关于方程S_x(n)=S_y(3)

对于整数m、n(n≥ 3) ,设Sm(n)是第m个n角数 .本文证明了 :当n >6且n - 2是平方数时 ,方程Sx(n) =Sy( 3)无正整数解 ;当n >6,2 +n且n - 2非平方数时 ,该方程有无穷多组正整数解     

关于Diophantine方程x3-p3n=Dy2

设P是奇素数，D是无平方因子正奇数，本文证明了：当p≡5(mod12)，D≡1(mod4)时，如果D不能被P或6k 1之形素数整除，则方程x^3-P^3n=Dy^2没有适合gcd(x，y)=1的正整数解(x，y，n)．     

关于Diophantine方程x3-1=Dyn

设D是无平方因子正整数.本文证明了:当D不能被形如6k 1之形素数整除时,方程,-1=Dyn仅当D=17时有正整数解(x,y,n)=(18,7,3)适合n＞2.     

关于Diophantine方程x~3-1=Dy~n

设D是无平方因子正整数.本文证明了:当D不能被形如6K+1之形素数整除时,方程x3-1=Dyn仅当D=17时有正整数解(x,y,n)=(18,7,3)适合n>2.     

关于Diophantine方程x3+8=3Dy2

证明了：如果D是适合D=5(mod6)奇素数，则方程x^3 8=3Dy^2没有适合god(x，y)=1的正整数解(x，y).     

关于Diophantine方程χ^3＋1=3py2

设P是奇素数，证明了：当P=12r^2 1，其中r是正整数，则方程χ^3 1=3py^2无正整数解(x,y)。     

关于Diophantine方程x3+1=3py2

设 p是奇素数,证明了:当 p=12r2+ 1,其中 r是正整数,则方程 x3+ 1=3py2无正整数解 (x,y).     

关于数论函数方程φ（n）=S（n^t）

对正整数n,设φ（n）和S（n）分别是n的Euler函数和Smarandache函数.本文应用函数的单调性证明了,方程φ（n）=S（nt）,当t=6时方程仅有解n=1,81,96,169,338.     

关于函数方程S（n）=Z（n）的两个问题

对于正整数n,设S（n）和Z（n）分别是Smarandache函数和伪Smarandache函数.解决了有关函数方程S（n）=Z（n）的两个问题。     

关于Diophantine方程x~3-3~(3m)=Dy~2

设D是无平方因子正奇数.本文证明了:当D不能被6k+1之形素数整除时,如果方程x3-33m=Dy2有适合gcd(x,Y)=1的正整数解(x,y,m),则D≡7(mod 8),D的素因数p都满足了p≡11(mod 12),而且D的素因数个数必为奇数.     

关于Diophantine方程x3+p3n=Dy2

设p是奇素数．D是无平方因子正奇数．本证明了：当P=5(mod 12)，D=3(mod 4)时．如果D不能被P或6k 1之形的素数整除．则方程x^3 p^3n=Dy^2没有适合gcd(x，y)=1的正整数解(x，y)．     

关于Diophantine方程x3+8=3py2

设p是奇素数，证明如果p=3s^2 4，其中s是奇数，则方程x^3 8=3py^2没有适合god(x，y)=1的正整数解(x，y)．     

关于不定方程x^2＋4^2n=y^3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋4^2n=y^3其中n∈N,x≡1（mod2）,x,y∈Z）无整数解．     

关于丢番图方程sum from k=1 to n(k!=q~m+a)

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题。本文研究了方程sum from k=1 to n(k!=q~m+a)主要结果为在一定条件下求出了它的全部正整数解,所用的方法仅限于取有限模。     

关于Fibonacci三角形和Lucas三角形的存在性

得到Fibonacci三角形和Lucas三角形的二元四次丢番图方程等价形式,证明了相同序号的Fibonacci三角形和Lucas三角形不能同时存在.     

关于不定方程xm+yn=m+n(m≥n)解的讨论

本文给出并证明了一个关于不定方程x^m Y^n=m n(m≥n)的定理，并对其解进行了研究。