一致非方空间的新特征性质

为了研究Banach空间中单位等边三角形的高与空间几何性质之间的关系,利用几何方法,引入了新的几何常数h（X）.给出了h（X）的下界,证明了一个Banach空间X是一致非方的当且仅当h（X）〉1/2,并由此说明当h（X）〉1/2时空间X对非扩张映射有不动点性质.     

平均非扩张映射的不动点性质

主要探讨了有关平均非扩张映射的不动点性质,先验证了具有Opial性质的弱紧凸集在平均非扩张映射下具有不动点性质;接着探讨了平均非扩张映射下,具有渐近正规结构的自反Banach空间X中的弱紧凸集中存在不动点;最后证明了Garcia-Falset常数满足特定的不等式时,平均非扩张映射T具有不动点性质。     

与不动点性质相关的新常数

鉴于几何常数在Banach空间几何性质研究中扮演的重要角色,给出了新常数R_1(X)的定义,并得到了当R_1(X)2时,Banach空间X具有弱不动点性质.同时,给出了R_1(X)在c_0空间和赋Luxemburg的Orlicz序列空间中的具体值.通过对比R_1(lp)与R(lp)的值,得出R_1(X)与R(X)是两个不同的几何常数.     

几何常数在不动点中的应用

讨论了各种几何常数与正规结构的关系,从而建立了几何常数与不动点性质之间的联系.进而讨论了广义凸性模α∈(0,1),广义凸性模(即函数δ(α)(ε):[0,2]→[0,1])与benavides系数的关系得到了Banach空间具有一致正规结构的充分条件,从而得到了Banach空间上单值非扩张映射存在不动点的充分条件.     

具R（X）〈2的自反Banach空间中的M不动点性质

对于Banach空间中的两个有界闭凸集,首先引入一个新的度量,并且在这种新的度量下重新定义非扩张映射,称它为肘非扩张映射,并且证明在一个自反的Banach空间中,当R（X）〈2时,它有肘不动点性质．     

广义Zbaganu常数

在Banach空间X中引入了一个新的几何常数C_z~((p))(X),称为广义的Zbaganu常数。计算了该常数在任何Banach空间X中的上下界估计值。同时,给出了X是一致非方的等价条件,并讨论了C_z~((p))(X)常数与James常数之间的关系。最后将C_z~((p))(X)常数与不动点性质建立联系。     

一类广义非扩张映射的不动点性质

将W.kirk最著名的结果:具有正规结构自反的Banach空间关于非扩张映射具有不动点性质,推广到更加一般的映射形式,即:‖T(x)-T(y)‖≤a_1(t)(d(x,y))‖x-y‖+a_2(t)(d(x,y))‖x-T(x)‖+a_3(t)(d(x,y))‖x-T(y)‖,其中■,且a_i(t):(0,+∞)→(0,1)单调递减,研究了具有正规结构自反的Banach空间关于上述映射具有不动点性质。     

Banach空间中平均非扩张映射的不动点问题

讨论了定义在Banach空间X的有界闭凸集K上到其自身的映射T:||Tx-Ty||≤α||x-y||+b||x-Ty||,(?)x,y∈K,a,b≥0,a+b≤1的不动点问题。得到:若Banach空间X的Garcia-Falset常数R(X)≤2/(1+b),则T在K中存在唯一不动点。     

Orlicz序列空间的(k)性质

(k)性质是Banach空间中一个重要的几何性质,它与弱不动点性质密切相关。利用Banach空间及Orlicz空间的几何理论,研究(k)性质在一类具体的Banach空间——Orlicz序列空间中的刻画问题。给出了赋Luxemburg范数和赋Orlicz范数的Orlicz序列空间具有(k)性质的判别准则。作为推论,得到了这类空间具有弱不动点性质的一个充分条件。     

Banach空间中平均非扩张映射的不动点问题

讨论了定义在Banach空间X的有界闭凸集K上到其自身的映射T：‖Tx-Ty‖≤a‖x-y‖ b‖x-Ty‖，Ax，y∈K，a,b≥0,a b≤1的不动点问题．得到：若Banach空间X的Garcia-Falset常数R(X)≤2/(1 b)，则T在K中存在唯一不动点．     

广义von Neumann常数的几何性质

空间几何常数是空间几何性质的一种量化。为了进一步应用几何常数研究Banach空间的几何结构，通过引入一个新的广义von Neumann常数，给出了广义von Neumann常数的连续性、对称性、有界性以及广义von Neumann常数的等价形式，并用其判别了Banach空间的一致非方性，通过两个例子给出几个特殊Banach空间的广义Von Neumann常数的计算式或估值。     

星形集上相对u-连续映射的最佳逼近点问题

本文综合运用Banach空间的几何性质讨论了星形集上相对非扩张映射和相对u-连续映射最佳逼近点的存在性和收敛性问题.进一步,我们分别给出了相对非扩张映射和相对u-连续映射在星形集上存在最佳逼近点的一个充分条件.     

多值非扩张映射的广义混合平衡问题的不动点解

引入了多值非扩张映射的概念,研究了多值非扩张映射的不动点集与广义混合平衡问题的公共点问题.利用不动点理论,在巴拿赫空间中构造了一种迭代算法.利用最佳逼近方法和度量投影方法,证明了此算法强收敛到多值非扩张映射的不动点集与广义混合平衡问题的公共点,并且推广了以前的结论.     

广义Orlicz序列空间的GF常数值

Banach空间几何理论是近代泛函分析理论研究的重要方向.作为一类具体的Banach空间,Orlicz空间包含了许多的经典的Banach空间类.为了深入研究Orlicz空间的理论,通过在赋p-Amemiya范数的Orlicz序列空间中对几何常数的研究,得出了在一定的条件下Garcia-Falset系数R(X)的具体值,填补了赋p-Amemiya范数的Orlicz序列空间的几何常数计算方面的空白.丰富了赋p-Amemiya范数的Orlicz空间的几何理论.     

(NUC)空间的一种推广

本文我们把Huff接近一致凸(NUC)Banach空间的概念推广到K-接近一致凸(K-NUC)Banach空间,其方法类似于Sullivan推广一致凸Banach空间到K-一致凸Banach空间。我们证明了K-WNUC Banach空间具有正规结构,从而具有不动点性质(FPP)。我们还证明了K-NUC空间具有许多NUC空间的性质。     

Bregman广义弱相对非扩张与均衡问题的强收敛定理及其应用

在自反的Banach空间中,引入Bregman广义弱相对非扩张映射概念,针对均衡问题和Bregman广义弱相对非扩张映射的不动点问题的公共解,构造了一种新的迭代算法,并在适当的条件下得到了该算法的强收性.最后,将本文结论应用在极大单调算子的零点问题上.     

度量空间中广义渐进非扩张映射Ishikawa迭代的收敛性问题

讨论凸度量空间上广义渐进准非扩张映射的Ishikawa迭代不动点问题,并将文献[1]在Banach空间中得到的结论推广到了更广泛的凸度量空间中。     

平均非扩张映射的迭代格式

基于Mann迭代、Ishikawa迭代以及一些其他的二步迭代三步迭代的构造方式,构造出两种新的四步迭代格式和一种n步迭代,在一致凸的Banach空间中的非空有界闭凸子集中研究了这两种四步迭代格式与平均非扩张映射T不动点之间的关系,并得到了新定义的n步迭代收敛于平均非扩张映射T的不动点的一个充分条件.     

Banach-Saks性质和参数θ_0

在Banach空间几何学研究中,自反性和Banach一Sak“性质之间的关系是研究的一个)j’面。Ei〕说明了:凡具有Banae}1一Saks性质的Banaeh空间是自反的;j,L一致凸的Ba:laell空lbj必具有Ba:laCh一Saks性质(Kakutani 1935)。在‘I’hompson教授指导学习下,我们对Kakutani的证明作了改迸和推广。我们引迸了与空间本身性质相关的参数O。(见下面定义),证明了O。相似文献   

乘积空间的不动点定理

本文中,我们得到如下结果:设(X,d)是一个完备的度量空间,Y 是一个具有不动点性质的空间,又 f:X+Y→X+Y 连续映象,如果 f 是一个关于第一变元的局部平均压缩的映象,则 f 有一个不动点。此结果推广了 Fora[1]中关于局部压缩映象的结果。本文还讨论了乘积空间的拟压缩映象,并改进了 Fisher[4]的结果。