式具有一定的难度.论文的核心是总结研究了受关注的求解浅水波方程组的中心格式:KP格式,BCKN格式和T格式的各自优势以及不足之处.该文通过求解一维问题来展示各自格式在一些算例上的应用.     

一维单个守恒律的一类二阶、几乎熵耗散的格式

本文考虑一维单个守恒律方程，对其设计了一个基于熵耗散的非线性守恒型差分格式．本格式的数值流函数是Lax-Freidrichs格式和Lax-Wendroff格式数值流函数的凸组合，凸组合中的系数是由考虑耗散熵来决定的．这样在解的光滑区域内，格式几乎、甚至完全是Lax-Wendroff格式，而在解的间断处，格式几乎、甚至完全是Lax—Freidrichs格式．从而消除了间断附近的非物理振荡，实现了计算的非线性稳定性．理论分析表明本格式在解的非极值点处是二阶精度的，而在解的极值点处至少有一阶精度．数值试验表明格式是有效的．     

求解Euler方程的高精度熵相容格式

熵相容格式相比于一般的熵稳定格式进一步控制了激波处的熵增量,一维情况下能有效消除膨胀激波及间断处的伪振荡等现象.对于Euler方程,可以通过对特征变量进行WENO重构以获得高阶熵相容格式的数值粘性项,然后与高阶熵守恒格式结合得到高精度熵相容格式,在WENO重构过程中的权重关于特征变量是非线性的,这导致了大量的向量内积运算.通过用压强和熵代替特征变量来计算权重,可以显著减少重构的计算量,并且数值算例表明这种权重的计算方式能很好地保持数值格式的高阶精度和基本无振荡的效果.     

一类广义浅水波KdV方程的可积性研究

该文应用双Bell多项式,系统研究了一类广义浅水波KdV方程的可积性.先构造出双线性表达式、B?klund变换,再通过B?klund变换线性化得到孤子解与Lax对.最后通过级数展开式代入得到无穷守恒律,从而证明此方程具有可积性.     

一类非线性Scllr(o)dillger方程的差分/Legendre谱元法

考察一类带幂次非线性项的Schrodinger方程的Dirichlet初边值问题,提出了一个有效的计算格式,其中时间方向上应用了一种守恒的二阶差分隐格式,空间方向上采用Legendre谱元法.对于时间半离散格式,证明了该格式具有能量守恒性质,并给出了L2误差估计,对于全离散格式,应用不动点原理证明了数值解的存在唯一性,并给出了L2误差估计.最后,通过数值试验验证了结果的可信性.     

变系数浅水波方程的精确解

均衡作用法给出了一种求非线性发展方程孤波解的有效方法.利用该方法,运用计算机符号计算,求出了变系数的一般浅水波方程的孤子解.     

五次非线性Schr?dinger方程的一个新型守恒紧致差分格式

本文研究了带五次项的非线性Schr?dinger方程初边值问题.利用有限差分法构造了一个四阶紧致差分格式,证明格式在离散意义下保持原问题的两个守恒性质,即质量守恒和能量守恒.引入"抬升"技巧,运用标准的能量方法和数学归纳法建立了误差的最优估计,证明数值解在空间和时间两个方向分别具有四阶和二阶精度.数值实验对理论结果进行了验证,并与已有结果进行了对比,结果表明本文格式在保持精度相当的前提下具有更高的计算效率.