一类二阶拟线性瞬态方程组的Phragmén-Lindelof型二择性结果

考虑一类定义在三维半无穷柱体上的拟线性方程组, 其中假设方程的解在柱体的有限端满足非齐次条件, 在柱体的侧面上满足零边界条件. 通过对非线性项进行限制, 利用微分不等式技术, 给出该方程的解在3种不同柱体上的二择一定理, 并在衰减的情形下给出全能量的上界.     

局部非线性边界条件下热量方程解的空间渐近性

考虑非标准边界条件下热量方程在一个半无穷柱体上的渐近行为, 其中解在侧面的局部区域满足齐次Neumann条件, 在其他区域满足非齐次Neumann条件. 用能量分析方法得到了该方程解的空间渐近定理, 并把所得结果拓展到二元混合物中的热量方程上.     

二元混合物中的热传导方程Phragmén-Lindelöf二择性

考虑定义在一个半无穷柱体上二元混合物中的热传导方程,其中柱体的母线平行于坐标轴。假设方程在柱体的侧面上满足非齐次Neumann边界条件,在柱体的有限端满足非线性条件,运用能量估计的方法,得到了方程的Phragmén-Lindelöf二择性结果。在衰减的情形下,为了使结果有意义,建立全能量的上界。     

Robin边界条件下耦合退化抛物方程组解的爆破现象

考虑了模拟许多物理现象的耦合退化抛物方程组,其中方程的解在区域的边界上满足Robin边界条件.在前人工作的基础上,利用微分不等式,得到确保解全局存在的条件.在对已知数据项做出适当的限制后,如果解在有限时刻爆破,推导了爆破时间的下界.     

一类伪抛物方程解的爆破时间上下界估计

利用能量不等式的方法,对能量函数构造二阶微分不等式,给出一类伪抛物方程的解在有限时刻爆破的充分条件以及爆破时间上下界估计.     

空间几何体在平面上的投影区域

首先给出了关于平面投影柱面方程的求法,从而得到了投影柱面围成的柱体,进而又给出了空间几何体在平面上投影区域的求法,并给予证明,使求柱体和投影区域方便灵活。     

一类带记忆边界条件的抛物型方程的爆破问题

本文讨论了一类带记忆边界条件的半线性抛物型方程的爆破问题.利用上下解方法,结合积分估计本文给出了方程的解在有限时刻爆破或整体存在的充分条件,并证明了某些条件下解的爆破只能在边界上发生.     

一类非线性波动方程整体解的存在性

利用形式常微分方程和半群理论对一类带有阻尼项和力源项的非线性波动方程进行了研究,得到当方程的非线性项满足Lipschitz连续及连续可微条件时方程在有界区域上的经典解存在,并且进一步获得了方程整体解在无界区域上存在且唯一的结论.     

半闭无界域上ODE方程初值解的整体存在性

本文给出ODE方程的初值问题.的解在半闭无界域:T_1≤t≤T_2 |x|<∞上整体存在的三个定理。     

带非线性Neumann边值的热方程的爆破（英文）

本文研究了一类热方程的非线性边值问题解的爆破现象.当边界满足一定的条件时,我们证明了大初值的方程的解在有限时刻爆破.     

开口弧上一类奇异积分方程的解关于积分曲线摄动的稳定性

讨论了开口弧上的一类奇异积分方程的解在积分曲线L发生光滑摄动时的稳定性.借助于Cauchy核奇异积分,证明了当指标不小于零时,方程的解是稳定的,当指标小于零时,给出拟解的概念并讨论了拟解的稳定性.     

一类系数依赖于时间的非线性项的半线性双波动方程解的爆破研究

考虑了一类系数依赖于时间的非线性项的半线性双波动方程解的爆破情况.运用微分不等式方法和迭代方法证明了在次临界情况下半线性双波动方程柯西问题的解在有限时间内爆破,且给出了生命跨度的上界估计.进一步推广了波动方程在高阶上柯西问题的有关结果.     

半线性抛物型方程的熄灭问题

本文讨论半线性抛物型方程u_t-Lu=εf(u)的熄灭问题,并给出方程的解在有限时间内发生熄灭和全局存在的条件.     

2维Boussinesq方程的伸缩不变性质

运用微积分方法,给出2维Boussinesq方程的伸缩不变性,并给出方程的解在混合范数空间Lp,q(Q)中伸缩不变的充要条件,最后给出一个关于该方程的旋度的定理。     

二维有界区域上具有非线性梯度项的抛物系统解的存在性

研究了二维有界区域上带非线性梯度项的一类抛物方程的解在有限时间的爆破问题.假设解在区域的边界上满足非线性条件,当爆破发生时,通过构造辅助函数,利用能量估计的方法和微分不等式技术,得到了爆破时间的下界.对方程中的参数做出一定的限制之后,证明了全局解的存在性.     

一类串联系统的边界Carleman估计

讨论了一类由两个热方程所组成的串联系统,在该串联系统中,将第一个方程的解作为第二个方程的边界输入,建立了解的边界Carleman型先验估计,即解在区域内部的加权L2模可以被解在部分边界上的加权L2模控制.     

由有限个结点值确定修正的Navier—Stokes方程的解

本文分析关于粘性不可压缩流体的修正的Navier-Stokes方程在什么程度上解的性态能被这些解在有限个离散结点上的缸的性态确定。二个典型结果如下:如果二个定常修正的Navier-Stokes方程的解在一个充分稠密但有限的结点集上相等,则这二个解在整个区域上相等;如果知道非定常修正的Navier-Stokes方程的解在一个充分稠密但有限的结点集上的渐近性,则这个解本身的渐近性也被完全决定。     

半空间一维可压缩Navier-Stokes方程解的渐进性

讨论了半空间中满足无渗透边界条件的一维黏性可压缩热传导流体的流动，给出了在小扰动和非等温条件下稀疏波的渐进稳定性。当速度在边界上为零时，证明了一维可压缩Navier-Stokes方程的解在半空间中随时间的增大而趋向于本文所定义的3-稀疏波。所用的证明方法为能量方法。     

二阶泛函微分φ-Laplace方程Neumann边值问题

利用上下解和单调迭代法,研究了带Neumann边界条件的二阶泛函微分φ-Laplace方程在上下解反序条件下解的存在性条件.解在区间[β,α]上的存在性由反极大值原理给出,这样的比较原理是基本的,确保了可以利用单调迭代法来证明极值解的存在性.     

一类对角型抛物组解的一个性质

本文对一类特殊形状的对角型抛物型方程组证明：如果解在柱体Ｇ×（０，Ｔ）的抛物边界上取值为零，那么它只能是零解。