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文[1]给出了椭圆和双曲线切线的一个性质,笔者经过思考还发现抛物线切线的一个性质,算是对文[1]的补充和完善.
性质1若P为抛物线y2=2px(p〉0)上不同于坐标原点O的任意一点,直线PO交直线l:x=t于点M,直线PN⊥直线l,垂足为N,以点P为切点的切线交直线l于点Q,则Q为MN的中点.证明如图1,设P(x0,y0),则y20=2px0,N(t,y0). 相似文献
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设抛物线的方程为y^2=2px(p〉0),过焦点F(p/2,0)作倾斜角为a的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容.下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考. 相似文献
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文[1]推广了文[2]的两个结论,得到如下命题:
命题1 设A,B分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右顶点,P为直线x=u上不同于点(u,0)的任一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N,则 相似文献
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经研究发现,椭圆有如下的一个与切线有关的优美而简捷的性质。性质1若A1,A2为椭圆x2/a2+b2/y2=1(a〉b〉0)的左、右顶点,P为椭圆上任意一点(不同于A1,A2),直线PA1,PA2分别交直线l:x=t于点M,N,以点P为切点的切线交直线l于点Q,则Q为MN的中点。 相似文献
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一道高考题的推广与圆锥曲线切线的几何作法 总被引:1,自引:0,他引:1
2004年高考北京市数学试题17:如图1,过抛物线y^2=2px(p〉0)上一点P(x0,y0)(y0〉0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2) 相似文献
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在对抛物线的研究中,笔者得到了它涉及斜率的一个有趣性质,介绍如下.定理1给定抛物线E1:x2=2py(p〉0),A、B是E1上的任意两点,线段AB的中点为M,过M作垂直于x轴的直线交E1于C,P 相似文献
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在2009年高考数学试题中,出现一点延展性较强的好题,不但让人耳目一新,也让人苦苦追寻,这些好题给研究者提供了很多素材.这里,我们研究其中的一个.
题目(2009年湖北卷理科第20题) 过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上一点A(a,0)(a>0)的直线与抛物线交于M、N两点,自M、N向直线:x=-a作垂线,垂足分别为M1、N1. 相似文献
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2009年高考理科数学(湖北卷)20题:过抛物线y~2=2px(p>0)的对称轴上一点A(a,0)(a>0)的直线与抛物线交于M,N两点,自M,N向直线l:x=-a作垂线,垂足分别为M_1,N_1.(Ⅰ)当a=p/2时,求证:AM_1上AN_1;(Ⅱ)记△AMM_1,△AM_1N_1,△ANN_1的面积分别为S_1,S_2,S_3.是否存在λ,使得对于任意的a 相似文献
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性质1 如图1,已知P是过抛物线y^2=2px(p〉0)的准线与x轴的交点M的弦AB在两端点处的切线的交点,线段AB的中点为C,F为抛物线的焦点,则(1)PF⊥x轴;(2)PC⊥PF.
证明 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为x=ty-p/2,联立直线AB的方程和抛物线方程消x整理得y^2-2pry+p^2=0,所以由韦达定理有y1+y2=2pt,y1y2=p^2 相似文献
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性质1 如图1,抛物线E:y^2=2px(p〉0)的焦点为F,过焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N, 相似文献
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命题已知抛物线y^2=2px(P〉0),过点M(0,m)(m≠0)的直线与抛物线相交于不同的两点A、B,与x轴相交于点C(C,0),则|MC|^2=|MA|·|MB|. 相似文献
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2007年高中数学联赛一试第14题是这样的一道解析几何问题:已知过点(0,1)的直线l与曲线C:y=x+1/x(x〉0)交于两个不同点M和N,求曲线C在点M和N处的切线的交点轨迹. 相似文献
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题目设A(-a,0),B(a,0)为椭圆a^2/x+y^2/b^2=1(n〉b〉0)在x轴上的两个顶点,M(m,0)(m≠0,m≠±a)是x轴上的一定点,过M引不与x轴重合的直线交椭圆于P、Q两点, 相似文献
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题目如图1,以原点为圆心,t(t〉0)为半径的圆O交y轴的正半轴于点B,圆O与抛物线y^2=2x(y〉0)交于A点,直线BA与x轴交于点C,又抛物线y^2=2x(y〉0)上一点D,点D的横坐标比点A的横坐标大2,则直线CD的倾斜角的集合为__. 相似文献
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2013年高考江西卷理科第20题为:如图1,椭圆C:x2/a2+经过y2/b2=1(a〉b〉0)点P(1,3),离心率1e=,直线l的方程为x=4.22(1)求椭圆C的方程;(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.将该题推广可得: 相似文献