矩阵的Hadamard积和Fan积的特征值的界

讨论了矩阵的Hadamard积和Fan积的最小特征值的下界问题.令Mn为所有非奇异M-矩阵的集合,(1)若A,B∈Mn,B-1=(βij),则τ( A°B-1)≥min1≤I≤n2aiiβii-τ(A)βii+(τ(A)-aii)/(τ(B));(2) 若A,B∈Mn,则τ(A*B)≥min1≤I≤n[aiiτ(A)+biiτ(A)-τ(A)τ(B)].同时又将这两结果与有关文献的结果进行比较.     

套代数上的单位广义可导映射

设τ（N）是一个原子套代数,φ是τ（N）到自身的线性映射.如果A,B∈τ（N）且AB=I,有（φAB）=φ（A）B＋Aφ（B）-Aφ（I）B,则称φ是τ（N）上的单位广义可导映射;如果 T,S∈τ（N）使得任意A∈τ（N）,有φ（A）=AT＋SA,则称φ是广义内导子.证明了原子套代数上的每个强算子拓扑连续的单位广义可导映射都是广义内导子.     

三角代数上的可导映射对

设U=Tri(A,M,B)是三角代数,E是U的标准双边模,且δ,τ:A→E是两个映射(无可加或线性假设).利用代数分解方法,证明了三角代数上的可导映射对是可加的.即如果a,b∈U,有δ(ab)=δ(a)b+aτ(b),则δ是由U到E的可加广义导子,τ是由U到E的可加导子.作为应用,给出了上三角矩阵块代数和套代数上可导映射对的具体表达形式.     

广义特征值的稳定性及刻画

设A是复Hilbert空间X上的有界线性算子,任意λ∈C,如果存在X上的非零有界线性算子B使得AB=λBA,那么就称λ是A的一个广义特征值．记A的全体广义特征值所构成的集合为∑（A）．利用算子分块的技巧,讨论了上三角算子矩阵的广义特征值的稳定性问题．此外,对X上的正可逆算子A,证得∑（A^n/m）=（∑（A））n/m,其中n,m∈Z,并且m≠0．     

Banach代数上映射的方向导数

设A为一有单位元的复Banach代数，D包含A为非空开集。西方中引入并研究了映射F：D→A的一阶方向导数DF（a）和高阶方向导数D^(n)f(a)。利用Riesz函数演算，证明了它们的一些性质，讨论了它们与内导子δa的关系。特别地，当f∈H（Ω），a∈A且δ(a)包含Ω时，得到了算子δ^(n)F(a)的一个表示。     

因子von Neumann代数上的非线性强保*-交换映射

运用算子论方法,研究了因子von Neumann代数上的非线性满射强保*-交换映射.证明了当且仅当λ∈C且λλ=1和函数h:M→C,使得A∈M,有(A)=λA+h(A)I.得到了因子von Neumann代数上的非线性满射强保*-交换映射是数乘算子和常数之和.     

B(H)上的零点广义*-Lie可导映射

设(A)是一个代数,如果(A)a,b∈A且[aa*,b]=0,都有[φ(a)φ(a)*,b]+[aa*,φ(b)]-aφ(I)b+bφ(I)a=0,则称φ是(A)上的零点广义*-Lie可导映射.证明了B(H)上的零点广义*-Lie可导映射是广义内导子.     

最优设计迭代算法的收敛性

在一般的Φ一最优准则下证明了线性模型最优设计的两种迭代算法:V-算法和W-算法的收敛性,并且证明了一列信息矩阵{M_n}使Φ(M_n)→Φ(M~*)的充要条件是■中,M*为Φ-最优设计对应的信息矩阵.     

广义α-双链对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若α∈(0,1),i,j∈N,i≠j,有|aii | |ajj|≥Rαi (A)Rαj(A)S1-αi(A)S1 -αj(A)成立,则称A为α-双链对角占优矩阵.为给出H-矩阵的判别条件,首先推广α-双链对角占优矩阵到广义α-双链对角占优矩阵,然后得到了判别广义α-双链对角占优矩阵的一个充分条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富了广义α-双链对角占优矩阵和非奇H-矩阵的理论.     

拓扑度理论的一个注记

对Ｂｒｏｕｗｅｒ拓扑度定义产生的一些逻辑问题，提出一种拓扑插入逼近方法，证明了例题：设Ω为Ｒ＾ｎ中的有界开集，ｆ、ｇ均为＾－Ω→Ｒ＾ｎ的Ｃ＾２映象，ｐ＾－∈ｆ（αΩ）。若＾ｍａｘ ｘ∈＾－Ω‖ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）‖〈ｉｎｆ ｘ∈αΩ‖ｆ（ｘ）－ｐ‖，则ｄｅｇ（ｆ，Ω，ｐ）＝ｄｅｇ（ｇ，Ω，ｐ）。从而澄清了有关逻辑问题，推知拓扑度理论具有严密的逻辑性。     

抛物-椭圆吸引排斥趋化模型的定性分析

考虑一个抛物一椭圆吸引排斥趋化模型．通过建立合适的熵不等式，利用不动点原理，L^p估计技巧，广义的Gagliardo—Nirenberg插值不等式和Moser迭代，证明了当细胞的初始质量满足条件｜｜U0｜｜L2（Ω）≤xaCNG时，该模型存在惟一的整体解．     

Mn上保持矩阵自Jordan积的线性映射

设Mn是复数域上n×n矩阵代数,Φ是Mn上的非零线性映射,则Φ保持自Jordan积,即(V)A∈Mn,都有Φ(A*(.)A)=Φ(A)*(.)Φ(A)当且仅当存在Mn中的酉矩阵U,使得Φ(X)=UXU*,(V)X∈Mn,或者Φ(X)=UXTU*,(V) X∈un,其中XT表示矩阵X的转置.     

矩阵的保半正定性

利用经典的半正定Hermite矩阵的等价条件,讨论了2×2分块矩阵的保半正定性问题.A为2×2半正定Hermite分块矩阵时,则对每一子块分别取迹、行列式、谱范数、秩、数值域后所成矩阵仍为半正定;当A为2×2分块矩阵时,(A)的范数和数值域半径分别不超过(A)的范数和数值域半径.     

FW-代数

通过一个特殊的代数Banach*-代数,定义了一个新的研究对象———FW-代数,并且给出了FW-代数的6条重要的性质及相关的证明,通过对FW-代数的定义及性质的研究,充分展示了泛函分析在代数学领域中的应用.     

NBL^＊形式系统

将非交换BR0代数形式化,从而简化它的定义,使其更具有逻辑代数的特征.利用逻辑代数与其命题演算系统之间存在的完备性思想,通过对非交换BR0代数定义的进一步研究,得出与它相对应的形式系统NBL^＊的公理,进而得到其上的[F]完备性和广义演绎定理成立,即NBL^＊形式系统与非交换BR0代数之间具有一定的和谐性.     

带Logistic源的抛物-椭圆趋化模型解的大时间行为

考虑带logistic源的抛物-椭圆趋化模型.用不动点原理,Lp估计技巧和Moser迭代证明了对任意的正的logistic阻尼系数,该模型整体解存在且一致有界.当logistic阻尼系数充分大和在初值有正下界的假设之下,通过构造上、下解和能量估计,证明了解在L2（Ω）空间中指数收敛到非零常数稳态.     

矩阵Rotfel型范数不等式

矩阵不等式是矩阵理论中一类重要问题.利用半正定矩阵的Shut定理,讨论了对任意凹函数和n×n阶矩阵的范数不等式,得到一些关于Roffel型迹范数不等式新的结果.并且使得文献中的一个定理是本文的一个推论.所得含有Roffel型迹范数不等式可用于其他矩阵不等式方向的研究.     

三角代数上与高阶导子系有关的函数方程的稳定性

设u=Tri(A,u,B)是三角代数,Jordan导子为三角代数中的一类重要映射.采用算子论的方法结合广义的Jensen等式证明了三角代数上与高阶导子系有关的函数方程具有广义的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.从而提供了一种利用稳定性研究扰动问题的方法.     

酉不变范数的若干结论

利用n阶矩阵A的奇异值分解理论及酉不变范数和半正定矩阵的基本性质,给出了n阶矩阵或半正定矩阵A在酉不变范数下的刻画,得到了关于酉不变范数的一般矩阵乘积不等式,并将其推广至Hadmard积,证明了关于酉不变范数的矩阵Hadmard积的一些不等式.